ta có: 2008¹⁰⁰ + 2008⁹⁹ = 2008⁹⁹.(2008+1) = 2008⁹⁹.2009 chia hết cho 2009

=> 2008¹⁰⁰ + 2008⁹⁹ chia hết cho 2009 ( đ p c m)

ta có: 12345⁶⁷⁸ -12345⁶⁷⁷ = 12345⁶⁷⁷.(12345-1) = 12345⁶⁷⁷.12344 chia hết cho 12344

=> đ p c m

\(2008^{100}+2008^{99}=2008^{99}.\left(2008+1\right)=2008^{99}.2009\)

Mà \(2009⋮2009\Rightarrow2008^{99}.2009⋮2009\)

Vậy \(2008^{100}+2008^{99}\)chia hết cho 2009 ( đpcm )

\(12345^{678}-12345^{677}=12345^{677}.\left(12345-1\right)=12345^{677}.12344\)

Mà \(12344⋮12344\Rightarrow12345^{677}.12344⋮12344\)

Vậy \(12345^{678}-12345^{677}\)chia hết cho 12344 ( đpcm )

a) Ta có:

\(2008^{100}+2008^{99}\)

\(=2008^{99}.\left(2008+1\right)\)

\(=2008^{99}.2009\)

Vì \(2009⋮2009\) nên \(2008^{99}.2009⋮2009.\)

\(\Rightarrow2008^{100}+2008^{99}⋮2009.\)

b) Ta có:

\(12345^{678}-12345^{677}\)

\(=12345^{677}.\left(12345-1\right)\)

\(=12345^{677}.12344\)

Vì \(12344⋮12344\) nên \(12345^{677}.12344⋮12344.\)

\(\Rightarrow12345^{678}-12345^{677}⋮12344.\)

Chúc bạn học tốt!

a, 2008\(-⋮\)-1(mod 2009)

 \(2008^{100}-⋮1\left(mod2009\right)\)

\(2008^{99}-⋮-1\left(mod2009\right)\)

=>\(2008^{100}+2008^{99}⋮2009\)

b,\(12345-⋮1\left(mod12344\right)\)

\(12345^{678}-⋮1\left(mod12344\right)\)

\(12345^{677}-⋮1\left(mod12344\right)\)

\(12345^{678}+12345^{677}không⋮12344\)(đề sai)

\(-⋮\)là đồng dư nha 

7⁰ + 7¹ + 7² + 7³ + ... + 7²⁰⁰⁸ + 7²⁰⁰⁹

= (1 + 7) + (1 + 7) . 7³ + ... + (1 + 7) . 7²⁰⁰⁹

=8 + 8 . 7³ + ... + 8 . 7²⁰⁰⁹

= 8 . (1 + 7³ + ... + 7²⁰⁰⁹)

Vậy tổng trên chia hết cho 8

Ta có : ( 7⁰ + 7¹ + 7² + 7³ + ..... + 7²⁰⁰⁸ + 7²⁰⁰⁹ ) 

(=)  ( 1 + 7 + 7² + 7 ³ + ...... + 7²⁰⁰⁸ + 7²⁰⁰⁹ ) 

(=) 1 . ( 1 + 7 ) + 7² . ( 1 + 7 ) + ....... + 7²⁰⁰⁸ . ( 1 + 7 )

(=) ( 1 + 7 ) . ( 1 + 7² + ..... + 7²⁰⁰⁸ )

(=) 8 . ( 1 + 7² + ..... + 7²⁰⁰⁸ ) chia hết cho 8 ( vì 8 chia hết cho 8 )

mik giống Nguyễn Thế Mãnh

\(2^{50}=\left(2^5\right)^{10}=32^{10}\)

\(5^{20}=\left(5^2\right)^{10}=25^{10}\)

Suy ra: 2⁵⁰ > 5²⁰

b)

\(9^{200}=\left(9^2\right)^{100}=81^{100}\)

Suy ra: 99¹⁰⁰ > 81¹⁰⁰

\(5^{202}=\left(5^2\right)^{101}=25^{101}\)

\(2^{505}=\left(2^5\right)^{101}=32^{101}\)

Suy ra: 5²⁰² < 2⁵⁰⁵

1. a) Ta thấy: 2³⁰=2^3.10=(2³)¹⁰=8¹⁰                                        

                    3²⁰=3^2.10=(3²)¹⁰=9¹⁰

8¹⁰<9¹⁰ => 2³⁰<3²⁰

b) 5²⁰²=5^2.101=(5²)¹⁰¹=25¹⁰¹

    2⁵⁰⁵=2^5.101=(2⁵)¹⁰¹=32¹⁰¹

Mà 25¹⁰¹<32¹⁰¹ =. 5²⁰²<2⁵⁰⁵

2. a) Ta có: 2008¹⁰⁰+2008⁹⁹=2008⁹⁹.2008+2008⁹⁹=2008⁹⁹.(2008+1)=2008⁹⁹.2009

2008⁹⁹.2009 chia hết cho 2009 => 2008¹⁰⁰+2008⁹⁹ chia hết cho 2009.

b) 12345⁶⁷⁸-12345⁶⁷⁷=12345⁶⁷⁷.12345 - 12345⁶⁷⁷=12345⁶⁷⁷.(12345-1)=12345⁶⁷⁷.12344

=> 12345⁶⁷⁷.12344 chia hết cho 12344 =. 12345⁶⁷⁸-12345⁶⁷⁷ chia hết cho 12344.

k mình nha. 

1. a) Ta thấy: 2 30=2 3.10=(2 3 )10=8 10 3 20=3 2.10=(3 2 )10=9 10 8 10<9 10

=> 2 30<3 20 b) 5 202=5 2.101=(5 2 )101=25 101 2 505=2 5.101=(2 5 )101=32 101

Mà 25 101<32 101 =. 5 202<2 505 2. a) Ta có: 2008 100+2008 99=2008 99 .2008+2008 99=2008 99 .(2008+1)=2008 99 .2009 

2008 99 .2009 chia hết cho 2009

=> 2008 100+2008 99 chia hết cho 2009.

b) 12345 678 -12345 677=12345 677 .12345 - 12345 677=12345 677 .(12345-1)=12345 677 .12344

=> 12345 677 .12344 chia hết cho 12344 =. 12345 678 -12345 677 chia hết cho 12344.

k mình nha.

 D = 11²⁰⁰⁹ + 11²⁰⁰⁸ + ... + 11²⁰⁰⁰ ( Có 10 SH )

Thấy mỗi số hạng của D có dạng 11ⁿ ( n = 2000; 2001;..;2009 ) đều có chữ số tận cùng là 1

=> D có chữ số tận cùng là 0

=> D \(⋮\)5 ( đpcm )

\(D=11^{2009}+11^{2008}+11^{2007}+...+11^{2000}\)

Số số hạng là: (2009 - 2000) : 1 + 1 = 10 (số)

Mà ta thấy số nào tận cùng bằng 1 lũy thừa bao nhiêu cũng tận cùng bằng 1

\(\Rightarrow D=...1+...1+...1+...+...1\)

\(\Rightarrow D=...0\)

Mà số nào tận cùng bằng 0 thì chia hết cho 5

Vậy \(D⋮5\)(ĐPCM)