Cho dg tròn tâm O ĐIỂM M năng ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến MA MB với đường tròn a CM i là Trung điểm AB ( với i là giao điểm của MO và AB) b CM OI = 1 phần 2 AD tính OI khi AD = 6cm với BD là đường kính đường tròn tâm O
cho điểm m nằm ngoài đường tròn (O;R).Kẻ các tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O) (A,B là các tiếp điểm ).Vẽ đường kính AD của đường tròn(O).Gọi H là giao điểm của MO và AB.
a/Chứng minh rằng :MO vuông góc AB tại H
b/Cho biết R = 15 cm và MO = 25 cm .Tính độ dài đoạn OH.
c/ Gọi G là giao điểm của BD và AM .Chứng minh :AM = MG.
d/ Gọi I là giao điểm của tia OM và đường tròn (O). Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB . Tính độ dài đoạn thẳng BD theo R ,r với r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
a: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO\(\perp\)AB
cho(O), từ M nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến MA,MB với đường tròn(A,B là tiếp điểm)
Gọi K là giao điểm của OM và AB. AC là một đường kính của đường tròn. Gọi Ià trung điểm của BC. Tiếp tuyến MB cắt OI tại N
a) CM : NC là tiếp tuyến của (O)
b) CM : OK*OM=OI*ON
c) Gọi D là giao điểm của MC và AN. CM : BO vuông góc AC
. Cho đường tròn(O) đường kính BC, lấy điểm A trên đường tròn sao cho AB<AC
a. Cm:ABC vuông
b. Kẻ tiếp tuyến Cx với đường tròn, gọi I là trung điểm của AC, OI cắt Cx tại M Cm: MA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c. MB cắt đường tròn (O) tại K. Cm: CI.CO=CK.CB
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
. Cho đường tròn(O) đường kính BC, lấy điểm A trên đường tròn sao cho AB<AC
a. Cm:ABC vuông
b. Kẻ tiếp tuyến Cx với đường tròn, gọi I là trung điểm của AC, OI cắt Cx tại M Cm: MA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c. MB cắt đường tròn (O) tại K. Cm: CI.CO=CK.CB
a, Vì \(\widehat{BAC}=90^0\) (góc nt chắn nửa đg tròn) nên tg ABC vuông tại A
Cho đường tròn và điểm M ở ngoài đường tròn với OM >2R. Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và đường kính AD của đường tròn(O) (A, B là các tiếp điểm).Gọi C là giao điểm của MD với đường tròn(O) , H là giao điểm MO với AB . a)cm H là trung điểm AB. b)cm AC vuông góc với MD và tứ giác AHCM nội tiếp c)cm góc AMC= 1/2 góc CHD. d)gọi K là giao điểm MD với AB , I là giao điểm của BC với MH. cm 3 đường thẳng MB, IK, và HD đồng quy. Mấy bạn giải giúp mình nha, cảm ơn các bạn lắm
a) Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến giao nhau thì MA = MB. Do đó OM là trung trực đoạn AB.
Vì OM giao AB tại H nên H là trung điểm của AB (đpcm).
b) Ta thấy ^ABD chắn nửa đường tròn (O) nên BD vuông góc với AB, có AB vuông góc OM
=> BD // OM => ^HMC = ^BDC (So le trong) = ^HAC => 4 điểm A,H,C,M cùng thuộc 1 đường tròn
Hay tứ giác AHCM nội tiếp (đpcm).
c) Áp dụng hệ thức lượng ta có MC.MD = MH.MO (= MB2) => Tứ giác DOHC nội tiếp
Vì ^ODC = ^OCD nên ^HO là phân giác ngoài của ^CHD. Lai có HO vuông góc HB
Suy ra HB là phân giác ^CHD => ^CHD = 2.^BHC = 2.AMC (Do tứ giác AHCM nội tiếp) (đpcm).
d) Bổ đề: Xét hình thang ABCD (AB // CD) có AC cắt BD tại O, M là trung điểm CD. Khi đó AD,BC,MO đồng quy.
Thật vậy: Gọi AD cắt BC tại S. Ta có \(\frac{OA}{OC}=\frac{AB}{CD}=\frac{SA}{SD}\). Từ đó: \(\frac{OA}{OC}.\frac{MC}{MD}.\frac{SD}{SA}=1\)
Theo ĐL Melelaus cho \(\Delta\)ACD thì 3 điểm M,O,S thẳng hàng. Tức là BC,AD,MO cắt nhau tại S.
