Từ bz-zy/a=cx-az/b=ay-bx/c
⇒bzx-cyx/ax=cxy-azy/by=ayz-bxz/cz
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
bzx-cyx/ax=cyx-azy/by=ayz-bxz/cz
=bzx-cyx+cyx-azy+ayz+bxz/ax+by+cz
⇒bz-cy/a=0⇒bz-cy=0
⇒bz=cy
⇒z/c=y/b (1)
cx-ax/b=0⇒cx-ax=0
⇒cx=ax
⇒c/a=z/c (2)
ay-bx/c=0⇒ay-bx=0
⇒ay=bx
⇒y/b=x/a (3)
Từ (1)(2)(3)⇒x/a=y/b=z/c
\(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}\)
CMR: \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)
Biết rằng \(\dfrac{bs-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}
\)
Chứng minh x : y : z = a : b : c
Cho a, b, c là các số thực khác 0. Tìm các số thực x, y, z khác 0 thỏa mãn
\(\dfrac{xy}{ay+bx}=\dfrac{yz}{bz+cy}=\dfrac{zx}{cx+az}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
Biết rằng :
\(\dfrac{bz-cy}{z}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}\)
Hãy chứng minh :
\(x:y:z=a:b:c\)
Cho \(\dfrac{yc-bz}{x}=\dfrac{za-xc}{y}=\dfrac{xb-ya}{z}\). CMR \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)
Câu 1: Cho các số \(0< a_1< a_2< a_3< ...< a_{15}\). Chững minh rằng \(\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< 5\)
Câu 2: Tìm x và y biết: \(\dfrac{1+5y}{24}=\dfrac{1+7y}{7x}=\dfrac{1+9y}{2x}\)
Câu 3: Cho \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\) và \(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\). Tính M = \(\dfrac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}\)
Câu 4: Cho \(\dfrac{2bz-3cy}{a}=\dfrac{3cx-az}{2b}=\dfrac{ay-2bx}{3c}\). Chứng minh: \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{2b}=\dfrac{z}{3c}\)
Câu 5: Cho 4 số a, b, c, d đều ≠ 0 thoả mãn \(b^2=ac\), \(c^2=bd\), \(b^3+27c^3+8d^3\) ≠ 0. Chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{d}=\dfrac{a^3+27b^3+8c^3}{b^3+27c^3+8d^3}\)
Câu 6: Cho \(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\). Tính giá trị của biểu thức A = \(2016x+y^{2017}+x^{2017}\)
Câu 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A biết: \(A=\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|+\left|xy+zy+zx-2000\right|\)
Câu 8: Tìm 3 số a, b, c biết: \(\dfrac{3a-2b}{4}=\dfrac{2c-4a}{3}=\dfrac{4b-3c}{2}\) và \(a+b+c=18\).
Cho a; b; c; x; y; z và \(x^2-yz\ne0;y^2-zx\ne0;z^2-xy\ne0\) thỏa mãn \(\dfrac{x^2-yz}{a}=\dfrac{y^2-xz}{b}=\dfrac{z^2-xy}{c}\). CMR \(\dfrac{a^2-bc}{x}=\dfrac{b^2-ca}{y}=\dfrac{c^2-ab}{z}\)
Cho \(\dfrac{x}{a+2b+c}=\dfrac{y}{2a+b-c}=\dfrac{z}{4a-4b+c}\)
C/m rằng: \(\dfrac{a}{x+2y+z}=\dfrac{b}{2x+y-z}=\dfrac{c}{4x-4y+z}\) với các mẫu số ≠ 0
Cho các số hữu tỉ x=\(\dfrac{a}{b};y=\dfrac{c}{d};z=\dfrac{a+c}{b+d}\)(a,b,c,d \(\in\) Z ;b>0 ; d>0)
CMR nếu x<y thì x<z<y
