mk cũng đang cần giải bài đấy đây

P/s : Đây là toán 8 .

Ta có : \(a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)

Do đó : Nếu có \(a+b+c=0\)(gt)

thì ta có : \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)(2)

Đảo lại khi có \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

thì ta có : \(a+b+c=0\left(1\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)(3)

Từ (3) ta có : \(a=b=c\)(4)

Vậy nếu có \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Rightarrow a+b+c=0\)( a=b=c )

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a+b+c=0\) (2) => (1)

\(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a=b=c\)(2)=>(4)

Nếu :

\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(a-b\right)\left(c+a\right)\)

\(\Leftrightarrow ac-a^2+bc-ab=ac+a^2-bc-ab\)

\(\Leftrightarrow2a^2=2bc\)

\(\Leftrightarrow a^2=bc\)

Vậy \(a^2=bc\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\) luôn luôn đúng

1)Ta có: \(a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\Rightarrow\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)

Điều ngược lại cũng đúng:

Vì \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(c+a\right)\left(a-b\right)\)

mà \(ac\)-\(a^2-bc-ab=ac+a^2-bc-ab\)

=>2bc=\(2a^2\) =>\(a^2=bc\) (đpcm)

Ý thứ 2 bạn nhân vế 1 với x, nhân vế 2 với y, nhân vế 3 với z.

Cộng lại với nhau sẽ được bz=cy; cx=az; ay=bx

=>\(\frac{b}{c}=\frac{z}{y}\) ; \(\frac{c}{a}=\frac{x}{z}\) => \(\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\) ; \(\frac{c}{z}=\frac{a}{x}\) =>\(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\) (đpcm)

a) a/b=ad/bd

c/d=cb/db

mà a/b<c/d=>ad/bd<cb/bd=>ad<bc

b)ad<bc=>ad/bd<bc/bd=> a/b<c/d