Chứng tỏ rằng : 1/5 + 1/13 + 1/25 + ... + 1/10 mũ 2 + 11 mũ 2 < 9/20
chứng tỏ rằng :
1/5 + 1/13 + 1/25 +...+ 1/10^2 + 11^2 < 9/20
Xét vế trái : \(T=\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{221}\)
Ta có : \(T< \frac{1}{5}+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}+...+\frac{1}{220}\)
\(=\frac{1}{5}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{110}\right)=\frac{1}{5}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{10.11}\right)\)
\(=\frac{1}{5}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\right)\)
\(=\frac{1}{5}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{11}\right)< \frac{1}{5}+\frac{1}{4}\Rightarrow T< \frac{9}{20}\)
\(\dfrac{1}{5}\)+\(\dfrac{1}{13}\)+\(\dfrac{1}{25}\)+...+\(\dfrac{1}{10^2}\)+\(\dfrac{1}{11^2}\)< \(\dfrac{9}{20}\)
Chứng tỏ rằng biểu thức trên bé hơn 9/20
chứng tỏ rằng:(1/2 mũ 2+1/3 mũ 2 +1/3 mũ 2+1/4 mũ 2+1/5 mũ 2+1/6 mũ 2+1/7 mũ 2 +1/8 mũ 2+1/9 mũ 2+1/10 mũ 2)<1
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}\)
\(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{10-9}{9.10}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=1-\frac{1}{10}< 1\)
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}\\ A< \frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+...+\frac{1}{9\times10}\\ A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=1-\frac{1}{10}\\ A< \frac{9}{10}< 1\Rightarrow A< 1\)
Bài 1:Tính
1, 5 mũ 3
2, 2 mũ 7
3, 4 mũ 4
4, 7 mũ 3
6, 3 mũ 5
7, 2 mũ 6
8, 3 mũ 4
9, 8 mũ 3
11, 13 mũ 2
12, 11 mũ 2
13, 14 mũ 2
14, 15 mũ 2
16, 17 mũ 2
17, 18 mũ 2
18, 19 mũ 2
19, 20 mũ 2
21, 10 mũ 4
22, 10 mũ 5
23, 10 mũ 6
24, 10 mũ 7
CÁC BẠN ƠI GIÚP MÌNH VỚI !!
1. 53 = 5.5.5 = 125
2. 27 = 2.2.2.2.2.2.2 = 128
3. 44 = 4.4.4.4 = 256
4. 73 = 7.7.7 = 343
6. 35 = 243
7. 26 = 64
8. 34 = 81
9. 83 = 512
11. 132 = 169
12. 112 = 121
13. 142 = 196
14. 152 = 225
16. 172 = 289
17. 182 = 324
18. 192 = 361
19. 202 = 400
21. 104 = 10000
22. 105 = 100000
23. 106 = 1000000
24. 107 = 10000000
Viết kết quả dưới dạng 1 luỹ thừa
a, 9 mũ 21 . 9 mũ 33
b,19 mũ 11 . 19 . 19
c, 25 mũ 2 . 5 mũ 2 . 125
d, t mũ 2021 . t mũ 2 .(t mũ 2)tất cả mũ 2
e, 123 mũ 14 : 123 mũ 13
f, 64 mũ 2 : 8 mũ 3
g, 6 mũ 10 : 6 mũ 3 : 36
h, m mũ 20 : m mũ 10 . m mũ 10 (m≠ 0)
Bài 8:
a, Tính giá trị của các luỹ thùa sau: 11 mũ 2 ; 111 mũ 2
b,Dự đoán kết quả rồi kiểm chứng bằng cách tính trực tiếp :1111 mũ 2
Giúp mình với ạ,mình đang cần gấp !!!
