Gọi v₁ là vận tốc thuyền máy so với nước. v₂ là vận tốc nước so với bờ, v₃ là vận tốc thuyền chèo so với nước, S là chiều dài quãng đường AB

a) Thuyền chèo chuyển động xuôi dòng từ A đến B thì thuyền máy chuyển động xuôi dòng từ A đến B hai lần và một lần chuyển động một lần từ B đến A.

Thời gian chuyển động của 2 thuyền bằng nhau ta có :

\(\frac{S}{v_3+v_2}=\frac{2S}{v_1+v_2}+\frac{S}{v_1-v_2}\Leftrightarrow\frac{1}{v_3+4}=\frac{2}{24+2}=\frac{1}{24-4}\)

\(\Leftrightarrow v_3=4,24\) (km/giờ)

b) Thời gian chuyển động xuôi dòng của thuyền máy từ A đến B là :

\(t_1=\frac{S}{v_1+v_2}=\frac{14}{24+4}=0,5\) giờ

Trong thời gian này thuyền chèo đã đến C.

\(Ac=S_1=\left(v_2+v_3\right)t_1=\left(4+4,24\right)0,5=4,12\)( km)

Chiều dài CB là \(S_2=S-S_1=14-4,12=9,88\) (km)

Trên quãng đường S₂ 2 thuyền gặp nhau tại D.

Thời gian đi tiếp để 2 thuyền gặp nhau tại D là :

\(t_2=\frac{S_2}{\left(v_2+v_3\right)+\left(v_1-v_2\right)}=\frac{9,88}{\left(4,24+4\right)+\left(24-4\right)}=0,35\) giờ

Quãng đường để thuyền máy đi từ B đến A gặp thuyền chèo tại D.

\(BD=S_3=\left(v_1-v_2\right)t_2=\left(24-4\right)0,35=7\) (km)

Không kể 2 bến A và B hai thuyền gặp nhau tại D cách B 7 km , cũng cách A 7km

Thời gian về bến A hết: 8h30' - 7h = 2 h18 ' =2,3 h, Đổi: 30'=0,5h

Thời gian Thuyền máy đi từ A đến B rồi về lại A là:

t =2,3h - 0,5h=1,8h.

Thời gian thuyền máy đi từ A đến B là:

\(t_1=\dfrac{AB}{v_1}\)   (1)

Thời gian thuyền máy đi từ A đến B là :

\(t_2=\dfrac{AB}{v_2}\)  (2)

mà t = t₁ + t₂ = 1,8h

=> 

 b. Từ (1)(2) ta có: 

 c. Gọi: vận tốc của thuyền máy so với dòng nước là x 

           vận tốc của dòng nước so với bờ sông là y

 Ta có :

x + y = 25 km/h (3) 

x - y = 20 km/h (4)
Từ (3) và (4) ta được:

2x=45 => x=22,5, y=2,5

Nên : 

vận tốc của thuyền máy so với dòng nước là 22,5 km/h

vận tốc của dòng nước so với bờ sông là 2,5 km/h

Đổi 2h18' = \(\dfrac{23}{10}h\)

Thời gian đi của thuyền là \(\dfrac{23}{10}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{9}{5}\left(h\right)\)

Gọi thời gian xuôi dòng là x (h) (x < \(\dfrac{9}{5}\))

=> thời gian ngược dòng : \(\dfrac{9}{5}-x\) (h)

Theo bài ta có :

\(25.x=20.\left(\dfrac{9}{5}-x\right)\)

=> \(25x=36-20x\)

=> 45x = 36

=> x = \(\dfrac{4}{5}\left(h\right)\) (tm)

Khoảng cách từ A đến B là s = \(25.\dfrac{4}{5}=20\left(km\right)\)

Gọi khoảng cách từ A đến B là x

Đổi: 2h18p=2,3h

Ta có: \(\dfrac{x}{25}+0,5+\dfrac{x}{20}=2,3\Rightarrow x=20\left(km\right)\)