Bất kì số tự nhiên nào cũng có 1 trong các dạng: 3k; 3k +1; 3k + 2 (với k thuộc N)

- Với a = 3 thì a + 14 = 3 + 14 = 17 (thỏa mãn); a + 16 = 3 + 16 = 19 (thỏa mãn)

(ta xét cả trường hợp này vì k cũng có thể bằng 1)

- Với a = 3k thì a là hợp số (vì a còn chia hết cho 3) (loại)
- Với a = 3k + 1 thì a + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5) là hợp số (loại)

- Với a = 3k + 2 thì a + 16 = 3k + 2 + 16 = 3k + 18 = 3(k+6) là hợp số (loại)

Vậy a = 3.

nếu p=2 thì p+14= 16;p+16=18 là hợp số 

nếu p=3 thì p+14=17;p+16=19  là số nguyên tố

nếu p>3 thì p có dạng 3k+1;3k+2

nếu p=3k+1 thì p+14=3k+15 chia hết cho 3 là hợp số

nếu p=3k+2 thì p+16=3k+18 chia hết cho 3 là hợp số 

vậy p=3

thầy mình bảo thế 

chúc học tốt

• P=2=>P+14=16 (loại)

•P=3=>P+14=17 là số nguyên tố(chọn)

             P+16=19là số nguyên tố (chọn)

° P là số nguyên tố ,P >3

=>P có 2 dạng:3k+1

                           3k+2

•Nếu P=3k+1

=>P+14=3k+1+14

             =3k+15 

=>3k+15chia hết cho 3vì 3,15 chia hết cho 3

|P+14>3

                                      =>P+14là hợp số (loại)

|P+14chia hết cho 3

•Nếu P =3k+2

=> P+16=3k+2+16=3k+(2+16)=3k+18

=>P+16chia hết cho 3 vì 3 ,18 chia hết cho 3

|P+16>3

                                       =>P+16 là hợp số ( loại)

|P+16 chia hết cho 3

                        Vậy P=3

Bn nào thấy đúng thì tk nha

b) +) Nếu p = 3k + 1 (k thuộc N)=> 2p² + 1 = 2.(3k + 1)² + 1 = 2.(9k² + 6k + 1) + 1 = 18k² + 12k + 2 + 1 = 18k² + 12k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p² + 1 là hợp số (loại)

+) Nếu p = 3k + 2 (k thuộc N) => 2p² + 1 = 2.(3k + 2)² + 1 = 2.(9k² + 12k + 4) + 1 = 18k² + 24k + 8 + 1 = 18k² + 24k + 9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p² + 1 là hợp số (loại)

Vậy p = 3k, mà p là số nguyên tố => k = 1 => p = 3

a) +) Nếu p = 1 => p + 1 = 2; p + 2 = 3; p + 4 = 5 là số nguyên tố

+) Nếu p > 1 :

p chẵn => p = 2k => p + 2= 2k + 2 chia hết cho 2 => p+ 2 là hợp số => loại

p lẻ => p = 2k + 1 => p + 1 = 2k + 2 chia hết cho 2 => p+1 là hợp số => loại

Vậy p = 1

c) p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại

p = 3 => p + 10 = 13; p+ 14 = 17 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn

Nếu p > 3 , p có thể có dạng

+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1

+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại p = 3k + 2

Vậy p = 3

 câu a là p ko có giá trị chớ

Bài 1 :+ Nếu p = 2 => p + 2 = 4 P (loại)
+ Nếu p = 3 => p + 2 = 5 P , p + 4 = 7 P
+ Nếu p > 3 => vì p nguyên tố nên p 3 => p = 3k + 1; p = 3k + 2(k N)
Trường hợp: p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) 3
mà p > 3 nên p là hợp số
Trường hợp: p = 3k + 2 => p + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) 3
mà p > 3 nên p là hợp số
=>không có giá trị nguyên tố p lơn hơn 3 nào thoả mãn.
Vậy p = 3 là giá trị duy nhất cần tìm

1) p=3

p=3

p=3

p=5

xét  p = 2 => p + 8 = 2 + 8 = 10 (loại)

xét p = 3 => p + 8 = 3 + 8 = 11 (tm) 

                    p + 16 = 3 + 16 = 19 (tm)

xét p là snt và p > 3 => p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2

với p = 3k + 1 => p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3(k + 3) (loại)

với p = 3k + 2 => p + 16 = 3k + 2 + 16 = 3k + 18 = 3(k + 6) (loại)

vậy p = 3

refer

xét  p = 2 => p + 8 = 2 + 8 = 10 (loại)

xét p = 3 => p + 8 = 3 + 8 = 11 (tm) 

                    p + 16 = 3 + 16 = 19 (tm)

xét p là snt và p > 3 => p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2

với p = 3k + 1 => p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3(k + 3) (loại)

với p = 3k + 2 => p + 16 = 3k + 2 + 16 = 3k + 18 = 3(k + 6) (loại)

vậy p = 3

refer

xét  p = 2 => p + 8 = 2 + 8 = 10 (loại)

xét p = 3 => p + 8 = 3 + 8 = 11 (tm) 

                    p + 16 = 3 + 16 = 19 (tm)

xét p là snt và p > 3 => p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2

với p = 3k + 1 => p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3(k + 3) (loại)

với p = 3k + 2 => p + 16 = 3k + 2 + 16 = 3k + 18 = 3(k + 6) (loại)

vậy p = 3

Đặt : p = 3a + r ( với r = 0; 1; 2; a \(\in\) N )

Xét : r = 1

Ta có : 3a + 1 + 14

        = 3a + 15 ( mà 3a chia hết cho 3; 15 chia hết cho 3; 3a + 15 > 3 )

\(\Rightarrow\)p + 14 là hợp số

Xét : r = 2

Ta có : 3a + 2 + 10

         = 3a + 12 ( mà 3a chia hết cho 3; 12 chia hết cho 3; 3a + 12 > 3 )

\(\Rightarrow\)p + 10 là hợp số

Vậy : r = 0; p = 3a ( mà 3a là số nguyên tố )

\(\Rightarrow\)a = 1; p = 3

Đáp số : p = 3