Question

1)Chứng minh rằng nếu a^2=bc thì a+b/a-b=c+a/c-a.Điều đảo lạ có đúng ko?

2)Biết bz-cy/a=cx-az/b=ay-bx/c.Chứng minh rằng a/x=b/y=c/z

Answer 1

1)Ta có: \(a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\Rightarrow\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)

Điều ngược lại cũng đúng:

Vì \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(c+a\right)\left(a-b\right)\)

mà \(ac\)-\(a^2-bc-ab=ac+a^2-bc-ab\)

=>2bc=\(2a^2\) =>\(a^2=bc\) (đpcm)

Answer 2

Ý thứ 2 bạn nhân vế 1 với x, nhân vế 2 với y, nhân vế 3 với z.

Cộng lại với nhau sẽ được bz=cy; cx=az; ay=bx

=>\(\frac{b}{c}=\frac{z}{y}\) ; \(\frac{c}{a}=\frac{x}{z}\) => \(\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\) ; \(\frac{c}{z}=\frac{a}{x}\) =>\(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\) (đpcm)