Cho (p) : Y = x2 và d : 2(m+1)x - 2m - 1
tìm m để p cắt d tại hai điể phân biệt nằm về hai phía trục tung và cách đều trục tung
Cho parabol (P): y = x 2 và đường thẳng d: y = (m + 2)x – m – 1. Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung
A. m < −1
B. m < −2
C. m > −1
D. −2 < m < −1
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P): x 2 = (m + 2)x – m – 1
↔ x 2 − (m + 2)x + m + 1 = 0 (1)
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu ↔ ac < 0 ↔ m + 1 < 0
↔ m < −1
Vậy m < −1
Đáp án: A
Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (2m+1)x - m2 - m. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B nằm ở hai phía trục tung.
PTHĐGĐ là:
x^2-(2m+1)x+m^2+m=0
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung thì m^2+m<0
=>-1<m<0
Cho (P):y=x^2 và (d):y=(2m-1)x +8
Chứng minh với mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung. Gọi hoành độ của điểm A và B lần lượt là x1 và x2, giả sử x1<x2. Tìm m để tỉ số giữa khoảng cách từ A và B đến trục Oy bằng 4
Xét pt hoành độ gđ của (P) và (d) có:
\(x^2=\left(2m-1\right)x+8\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x-8=0\) (*)
Có \(ac=-8< 0\) => pt luôn có hai nghiệm trái dấu
=> (d) luôn cắt (P) tại hai điểm pb có hoành độ trái dấu hay (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung
Hoành độ gđ của A và B là hai nghiệm của pt (*) mà \(x_1< x_2\Rightarrow x_1< 0< x_2\)
Theo viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=-8\end{matrix}\right.\) (|)
Giả sử \(\dfrac{\left|x_1\right|}{\left|x_2\right|}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-x_1}{x_2}=4\)\(\Leftrightarrow x_1+4x_2=0\) (||)
Từ (|), (||) có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1+4x_2=0\\x_1x_2=-8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{1-2m}{3}\\x_1=\dfrac{4\left(2m-1\right)}{3}\\x_1x_2=-8\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{\left(1-2m\right)}{3}.\dfrac{4\left(2m-1\right)}{3}=-8\) \(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)^2=18\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{18}}{2}\)
Vậy...
Cho đường thẳng d: y = 2x − 5 và parabol (P): y = ( m – 1 ) x 2 (m ≠ 0) . Tìm m để d và (P) cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt và cùng nằm về một phía đối với trục tung.
A. m > 1
B. - 2 3 < m < 1
C. 2 3 < m < 1
D. m < - 2 3
a, Giải hệ phương trình: x + 1 y - 1 = x y - 1 x - 3 y - 3 = x y - 3
b, Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho prabol (P): y = x 2 và đường thẳng d: y = 2 x + m 2 - 2 m . Tìm các giá trị của m để d cắt (P) cắt tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung Oy
a, Biến đổi hệ phương trình ban đầu ta được hệ x - y = 0 3 x + 3 y = 12
Từ đó tìm được x = 2, y = 2
b, Phương trình hoành độ giao điểm của d và (p):
x 2 - 2 x - m 2 + 2 m = 0 (1)
d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung Oy <=> (1) có hai nghiệm trái dấu. Từ đó tìm được
Kết luận
Cho d : y = (m-1)x + m^2 +1 và (P) : y = x^2. chứng minh d cắt P tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung
PTHĐGĐ là:
x^2-(m-1)x-m^2-1=0
Vì a*c=-m^2-1<0 với mọi m
nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung
Cho Parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d): y=(m-1)x+m+4. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về 2 phía của trục tung
Xét phương trình hoành độ giao điểm
\(x^2=\left(m-1\right)x+m+4\Leftrightarrow x^2-\left(m-1\right)x-m-4=0\text{ }\left(\text{*}\right)\)
để d cắt P tại hai điểm phân biệt nằm ở hai phía của trục tung thì phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu
khi đó điều kiện \(\Leftrightarrow-m-4< 0\Leftrightarrow m>-4\)
- Xét pt hoành độ gd....:
x2-(m-1)x-m-4=0 (1)
- để (P) cắt (d) tại 2 đm nằm về 2 phía của trục tung thì pt(1) có 2 nghiệm trái dấu nhau
- \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(-m-4\right)>0\\P=x_1x_2=-m-4< 0\Leftrightarrow m>-4\end{matrix}\right.\)
Vậy với m>-4 thì ....
cho (p): y=x2 (d): y=2mx-2m+1
tìm m để (p) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt nằm khác phía trục tung và tổng khoảng cách từ 2 điểm đó đến trục hoành bằng 5 đơn vị độ dài
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
$x^2-2mx+2m-1=0(*)$
Để $(p)$ và $(d)$ cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì pt $(*)$ có 2 nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta'=m^2-(2m-1)>0\Leftrightarrow (m-1)^2>0\Leftrightarrow m\neq 1$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=2m$
$x_1x_2=2m-1$
$(P)$ và $(d)$ cắt nhau tại 2 điểm nằm khác phía trục tung
$\Leftrightarrow x_1x_2<0$
$\Leftrightarrow 2m-1<0\Leftrightarrow m< \frac{1}{2}$
Khoảng cách từ 2 giao điểm đến trục hoành là:
$|y_1|+|y_2|=|x_1^2|+|x_2^2|=5$
$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=5$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=5$
$\Leftrightarrow (2m)^2-2(2m-1)=5$
$\Leftrightarrow 4m^2-4m-3=0$
$m=\frac{-1}{2}$ hoặc $m=\frac{3}{2}$
Vì $m\neq 1$ và $m< \frac{1}{2}$ nên $m=\frac{-1}{2}$
Cho parabol (P): y = x 2 và đường thẳng d: y = ( m 2 + 2 ) x – m 2 . Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về bên phải trục tung.
A. m > 0
B. m ∈ ℝ
C. m ≠ 0
D. m < 0