\(5x^2-8xy-4y^2\)

\(=\left(5x^2-10xy\right)+\left(2xy-4y^2\right)\)

\(=5x\left(x-2y\right)+2y\left(x-2y\right)\)

\(=\left(5x+2y\right)\left(x-2y\right)\)

ò cảm ơn nha

Sử dụng phương pháp tách hạng tử :

\(5x^2-8xy-4y^2\)

\(=5x^2-10xy+2xy-4y^2\)

\(=5x\left(x-2\right)+2y\left(x-2\right)\)

\(=\left(5x+2y\right)\left(x-2\right)\)

Cách 1:

Dùng chức năng SOLVE của máy tính bỏ túi, ta tìm được 2 nghiệm của pt là \(x_1\approx-6,645751311;\text{ }x_2\approx-1,35428689\)

Ta thấy \(x_1.x_2=9;\text{ }x_1+x_2=-8\)

=> x₁; x₂ là 2 nghiệm của phương trình \(x^2+8x+9=0\), vậy là có nhân tử này.

Nhân tử còn lại thì chia đa thức là ra

Kết quả: \(\left(x^2+8x+9\right)\left(x^2+6x+7\right)\)

Cách 2:

PP hệ số bất định:

Giả sử phân tích được thành \(x^4+14x^3+64x^2+110x+63=\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)\)

\(=x^4+\left(a+c\right)x^3+\left(b+ac+d\right)x^2+\left(ad+bc\right)x+bd\)

Đồng nhất hệ số: \(a+c=14;\text{ }b+ac+d=64;\text{ }ad+bc=110;\text{ }bd=63\)

Ta mong muốn phân tích được thành các hệ số nguyên nên cần b, d là các số nguyên

Ta thử lần lượt \(\left(b;d\right)=\left(63;1\right);\left(-63;-1\right);\left(21;3\right);\left(-21;-3\right);\left(9;7\right);\left(-9;-7\right)\)

Thay vô giải hệ ở trên.

Thấy 1 cặp số đẹp là \(a=6;\text{ }b=7;\text{ }c=8;\text{ }d=9\)

Vậy nhân tử là \(\left(x^2+6x+7\right)\left(x^2+8x+9\right)\)

mà tớ cũng ko rành 

x² + x  + 1 

= x ² +2x +1 - x 

= (x + 1 )² - \(\sqrt{x}\)²

= ( x  + 1 - \(\sqrt{x}\) ) (x + 1 + \(\sqrt{x}\))

\(x^2+x+1=\left[x^2+2.\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2\)

\(=\left(x^2+\frac{1}{2}\right)-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2\)

\(=\left(x^2+\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\left(x^2+\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\)

\(=\left(x^2+\frac{1-\sqrt{3}}{2}\right)\left(x^2+\frac{1+\sqrt{3}}{2}\right)\)

Tham khảo nhé~

a: \(4x^2-x-5=\left(4x-5\right)\left(x+1\right)\)

b: \(x^2-2x-15=\left(x-5\right)\left(x+3\right)\)

Bài này trên mạng cũng có mà.

(x+1)(x-4)(x+2)(x-8)+4x^2

=[(x+1)(x-8)][(x-4)(x+2)]+4x²

=(x²-7x-8)(x²-2x-8)+4x²

Đặt t=x²-2x-8 ta được:

(t-5x).t+4x²

=t²-5xt+4x²

=t²-xt-4xt+4x²

=t.(t-x)-4x.(t-x)

=(t-x)(t-4x)

thay t=x²-2x-8 ta được:

(x²-3x-8)(x²-6x-8)

Vậy (x+1)(x-4)(x+2)(x-8)+4x^2=(x²-3x-8)(x²-6x-8)

d) \(PT\Leftrightarrow x\left(2x-7\right)-4\left(x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-7\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-7=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{2}\\x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{\dfrac{7}{2};4\right\}\)

e) \(PT\Leftrightarrow\left(2x-5-x-2\right)\left(2x-5+x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(3x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-7=0\\3x-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{7;1\right\}\)

f) \(PT\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{1;3\right\}\)

\(d,x\left(2x-7\right)-4x+14=0\)

\(x\left(2x-7\right)-2\left(2x-7\right)=0\)

\(\left(x-2\right)\left(2x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

d: =>(2x-7)(x-2)=0

=>x=7/2 hoặc x=2

e: =>(2x-5-x-2)(2x-5+x+2)=0

=>(x-7)(3x-3)=0

=>x=7 hoặc x=1

f: =>x(x-1)-3(x-1)=0

=>(x-1)(x-3)=0

=>x=1 hoặc x=3

cách 1 :  \(x^2\)\(-\)\(5x\)\(+\)\(6\)

\(=\)\(x^2\)\(-\)\(2x\)\(-\)\(3x\)\(+\)\(6\)

\(=\)\(\left(x^2-2x\right)-\left(3x-6\right)\)

\(=\)\(x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)\)

\(=\)\(\left(x-3\right)\left(x-2\right)\)

Cách 2 :  \(x^2\)\(-\)\(5x\)\(+\)\(6\)

\(=\)\(x^2\)\(-\)\(4x\)\(+\)\(4\)\(-\)\(x\)\(+\)\(2\)

\(=\)\(\left(x-2\right)^2\)\(-\)\(\left(x-2\right)\)

\(=\)\(\left(x-2\right)\)\(\left(x-2-1\right)\)

\(=\)\(\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

Mình chỉ biết một cách thôi

x^2-5x+6

=x^2-2x-3x+6

=x(x-2)-3(x-2)

=(x-3)(x-2)

\(x^2-x-xy-2y^2+2y\)

\(=x^2-x-2xy+xy-2y^2+2y\)

\(=\left(-2y^2-2xy+2y\right)+\left(xy+x^2-x\right)\)

\(=2y\left(-y-x+1\right)-x\left(-y-x+1\right)\)

\(=\left(2y-x\right)\left(-y-x+1\right)\)