Nhân đơn thức với đơn thức \(\left(-\frac{5}{9}a^{1-k}.y^{2-k}\right)^2.\left(\frac{3}{10}x^ky^{k-1}\right)^2\)
Bài 1: Cho 3 đơn thức M=-5xy; N=11xy2:;P=\(\frac{7}{5}\)x2y3.CMR 3 đơn thức này ko thể cùng gt dương
Bài 2: Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số
D=\(\frac{\left(3x^4y^3\right)^2\left(\frac{1}{6}x^2y\right)+\left(8x^{n-9}\right)\left(-2x^{9-n}\right)}{15x^3y^2\left(0,4ax^2y^2z^2\right)}\) (với axyz\(\ne\)0)
Bài 3: Tính tích các đơn thức rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức đối với tập hợp các biến số (a,b,c là hằng số)
a)\(\left(-\frac{1}{2}\left(a-1\right)x^3y^4z^2\right)^5\)
b)\(\left(a^2b^2xy^2z^{n-1}\right)\left(-b^3cx^4z^{7-n}\right)\)
c)\(\left(\frac{-9}{10}a^3x^2y\right)\left(\frac{-5}{3}ax^5y^2z\right)^3\)
Cho ba đơn thức \(M=\frac{2}{3}\left(xz\right)^3\left(-\frac{1}{2}yz\right)^2;N=\frac{-3}{4}\left(xz\right)^2yz;P=\frac{4}{5}xy^5z^2\).Chứng minh rằng 3 đơn thức đã cho k cùng nhận giá trị dương
1. Phân tích : x2*(x2+9)+25
2. CM đẳng thức: \(\left[\left(x^3-8\right):\frac{x^2+2x+4}{x+2}-\frac{x^2-4}{x^2+2x+4}\cdot\frac{x^3-8}{x+2}\right]:\left(x-1\right)=\frac{4x-8}{x-1}\)
3. CM giá trị của biểu thức sau là hợp số với mọi số tự nhiên k :
\(S=\left(k+2\right)\cdot\left(k^2-2k+4\right)-\left(k+1\right)\left(k+2\right)+\left(k+1\right)\left(k+4\right)+k\)
4. Tìm x biết :
\(\frac{x^2-8x}{x-1}=x\)
Cho các đơn thức:
\(A=\frac{1}{3}xy.\left(-\frac{2}{3}xy^2z\right)^2\) \(B=\frac{4}{7}xy^2z.0,5yz\) \(C=\left(-\frac{2}{3}\right)^2x^2y^2.25yz\left(-\frac{1}{4yz}\right)^2\)
\(D=-4y.\left(xy\right)^3.\frac{1}{8}\left(-x\right)^5\) \(E=\left(-\frac{2}{3}y\right)^3\left(-x^2y\right)^5\left(-3x\right)^2\)
a)Thu gọn,tìm bậc,hệ số,phần biến của các đơn thức trên.
b)CMR trong ba đơn thức A;B;C có ít nhất một đơn thức dương với x;y;z khác 0.
c)So sánh giá trị của D và E tại x=-1;y=\(\frac{1}{2}\).
d)Với giá trị nào của x và y thì D nhân giá trị dương.
@Ai đó:v
Tìm min của 2x^2 + y^2 +z^2 biết xy + yz + zx = 1 và x, y, z > 0
Cách của em như sau(ko chắc đâu nhé, cách này em mới nghĩ ra thôi): Ta cho k >0thỏa mãn \(A\ge k\left(xy+yz+zx\right)\)
Hay
\(2x^2-x\left(ky+kz\right)+y^2-kyz+z^2\ge0\)
Có:\(VT=2\left(x-\frac{ky+kz}{4}\right)^2+\frac{\left(8-k^2\right)y^2-\left(2k^2+8k\right)yz+\left(8-k^2\right)z^2}{8}\)
\(=2\left(x-\frac{ky+kz}{4}\right)^2+\frac{\left(8-k^2\right)\left(y-\frac{\left(2k^2+8z\right)z}{2\left(8-k^2\right)}\right)^2+\frac{z^2}{4}\left[4\left(8-k^2\right)-\frac{\left(2k^2+8k\right)^2}{8-k^2}\right]}{8}\)
Bây giờ để bđt là luôn đúng thì \(8-k^2\ge0\) và \(4\left(8-k^2\right)=\frac{\left(2k^2+8k\right)^2}{8-k^2}\)
Ngay lập tức ta thấy \(k=\sqrt{5}-1\)
Từ đó..
