5ⁿ⁺¹ - 5ⁿ = 100

5ⁿ.(5 - 1) = 100

5ⁿ.4 = 100

5ⁿ = 100/4

5ⁿ = 25

5ⁿ = 5²

n = 2

  5ⁿ⁺¹ - 5ⁿ = 100

  5ⁿ (5 -1) =100

5ⁿ.4 =100

 5ⁿ = 100: 4

5ⁿ  = 25

 5ⁿ = 5²

n =2

5ⁿ⁺¹-5ⁿ=100=5ⁿx5-5ⁿ.

=>5ⁿ(5-1)=100

=>5ⁿx4=100\

=>5ⁿ=100/4=25=5²

=>n=2

Vậy n=2

=1^2+5nhan1+1

=7

vậy n=1

5n+11 chia hết (n+1)

=>5n+5+6 chia hết (n+1)

=>5(n+1)+6 chia hết cho (n+1)

vì (n+1) chia hết cho (n+1)=> 5(n+1) chia hết cho (n+1)

do vậy để 5(n+1)+6 chia hết cho (n+1) thì 6 phải chia hết cho (n+1)

=> (n+1) phải là ước của 6

U(6)={-6,-3,-2,-1,1,2,3,6}

=> n={-7,-4,-3,-2,0,1,2,5}

Vì n tự nhiện=> n={0,1,2,5}

5n+11 chia hết cho n+1

Mà n+1 chia hết cho n+1 

=>(5n+11)-5(n+1)

=>5n+11-(5n+5)

=>6 chia hết cho n+1

=>n+1 thuộc Ư(6)

=>n+1 thuộc{1,2,3,6}

=>n thuộc {0,1,2,5}

Ko hiểu lắm ạ ! Bạn có thể giải thích được ko ?

Ta có

\(\frac{1}{1.6}+\frac{1}{6.11}+......+\frac{1}{\left(5n+1\right)\left(5n+6\right)}\)

\(=\frac{1}{5}\left(1-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{16}+.....+\frac{1}{5n+1}-\frac{1}{5n+6}\right)\)

\(=\frac{1}{5}\left(1-\frac{1}{5n+6}\right)\)

\(=\frac{1}{5}.\left[\frac{\left(5n+6\right)-1}{\left(5n+6\right)}\right]\)

\(=\frac{1}{5}.\frac{5n+5}{5n+6}\)

\(=\frac{n+1}{5n+6}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{1.6}+\frac{1}{6.11}+......+\frac{1}{\left(5n+1\right)\left(5n+6\right)}=\frac{n+1}{5n+6}\) ( đpcm )

nếu ý bạn là : 5*n = 5xn hoặc 5n thì giải như sau :

a) ta có 5n + 12 = 5n + 10 + 2 = 5(n + 2 ) + 2 vì đã có 5 ( n+ 2 ) chia hết cho n + 2 nên chỉ cần 2 chia hết cho n+2 là được .

vậy chỉ có thể chọn n = 0

b) cũng như cách phân tích như ở phần a ta có : 5n + 7 = 5n + 5 + 2 = 5 ( n + 1 ) + 2     (1)

                                                 tương tự ta có    : 2n + 3 = 2n + 2 + 1 = 2( n + 1 ) + 1       (2)

xét (1 )  ta có 5 (n +1 ) +2 = 5 ( n + 1 ) + (1 + 1) => nếu n = 1 thì (1) có Ư là :   2 và 1

xét (2) ta có 2 ( n + 1 ) + 1 = 2( n + 1 ) + ( 0 + 1 )=>nếu n = 0 thi (2) cóƯ là :  1

vậy (1) và (2) chỉ có 1 Ư chung là 1 nên chúng là 2 số NT cùng nhau 

c) 5n + 12 = 5n + 10 + 2 = 5 ( n + 2 ) + 2 ( đpcm )

giỏi đấy mình cũng làm như thế

C/m ước chung=1

gọi d là ước chung lớn nhất của (5n+2) và (5n+3)

Như vậy: ta có

  (5n+3) -(5n+2) chia hết cho d {t/c chia hết của một tổng, một hiệu}

(5n+3-5n-2)=1 chia hết cho d vậy d chỉ có thể là 1=> dpcm