Cho tam giác ABC cân tại A, GỌi I la trung điểm của BC kẻ ID vuông góc với AB tại D, kẻ IE vuông góc với AC tại E, Chứng minh rằng:
a. Tam giác Abi = tm giác ACI
b. Tam giác BDI = Tam giác CEI
c. DE // BC
d. AB2 = AD2 + BD2 +2 DF2
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi I là trung điểm cạnh BC, kẻ ID vuông góc với AB tại D, kẻ IE vuông góc với AC tại E.
a) CM: tam giác ABI = tam giác ACI.
b) CM: tam giác BDI = tam giac CEI
c) CM: DE song song với BC
d) CM: AB^2 = AD^2 + BD^2 + 2DI^2
Mình làm phần d) thôi nhé!
Theo phần a) ta có được: \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)(2 góc tương ứng:
Tam giác ABI = Tam giác ACI)
mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180\)(2 góc kề bù)
=>\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90\)
Xét tam giác ABI vuông tại I, áp dụng định lí py-ta-go ta có:
\(AB^2=AI^2+BI^2\)(1)
Xét tam giác ADI vuông tại D, áp dụng định lí py-ta-go ta có:
\(AI^2=AD^2+DI^2\)(2)
Xét tam giác BDI vuông tại D, áp dụng định lí py-ta-go ta có:
\(BI^2=DI^2+BD^2\)(3)
Thay (2),(3) vào (1) ta có được:
\(AB^2=AD^2+DI^2+DI^2+BD^2\)
(hay) \(AB^2=AD^2+BD^2+2DI^2\)(ĐPCM)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tai A. Gọi Ià trung điểm cạnh BC kẻ ID vuông góc AB tại D kẻ IE vuông góc AC tai E
A Chứng minh Tam giác ABI = Tam giác ACI
B Chứng minh Tam giác IDE cân
C Chứng minh DE song song với BC
giúp em với ạ mọi người thank moi người nhiều nha
Đúng 1
Bình luận (1)
a) Xét tam giác ABI và ACI ta có :
\(AB=AC\)
\(AI:chung\)
\(BI=CI\)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\)
b) + c) bị che
Đúng 1
Bình luận (5)
a. xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AB = AC ( ABC cân )
góc B = góc C ( ABC cân )
AI: cạnh chung
Vậy......
b. xét tam giác vuông BID và tam giác vuông CIE có:
góc B = góc C ( ABC cân )
IB = IC ( gt)
Vậy....
=>ID = IE ( 2 góc tương ứng )
=> tam giác IDE cân tại I
=> BD = CE
c. gọi N là giao điểm của DE và AI
ta có: AD=AE ( ABC cân, BD = CE )
=> ADE cân tại A
ta lại có AI là đường trung tuyến cũng là phân giác góc A
=> A cũng là phân giác trong tam giac ADE
mà trong tam giác cân ADE đường phân giác cũng là đường cao (1)
trong tam giác cân ABC đường trung tuyến cũng là đường cao ( 2 )
từ (1) và ( 2 ) => DE // BC ( 2 góc cùng vuông với 1 đường thẳng )
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho tam giác ABC gọi I là trung điểm của BC, biết rằng AI vuông góc với BC
a). Chứng minh: tam giác ABI = tam giác ACI
b). Chứng minh: tam giác ABC cân tại A
c). Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID = IA. Chứng minh: AB // CD
a: Xét ΔABI vuông tại I và ΔACI vuông tại I có
AI chung
BI=CI
Do đó: ΔABI=ΔACI
b: Ta có: ΔABI=ΔACI
nên AB=AC
hay ΔABC cân tại A
c: Xét tứ giác ABDC có
I là trung điểm của BC
I là trung điểm của AD
Do đó:ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
Đúng 2
Bình luận (2)
cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi I là trung điểm của BC. a) chứng minh tam giác AIB = tam giác AIC b) Kẻ đường thẳng qua I và vuông góc với AB tại D. Trên tia đối của tia ID lấy điểm E sao cho ID = IE. Chứng minh AB // CE c) Kẻ EK vuông góc với BC tại K, cắt cạnh AC tại H. Chứng minh HD // AI
