1/h=1/2(1/a+1/b)=1/2a+1/2b=(a+b)/2ab

=>(a+b/)2ab-1/h=0

quy dong len ta co

(a+b)h/2abh-2ab/2abh=0=> (ah+bh-2ab)/2abh=0 =>ah+bh-2ab=0

                                                                       =>ah+bh-ab-ab=0

                                                                         =>a(h-b)-b(a-h)=0  

                                                                           =>a(h-b)=b(a-h)

                                                                              =>a/b=(a-h)(h-b)

áp dụng bất đẳng thức cauchy cho hai số dương

\(1+b^2\ge2\sqrt{1\cdot b^2}=2b\)

\(1+c^2\ge2c\)

\(1+a^2\ge2a\)

\(\Rightarrow a\cdot\left(1+b^2\right)+b\cdot\left(1+c^2\right)+c\cdot\left(1+a^2\right)\ge2ab+2bc+2ca\)

Hình như đề thiếu mất một vế bạn ak

(x+1)+(x+2)+....+(x+98)+(x+99)

=100x + (1+2+3+....+98+99)

Ta có : 1+2+3...+98+99

Khoảng cách : 1

Số số hạng : (99-1):1+1=99

Tổng dãy : (99+1).99:2=4950

Vậy (x+1)+(x+2)+.....+(x+98)+(x+99)=100x +4950

ez mà :)))

bạn ơi, hình như bạn nhớ nhầm rồi đấy, ko có HĐT đó đâu, mà có HĐT thức ấy nhưng a+b+c = 0  nữa cơ

Đặt a^2-bc=x, b^2-ac=y, c^2-ab=z

x^3+y^3+z^3>=3abc

( tự chuyển vế phân )<=> (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) >= 0

Ta có: (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 >= 0   

<=> x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx >= 0 (1)

( coi a=x, b=y, c=z )

=> a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca >= 0

<=> (a^2-bc)+(b^2-ca)+(c^2-ab) >= 0

<=> x+y+z >= 0 (2)

Từ (1),(2) => (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) >= 0

=> Đpcm

B=a+\(\sqrt{\frac{\left(1+b^2-2b\right)\left(1+b^2+2b\right)}{\left(b^2+1\right)^2}+a^2}\)=a+\(\sqrt{\frac{\left(b^2-1\right)^2}{\left(b^2+1\right)^2}+a^2}\)

1: \(\Leftrightarrow a^5-a^4b+b^5-ab^4>=0\)

\(\Leftrightarrow a^4\left(a-b\right)-b^4\left(a-b\right)>=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\cdot\left(a+b\right)\cdot\left(a^2+b^2\right)>=0\)(luôn đúng khi a,b dương)