a) \(9^{21}.9^{33}=9^{21+33}=9^{54}\)
b) \(19^{11}.19.19=19^{11+1+1}=19^{13}\)
c) \(25^2.5^2.125=5^4.5^2.5^3=5^{4+2+3}=5^9\)
d) \(t^{2021}.t^2.\left(t^2\right)^2=t^{2021}.t^2.t^4=t^{2021+2+4}=t^{2027}\)
e) \(123^{14}:123^{13}=123^{14-13}=123\)
f) \(64^2:8^3=\left(8^2\right)^2:8^3=8^4:8^3=8^{4-3}=8=2^3\)
g) \(6^{10}:6^3:36=6^{10}:6^3:6^2=6^{10-3-2}=6^5\)
h) \(m^{20}:m^{10}.m^{10}=m^{20-10+10}=m^{20}\)
1)180 : 12 - 3 mũ 2 =
2)2 . 5 mũ 2 - 36 : 3 mũ 2 =
3) 3 mũ 3 . 19 - 3 mũ 3 . 12 =
4) 3 . 5 mũ 2 - 16 : 2 mũ 2 =
5) 20 - [ 30 - ( 5 - 1) mũ 2] =
6) ( 51 . 63 - 37 . 51) : 51 =
7) 120 - [130 - (5 - 1) mũ 3] =
8) 150 - [ 10 mũ 2 -( 14 - 11 ) mũ 2 . 2007 mũ 0] =
9) 3 mũ 2 . ( 200 : 4 + 13. 5 ) - 3 mũ 2 . 15 =
10) 25 . { 610 : [ 600 - ( 260 + 5.7) ] } =
11) 2 mũ 2 + [ 10 mũ 5 : 10 mũ 4 -( 2 + 3.2) ] =
12) 3 mũ 4 + [ 75 : 15 + ( 10 - 8 ) mũ 4 + 5 mũ 3 =
13) 130 - 2 . [ ( 30 + 15 ) : 3 + 6]
3. 33.19-33.12=33.(19-12)=33.7=189
4. 3.52-16:22=3.52-24:22=3.25-4=75-4=71
Cho A = 11 mũ 9 + 11 mũ 8 + 11 mũ 7 + 11 mũ 6 + 11 mũ 5 + 11 mũ 4 + 11 mũ 3 + 11 mũ 2 + 11 + 1
Chứng tỏ rằng A chia hết cho 5
Bài 2: Tìm số tự nhiên x,biết:
1, 2 mũ x = 4
2, 2 mũ x = 8
3, 2 mũ x = 16
4, 2 mũ x = 1
5, 3 mũ x = 9
6, 3 mũ x = 81
7, 3 mũ x = 27
8, 5 mũ x = 25
9, 5 mũ x = 125
10, 8 mũ x = 64
11, 3 mũ x + 1 = 3 mũ 2
12, 2 mũ 2 x + 1 = 2 mũ 7
13, 5 mũ x - 1 = 5 mũ 2
14, 5 mũ 2 x - 4 = 5 mũ 10
15, 6 x + 4 = 6 mũ 10
16, 2 mũ 2 x - 3 = 2 mũ 9
17, 7 mũ 2 x - 3 = 7 mũ 7
18, 8 mũ x - 2 = 1
19, 9 mũ x - 8 = 81
20, 10 mũ 2 x - 1 = 1000
Giúp mình với,mình đang cần gấp !!
