Bài 4.Cho tam giác ABC cân tại A.Gọi D, E, H lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC.
a) Tứ giác ADHE là hình gì?
b) Trên tia HE lấy điểm M sao cho HE = EM.Tứ giác AHCM là hình gì?
c) Gọi I là điểm đối xứng của H qua D. Chứng minh A là trung điểm của IM.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADHM là hình thang cân.
a: Xét tứ giác ADHE có
HD//AE
HD=AE
Do đó: ADHE là hình bình hành
mà AD=AE
nên ADHE là hình thoi
Cho DABC vuông tại A, có AB < AC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh tứ giác DEFB là hình bình hành.
b) Gọi H là điểm đối xứng với F qua AC. Tứ giác AHCF là hình gì? Vì sao?
c) Lấy K là điểm đối xứng với F qua AB. Chứng minh AF, BH, DE, CK đồng quy.
d) Tìm điều kiện của DABC để tứ giác AHCB là hình thang câ
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AC
F là trung điểm của BC
Do đó: FE là đường trung bình
=>FE//DB và FE=DB
hay DEFB là hình bình hành
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là điểm đối xứng với A qua BC, H là giao điểm của AM và BC.
a) CM: tứ giác ABMC là hình thoi.
b) Gọi K là trung điểm của AC. Lấy điểm I đối xứng với H qua K. Chứng minh tứ giác AICH là hình chữ nhật.
c) Gọi D là trung điểm của AB. Chứng minh: 3 đường thẳng AH, BI, DK đồng qui.
a: M đối xứng A qua BC
nên BC là trung trực của AM
=>BA=BM; CA=CM
mà BA=CA
nên BA=BM=CA=CM
=>ABMC là hình thoi
b: Xét tứ giác AHCI có
K là trung điểm chung của AC và HI
góc AHC=90 độ
Do đó: AHCI là hình chữ nhật
c: Xét ΔBAC có CH/CB=CK/CA
nen HK//AB và HK=AB/2
=>HK//AD và HK=AD
=>ADHK là hình bình hành
=>AH cắt DK tại trung điểm của mỗi đường(1)
Xét tứ giác AIHB có
AI//HB
AI=HB
Do đó: AIHB là hình bình hành
=>AH cắt IB tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra AH,IB,DK đồng quy
Cho tam giác ABC cân tại A; M laf trung điểm của BC, lấy D thuộc BC( BD>DC), từ D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC và BA lần lượt ở E và F
a) chứng minh: tứ giác AMDF là thang vuông
b)Gọi O là trung điểm EC; N,D là đối xứng qua O. Chứng minh tứ giác DENC là hình chữ nhật
c) Lấy I thuộc AB sao cho A là trung điểm của IF. Chứng minh I,E,N thẳng hàng
d)Gọi K là điểm đối xứng với N qua A. Chứng minh: tứ giác BDFK là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi E là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối
của tia EA lấy điểm D sao cho ED = EA.
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b) Gọi N là trung điểm của cạnh AC và F là điểm đối xứng của E qua N.
Chứng minh tứ giác AECF là hình thoi.
c) Gọi M là trung điểm của cạnh AB và I là trung điểm của đoạn thẳng ME.
Chứng minh ba điểm B, I, N thẳng hàng.
a: Xét tứ giác ABDC có
E là trung điểm của đường chéo BC
E là trung điểm của đường chéo AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{CAB}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
b: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
nên AE=BE=CE
Xét tứ giác AECF có
N là trung điểm của đường chéo FE
N là trung điểm của đường chéo AC
Do đó: AECF là hình bình hành
mà AE=CE
nên AECF là hình thoi
cho tam giác ABC cân tại A gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC.biết AB=20cm. a)tính MN b)gọi D là điểm đối xứng của A qua M.cm ABDC là hình thoi C)lấy E đối xứng với M qua N.Gọi I là trung điểm của MC.cm I,E,D thẳng hàng D)kẻ EH vuông góc với AC tại H,trên tia dối của EH lấy F sao cho EF=AC.chứng minh góc AMF =45 độ
Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC. Gọi D là
điểm đối xứng của A qua M.
a) Chứng minh: Tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) Trên tia DC lấy điểm F sao cho DC = CF.
Chứng minh: Tứ giác ABCF là hình bình hành
c) Gọi E là trung điểm của AC. Kẻ CH ⊥ EF. Chứng minh: AH ⊥ HD
a,Xét tứ giác ABDC có:
D đối xứng với A qua M nên :
DA=DC(1)
M là trung điểm BC nên:
BM=MC(2)
Từ (1)và (2) suy ra:
tứ giác ABDC là hình chữ nhật(đpcm)
b, vì ABDC là hình chữ nhật nên:
AB=DC và AB//DC
mà DC=FC và F trên tia DC
=>AB=FC và AB//FC
vậy tứ giác ABCF là hình bình hành(đpcm)
Cho tam giác abc cân tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AB, AC. Lấy điểm G đối xứng của điểm D qua F.
chứng minh tứ giác ABDF là hình thang, tứ giác BEFC là hình thang cân.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M,N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB, BC
a. Gọi D là điểm đối xứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b. Lấy I là trung điểm của AC. E là điểm đối xứng của N qua I. Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi.
c. Đường thẳng BC cắt DM và DI lầ lượt tại G và G'. Chứng minh: BG=CG'.
