Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AD. Gọi M và N lần lượt là giao điểm các đường phân giác của \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC.\)Gọi E là giao điểm của BM và AN. Chứng minh \(MN⊥AD\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I và K là giao điểm các đường phân giác trong tam giác AHB và AHC. Gọi Q là giao điểm của BI và AK. R là giao điểm của CK và AI. O là giao điểm của BI và CK. Đường thẳng IK giao AB, AC lần lượt tại M và N.a) Chứng minh Delta AMN vưông cânb) Chứng minh AHAM từ đó chứng minh S_{AMN}lefrac{1}{2}S_{ABC}c) Chứng minh OA^22.RQ^2OA^22RQ^2MỌI NGƯỜI GIÚP EM VỚI
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I và K là giao điểm các đường phân giác trong tam giác AHB và AHC. Gọi Q là giao điểm của BI và AK. R là giao điểm của CK và AI. O là giao điểm của BI và CK. Đường thẳng IK giao AB, AC lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh \(\Delta AMN\) vưông cân
b) Chứng minh AH=AM từ đó chứng minh \(S_{AMN}\le\frac{1}{2}S_{ABC}\)
c) Chứng minh OA^2=2.RQ^2\(OA^2=2RQ^2\)
MỌI NGƯỜI GIÚP EM VỚI
Cho DeltaABC vuông tại A. Biết AB 6cm, AC 8cm; đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD. a) Tính ADb)Gọi I là giao điểm của BD và AH. Chứng minh:DeltaAID cânc) Qua I kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại K.Chứng minh:dfrac{HK}{KC}dfrac{HB}{AB}d)Gọi E là giao điểm của AK và I,F là trung điểm của AC.Chứng minh:H,E,F thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A. Biết AB =6cm, AC = 8cm; đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.
a) Tính AD
b)Gọi I là giao điểm của BD và AH. Chứng minh:\(\Delta\)AID cân
c) Qua I kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại K.Chứng minh:\(\dfrac{HK}{KC}\)=\(\dfrac{HB}{AB}\)
d)Gọi E là giao điểm của AK và I,F là trung điểm của AC.Chứng minh:H,E,F thẳng hàng
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)
mà AD+CD=AC(D nằm giữa A và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\)
hay AD=3(cm)
Vậy: AD=3cm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tác giác ABC vuông ở A, đường cao AH, đường phân giác AD. Gọi I,J lần lượt là giao điểm các đường phân giác của tam giác ABH và tam giác ACH. Gọi E là giao điểm các đường thẳng BI và AJ. Chứng minh rằng:
a) tam giác ABE là tam giác vuông
b) IJ \(\perp\) AD
a) Ta có: ^ABH=^HAC (Cùng phụ với ^BAH) => 1/2^ABH=1/2^HAC => ^EBA=^EAC
^EAC+^BAE=^BAC=900. Mà ^EBA=^EAC => ^EBA+^BAE=900.
Xét tam giác ABE: ^EBA+^BAE=900 => ^AEB=900.
=> Tam giác ABE vuông tại E (đpcm)
b) Gọi M là giao điểm của CJ và AI.
Gọi K là giao điểm của BE và CM.
^ACH=^BAH (Cùng phụ với ^HAC) => 1/2^ACH=1/2^BAH => ^MAB=^ACM
^MAB+^MAC=900 => ^ACM+^MAC=900 => Tam giác AMC vuông tại M.
Xét tam giác AIJ: IE vuông góc AJ, JM vuông góc AI. Mà IE giao JM tại K.
=> K là trực tâm của tam giác AIJ => AK vuông góc IJ.
Xét tam giác ABC: BE là phân giác ^ABC, CM là phân giác ^ACB.
BE giac CM tại K => AK là phân giác ^BAC. Mà AD là phân giác ^BAC.
=> A,K,D thẳng hàng => AD vuông góc với IJ (đpcm)
Đúng 2
Bình luận (0)
29 tháng 3 2023 lúc 21:10
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Vẽ đường phân giác AD của tam giác CHA , đường phân giác BK của tam giác ABC. Gọi giao của BK và AH, AD lần lượt là E và F. a) chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA b) chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác BEH c) chứng minh KD //AH d) eh/ad = ed/dc
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tạiH có
góc HAB=góc HCA
=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA
c: BK là phân giác
=>AK/CK=BA/BC
ΔAHC có AD là phân giác
nên DH/CD=AH/AC=BA/BC
=>DH/CD=AK/CK
=>KD//AH
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, phân giác AD. Gọi I, J lần lượt là các giao điểm các đường phân giác của tam giác ABH, ACH; E là giao điểm của đường thẳng BI và AJ. Chứng minh rằng: a. Tam giác ABE vuông b. IJ vuông góc với AD
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-vuong-o-a-duong-cao-ah-phan-giac-ad-goi-i-j-lan-luot-la-cac-giao-diem-cac-duong-phan-giac-cua-tam-giac-abh-ach-e-la-giao-diem-c.8915069447339
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 3: Cho Delta ABC vuông tại A, đường cao AHa. Chứng minh Delta AHB đồng dạng với Delta CBAb. Kẻ đường phân giác AD của Delta CAH và đường phân giác BK của Delta ABC left(Din BC,Kin ACright), BK cắt AH và AD lần lượt tại E và F. Chứng minh Delta AEF đồng dạng với Delta BEHc Chứng minh: KD // AH. Chứng minh dfrac{EH}{AB}dfrac{KD}{BC}
Đọc tiếp
Bài 3: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH
a. Chứng minh \(\Delta AHB\) đồng dạng với \(\Delta CBA\)
b. Kẻ đường phân giác AD của \(\Delta CAH\) và đường phân giác BK của \(\Delta ABC\) \(\left(D\in BC,K\in AC\right)\), BK cắt AH và AD lần lượt tại E và F. Chứng minh \(\Delta AEF\) đồng dạng với \(\Delta BEH\)
c Chứng minh: KD // AH. Chứng minh \(\dfrac{EH}{AB}=\dfrac{KD}{BC}\)
cho tam giác ABC cân tại A, góc A = 20 độ. trên AB lấy D sao cho góc BDC = 30 độ. Chứng minh AD=BC.
cho tam giác vuông ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi K,I,J lần lượt là giao điểm của ba đường phân giác ABC, AHB, AHC. Chứng minh AK vuông góc IJ
Cho \(\Delta ABC\) nhọn có 3 đường cao AD;BE; CF cắt nhau tại H a/ CM: CH x CF = CD x CB b/CM \(\Delta BCD\sim\Delta FCD\) c/ Gọi K là giao điểm của EF và AH: CM FH là đường phân giác của\(\Delta FDK\) và ADxHK= AK x DH
cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH , PHÂN giác AD . Gọi I ,J lần lượt là các giao điểm các đường phân giác của tam giác ABH , ACH , E là giao điểm của đường thẳng BI và AJ . Chứng minh
a) tam giác ABE vuông
b) IJ vuông góc với AD
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-vuong-o-a-duong-cao-ah-phan-giac-ad-goi-i-j-lan-luot-la-cac-giao-diem-cac-duong-phan-giac-cua-tam-giac-abh-ach-e-la-giao-diem-c.8915069447339
Đúng 0
Bình luận (0)