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB AC Gọi I là trung điểm của BC D là trung điểm của AC a chứng minh tam giác amb bằng tam giác ABC và AE vuông góc với BC b từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt BC tại D trên tia đối của tia de lấy điểm F sao cho de AB Chứng minh rằng tam giác ADM bằng C D E Từ đó suy ra AE AB song song với CD e từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tại g Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ABC Chứng minh rằng AB ACG
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC Gọi I là trung điểm của BC D là trung điểm của AC a chứng minh tam giác amb bằng tam giác ABC và AE vuông góc với BC b từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt BC tại D trên tia đối của tia de lấy điểm F sao cho de = AB Chứng minh rằng tam giác ADM bằng C D E Từ đó suy ra AE = AB song song với CD e từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tại g Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ABC Chứng minh rằng AB = ACG
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi I là trung điểm của BC, trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID = IA
a) Chứng minh tam giác ABI = tam giác ACI
b) Chứng minh AC // BD
c) Kẻ IK vuông góc với AB (K ϵ AB), IH vuông góc với CD (H ϵ CD). Chứng minh IK= IH
\(\text{a)}\text{Xét }\Delta ABI\text{ và }\Delta ACI\text{ có:}\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(BI=CI\text{(I trung điểm BC)}\)
\(AI\text{ chung}\)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)\)
\(\text{b)Xét }\Delta AIC\text{ và }\Delta DIB\text{ có:}\)
\(AI=DI\left(gt\right)\)
\(\widehat{AIC}=\widehat{DIB}\text{(đối đỉnh)}\)
\(IC=IB\)
\(\Rightarrow\Delta AIC=\Delta DIB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DIB}=\widehat{ICA}\text{(2 góc tương ứng)}\)
\(\text{mà chúng so le trong}\)
\(\Rightarrow AC=BD\)
\(\text{c)Xét }\Delta IKB\text{ và }\Delta IHC\text{ có:}\)
\(\widehat{IKB}=\widehat{IHC}=90^0\)
\(IB=IC\)
\(\widehat{KIB}=\widehat{CIH}\text{(đối đỉnh)}\)
\(\Rightarrow\Delta IKB=\Delta IHC\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow IK=IH\)
\(\text{Hình có chỗ nào bạn ko thấy rõ thì ib riêng cho mik nghe:3}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Bài 1:Cho tam giác ABC cân có ABAC5cm, BC 8cm.Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC).a, Chứng minh HBHCb, Tính độ dài AH.c, Kẻ HD vuông góc với AB(D thuộc AB), kẻ HE vuông góc với AC ( E thuộc AC).Chứng minh tam giác HDE cân.d, So sánh HD và HC.Bài 2:Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH.a, Chứng minh tam giác ABH tam giác ACH và AH là tia phân giác của góc BAC.b, Cho BH 8cm, AB 10cm.Tính AH.c,, Gọi E là trung điểm của AC và G là giao điểm của BE và AH.Tính HG.d, Vẽ Hx song song với AC, Hx c...
Đọc tiếp
Bài 1:
Cho tam giác ABC cân có AB=AC=5cm, BC= 8cm.Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC).
a, Chứng minh HB=HC
b, Tính độ dài AH.
c, Kẻ HD vuông góc với AB(D thuộc AB), kẻ HE vuông góc với AC ( E thuộc AC).Chứng minh tam giác HDE cân.
d, So sánh HD và HC.
Bài 2:
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH.
a, Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH và AH là tia phân giác của góc BAC.
b, Cho BH= 8cm, AB= 10cm.Tính AH.
c,, Gọi E là trung điểm của AC và G là giao điểm của BE và AH.Tính HG.
d, Vẽ Hx song song với AC, Hx cắt AB tại F. Chứng minh C, G, F thẳng hàng.