Giải bài toán: Có ^HCB = ^HCK + ^BCD = ^HAM + ^BAD = ^MAO = 900 => HC vuông góc BI
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: IH2 = IB.IC
Mặt khác dễ thấy ^IMC= ^BDC = ^IBM => \(\Delta\)CIM ~ \(\Delta\)MIB (g.g) => IM2 = IB.IC
Suy ra IH = IM. Lúc đó, xét hình thang BDHM (HM // BD), MD cắt BH tại K, I là trung điểm HM
Ta thu được MB,HD,IK đồng quy (Theo bổ đề) (đpcm).
Từ điểm M ngoài đường tròn (O,R) kẻ tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O) (A,B là tiếp điểm ).
a) Chứng minh OM là trung trực của AB.
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O).Chứng minh AD//MO.
c) Gọi N là giao điểm của MO với đường tròn (O) (N nằm giữa M và O). Đường thẳng BN cắt đường thẳng DA tại E. Gọi K là giao điểm của AB với DN. Chứng minh EK vuông góc BD.
Câu 4: (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H. a/ Tính OH. OM theo R. b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I , O cùng thuộc một đường tròn. c/ Gọi K là giao điểm của OI với HA. Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
a: OH*OM=OA^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc với CD
Xét tứ giác OIAM có
góc OIM=góc OAM=90 độ
nên OIAM là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có
góc HOK chung
Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM
=>OH/OI=OK/OM
=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2
mà CI vuông góc với OK
nên ΔOCK vuông tại C
=>KC là tiếp tuyến của (O)
cho 1 đường tròn tâm o và 1 điểm m cố định bên ngoài đường tròn, từ m kẻ 2 tiếp tuyến ma và mb tới đường tròn (a,b là tiếp điểm) và 1 cát tuyến di động mcd.kẽ dây cung ae song song với cát tuyến mcd. dây eb cắt cd tại i. tia oi cắt đường thẳng ab tại n
a) cm: góc bim=góc bom
b) cm: a,o,i,b,m cùng nằm trên 1 đường tròn
mọi người đang ngủ trưa ạ?? :)
không ngủ được
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn.
a. Cm: Tứ giác MAOB nội tiếp
b. Kẻ dây AC song song với BM. Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D (D khác C). Gọi E là giao điểm của AD và MB. Cm: \(^{BE^2=DE.AE}\) và BE=ME
c. Gọi H và K lần lượt là giao điểm của MO với AB và đường tròn (O) ( H nằm giữa M và K), HE cắt AK tại I. Cm: AK vuông góc với BI
( mấy cái cơ bản thì tự viết nhé )
a) góc MAO và góc MBO= 90 độ
xét tứ giác MAOB có góc MAO+MBO=180 độ
=> MAOB nội tiếp
b) Xét (O) có EB là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow\widehat{EBD}=\widehat{EAB}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{DB}\right)\)
Xét tam giác EDB và tam giác EBA có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AEB}chung\\\widehat{EBD}=\widehat{EAB}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta EDB~\Delta EBA\left(g-g\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{BE}{DE}=\frac{AE}{BE}\)
\(\Rightarrow BE^2=AE.DE\left(1\right)\)
Vì \(AC//MB\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{DME}\left(SLT\right)\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{ACM}=\widehat{ABD}\left(=\frac{1}{2}sđo\widebat{AD}\right)\\\widehat{ABD}=\widehat{MAD}\left(=\frac{1}{2}sđo\widebat{AD}\right)\end{cases}\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{MAD}}\)
\(\Rightarrow\widehat{DME}=\widehat{MAD}\)
Xét tam giác EMD và tam giác EAM có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{DME}=\widehat{MAD}\\\widehat{AME}chung\end{cases}}\Rightarrow\Delta EMD~\Delta EAM\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{ME}{DE}=\frac{AE}{ME}\)
\(\Rightarrow ME^2=DE.AE\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BE=ME\left(đpcm\right)\)
c) mai nốt :V
c) El à trung điểm MB;H là trung điểm AB
-> EH là đường trung bình tam giác MAB
=> EH// MA
=> góc EHB= góc MAB ( đồng vị )
Mà góc MAB = góc AKB ( = 1/2 số đo cung AB )
=> góc EHB= góc AKB
mà góc EHB+ góc IHB = 180 độ
=> góc AKB + góc IHB = 180 độ
=> BHIK nội tiếp
=> góc BHK= BIK mà góc BHK= 90 độ
=> góc BIK= 90 độ
=> AK vuông góc với BI