1. b. 5 mũ 3 .2 -100 : 4 + 2 mũ 3 .5
c. 6 mũ 2 :9 + 50.2 -3 mũ 3. 3
d. 3 mũ 2 .5 + 2 mũ 3 .10 - 81:3
e. 5 mũ 13 : 5 mũ 10 - 25. 2 mũ 2
f. 20 : 2 mũ 2 + 5 mũ 9 : 5 mũ 8
g. 100 : 5 mũ 2 + 7 . 3 mũ 2
h.84 : 4 + 3 mũ 9 : 3 mũ 7 + 5 mũ 0
i. 29- [16+3 .(51-49)
J. ( 15 mũ 19: 5 mũ 17 + 3) 0 : 7
k. 7 mũ 9 : 7 mũ 7 - 3 mũ 2 + 2 mũ 3 . 5 mũ 2
l. 1200:2+6 mũ 2 . 2 mũ 1 + 18
m. 5 mũ 9 : 5 mũ 7 + 70 :14 -20
n. 3 mũ 2 . 5 - 2 mũ 2 .7 + 83
o. mũ 9 : 5 mũ 7+ 12.3 + 7 mũ 0
p. 5 . 2 mũ 2 + 98 : 7 mũ 2
q. 3 mũ 11 : 3 mũ 9 _ 147 : 7 mũ 2
r. 295 - ( 31 - 2 mũ 2 . 5 ) mũ 2
s. 151 - 2 mũ 91 : 2 mũ 88 + 1 mũ 2 . 3
t. 2 mũ 38 : 2 mũ 36 + 5 mũ 1 . 3 mũ 2 - 7 mũ 2
u. 7 mũ 91 : 7 mũ 89 + 5. 5 mũ 2 - 124
v. 4 . 15 + 28:7-6 mũ 20 : 6 mũ 18
w. ( 3 mũ 2 + 2 mũ 3 . 5 ) : 7
x. 11 mũ 25 : 11 mũ 23 - 3 mũ 5 : ( 1 mũ 10 + 2 mũ 3 ) - 60
y. 5 mũ 20 : ( 5 mũ 15 . 6 + 5 mũ 15 . 19)
z. 7 mũ 18 : 7 mũ 16 + 2 mũ 2 . 3 mũ 3
t.59. 73- 30 mũ 2 + 27 . 59
a,\(5^3.2-100:4+2^3.5\)
= 125 . 2 - 25 + 8 . 5
= 250 - 25 + 40
= 265
b, \(6^2:9+50.2-3^3.3\)
= 36 : 9 + 100 - 27 . 3
= 4 + 100 - 81
= 23
b) \(5^3\cdot2-100:4+2^3\cdot5\)
\(=125\cdot2-25+8\cdot5\)
\(=250-25+40\)
\(=225+40=265\)
c) \(6^2:9+50\cdot2+3^3-3\)
\(=36:9+100+27-3\)
\(=4+100+27-3\)
\(=104+27-3=131-3=128\)
d) \(3^2\cdot5+2^3\cdot10-81:3\)
\(=9\cdot5+8\cdot10-27\)
\(=45+80-27\)
\(=125-27=98\)
e) \(5^{13}:5^{10}-25\cdot2^2\)
\(=5^{13-10}-5^2\cdot2^2\)
\(=5^3-\left(5\cdot2\right)^2\)
\(=125-10^2\)
\(=125-100=25\)
f) \(20:2^2+5^9:5^8\)
\(=20:4+5^{9-8}\)
\(=5+5^1=5+5=10\)
g) \(100:5^2+7\cdot3^2\)
\(=10^2:5^2+7\cdot9\)
\(=\left(10:5\right)^2+63\)
\(=2^2+63=4+63=67\)
h) \(84:4+3^9:3^7+5^0\)
\(=21+3^{9-7}+1\)
\(=21+3^2+1\)
\(=21+9+1=30+1=31\)
i) \(29-\left[16+3\cdot\left(51-49\right)\right]\)
\(=29-\left[16+3\cdot2\right]\)
\(=29-\left[16+6\right]\)
\(=29-22=7\)
j) \(\left(15^{19}:5^{17}+3\right)\cdot0:7\)
\(=\left[\left(3\cdot5\right)^{19}:5^{17}+3\right]\cdot0\)
Vì số nào nhân cho 0 cũng bằng 0 nên giá trị biểu thức trên bằng 0
k) \(7^9:7^7-3^2+2^3\cdot5\)
\(=7^{9-7}-9+8\cdot5\)
\(=7^2-9+40\)
\(=49-9+40=40+40=80\)
l) \(1200:2+6^2\cdot2^1+18\)
\(=600+36\cdot2+18\)
\(=600+72+18\)
\(=600+\left(72+18\right)=600+90=690\)
m) \(5^9:5^7+70:14-20\)
\(=5^{9-7}+5-20\)
\(=5^2+5-20\)
\(25+5-20=30-20=10\)
Những câu sau mình làm sau nhé bạn!!!!!!!