Bài 3
Cho tam giác ABC có CA= CB= 10cm, AB= 12cm.kẻ CI vuông góc với AB.Kẻ IH vuông góc với AC, IK vuông góc với BC.
a, Chứng minh IB= IC và tính độ dài CI
b, Chứng minh IH= IK.
c, HK// AC.
Bài 4:
Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H.Biết AB= 10cm, BH= 6cm.
a, Tính AH
b, tam giác ABH= tam giác ACH.
c, trên BA lấy D, CA lấy E sao cho BD= CE.Chứng minh tam giác HDE cân.
d, AH là trung trực của DE.
Bài 5:
Cho tam giác ABC cân tại AGọi D là trung điểm của BC.Từ D kẻ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC. Chứng minh rằng:
a, tam giác ABD= tam giác ACD.
b, AD vuông góc với BC.
c, Cho AC= 10cm, BC= 12cm.Tính AD.
d, tam giác DEF cân.
Bài 6:
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A < 900. kẻ BH vuông góc với AC ,CK vuông góc với AC.Gọi O là giao điểm của BH và CK.
a, Chứng minh tam giác ABH=Tam giác ACH.
b, Tam giác OBC cân.
c, Tam giác OBK = tam giác OCK.
d, trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A lấy I sao cho IB=IC.Chứng minh 3 điểm A, O, I thẳng hàng.
Bài 7
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB. BD và CE cắt nhau tại H.
a, Tam giác ABD=tam giác ACE.
b, Tam giác BHC cân.
c, ED//BC
d, AH cắt BC tại K, trên HK lấy M sao cho K là trung điểm của HM.Chứng minh tam giác ACM vuông.
Bài 8
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB. BD và CE cắt nhau tại H.
a, BD= CE.
b, Tam giác BHC cân.
c, AH là trung trực của BC
d, Trên tia BD lấy K sao cho D là trung điểm của BK.So sánh góc ECB và góc DKC.
Bài9
Cho tam giác ABC cân tại A.vẽ trung tuyến AM .từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E.kẻ MF vuông góc với AC tại F.
a, chứng minh tam giác BEM= tam giác CFM.
b, AM là trung trực vủa EF.
c, từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường này cắt nhau tại D.Chứng minh A,M,D thẳng hàng.
Bài 10
Cho tam giác ABC cân tại AGọi M là trung điểm của AC.Trên tia đối MB lấy D sao cho DM= BM.
a, Chứng minh Tam giác BMC= tam giác DMA.Suy ra AD//BC.
b, tam giác ACD cân.
c. trên tia đối CA lấy E sao cho CA= CE.Chuwngsminh DC đi qua trung điểm I của BE.
Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC ), M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm là điểm nằm giữa A và M. Chứng minh rằng:
a) AM là tia phân giác của góc A?
b) (ABD = (ACD.
c) (BCD là tam giác cân ?
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC (E BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED.
Giúp mk với các bạn đẹp trai xinh gái ai làm đúng mk tik cho
Sắp hết Tết rùi giúp mk vs
ủa r viết ngần đó thì mất bn tg thek
Má ơi sao nó dài
Xem thêm câu trả lời
cho tam giác ABC nhọn có AB<AC,góc BAC<90 độ.đường trung trực của BC cắt tia phân giác của góc BAC tại I.kẻ ID vuông góc với AB tại D,kẻ IE vuông góc với AC tại E. a,chứng minh rằng tam giác DBI=tam giác ECI b,tính số đo hai góc ABI và góc ACI
Cho tam giác ABC cân tại A
A
^
90
°
. Kẻ BD vuông góc với AC tại D, kẻ CE vuông góc với AB tại E.a) Chứng minh tam giác ADE cân.b) Chứng minh DE// BC.c) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh IB ICd) Chứng minh.
A
I
⊥
B
C
.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A A ^ < 90 ° . Kẻ BD vuông góc với AC tại D, kẻ CE vuông góc với AB tại E.
a) Chứng minh tam giác ADE cân.
b) Chứng minh DE// BC.
c) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh IB = IC
d) Chứng minh. A I ⊥ B C .