Chihiro vãi cả hu hu, t giải giúp một đứa bạn thôi mà;(( vả lại t bảo là ko chắc nên đừng ném đá nhá!
Cho các đơn thức:\(A=\frac{-1}{2}x^2y.\left(1\frac{1}{2}\right)xy\);\(B=\left(-xy\right)^2y\);\(C=\left(\frac{-1}{2}y\right)^3x^2\);\(D=\left(-x^2y^2\right).\left(\frac{-2}{3}x^3y\right)\)
a)Trong các đơn thức trên đơn thức nào đồng dạng.
b)Xạc định dấu của x và y biết các đơn thức A;C;D có cùng giá trị dương.
c)Chứng minh rằng trong ba đơn thức A;B;D có ít nhất một đơn thức âm với mọi x,y khác 0.
d)Tính giá trị của D tại \(x=-1;y=\frac{-4}{25}.\)
chia đơn thức cho đơn thức
bài 1
\(\frac{6\left(a-b\right)^4}{3\left(a-b\right)^2}\)
bài 2
\(\frac{8\left(x-y\right)^3}{2\left(x-y\right)^2}\)
bài 3
\(\frac{9\left(x-y\right)^3}{3\left(y-x\right)}\)
Giải giúp mình nha!!!!!!!!!!!!
bài 1 : \(2\left(a-b\right)^2\)
bài 2: \(4\left(x-y\right)\)
bài 3 : \(-3\left(x-y\right)^2\)
Gửi : Nguyễn Huy Thắng ( Quy nạp )
CMR : 1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
Giải :
Đặt biểu thức trên là (*)
Với n = 1 Thì (*) \(\Leftrightarrow1.2=\frac{1.2.3}{3}\) ( Đúng )
Giả sử với (*) đúng với n=K
=> (*) <=> 1.2+2.3+...+k.(k+1)=\(.\frac{k.\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{3}\)
Ta phải chứng minh (*) cùng đúng với 2=k+1
thật vậy với n=k+1
=>(*) <=> 1.2+2.3+...+k.(k+1)+(k+1).(k+2)=\(\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)}{3}\)
=> \(\frac{k.\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{3}+\left(k+1\right).\left(k+2\right)=\frac{\left(k+1\right).\left(k+2\right)\left(k+3\right)}{3}\)
=> \(\frac{k}{3}+1=\frac{k+3}{3}\Leftrightarrow\frac{k}{3}+1=\frac{k}{3}+1\)( Đúng )
=> (*) đúng với n = k+1
Vậy (*) đúng với mọi n thuộc N*
Sai hay đúng vậy :)
Cho các đơn thức:
\(A = 4x\left( { - 2} \right){x^2}y;B = 12,75xyz;C = \left( {1 + 2.4,5} \right){x^2}y.\dfrac{1}{5}{y^3};D = \left( {2 - \sqrt 5 } \right)x.\)
a) Liệt kê các đơn thức thu gọn trong các đơn thức đã cho và thu gọn các đơn thức còn lại.
b) Với mỗi đơn thức nhận được, hãy cho biết hệ số, phần biến và bậc của nó.
a) Các đơn thức thu gọn là: \(B = 12,75xyz;D = \left( {2 - \sqrt 5 } \right)x.\)
Thu gọn các đơn thức còn lại:
\(\begin{array}{l}A = 4x\left( { - 2} \right){x^2}y = \left[ {4.\left( { - 2} \right).\left( {x.{x^2}} \right).y} \right] = - 8{x^3}y;\\C = \left( {1 + 2.4,5} \right){x^2}y.\dfrac{1}{5}{y^3} = 10{x^2}y.\dfrac{1}{5}{y^3} = \left( {10.\dfrac{1}{5}} \right){x^2}\left( {y.{y^3}} \right) = 2{x^2}{y^4}.\end{array}\)
b) Đơn thức A: Hệ số: -8; phần biến: \({x^3}y\); bậc là 4.
Đơn thức B: Hệ số: 12,75; phần biến: \(xyz\); bậc là 3.
Đơn thức C: Hệ số: 2; phần biến: \({x^2}{y^4}\); bậc là 6.
Đơn thức D: Hệ số: \(2 - \sqrt 5 \); phần biến: \(x\); bậc là 1.