Lời giải:

$a^2=bc\Rightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{a}$

Đặt $\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=k\Rightarrow a=ck; b=ak$

Khi đó:

$\frac{a+b}{a-b}=\frac{a+ak}{a-ak}=\frac{a(1+k)}{a(1-k)}=\frac{1+k}{1-k}(1)$

$\frac{c+a}{c-a}=\frac{c+ck}{c-ck}=\frac{c(1+k)}{c(1-k)}=\frac{1+k}{1-k}(2)$

Từ $(1); (2)$ ta có đpcm.

THẾ ĐĂNG LÀM CÁI J BẠN

NGU    

NHƯ

CHÓ

đăng chơi thôi!

Phạm Cong Anh đã ngu thì đừng sủa.có giỏi thì làm đi!

tốn giấy olm.Con thỏ trắng có bộ lông đen thui:mik đăng chơi nhé!đố mấy bạn thôi ak!

Bạn ơi phải có điều kiện nữa thì mới làm được

a) ta có 4p(p-a)=2(a+b+c){(a+b+c)/2}=(a+b+c)(a+b+c)=b²+2bc+c²+a²(đpcm)

a) a² + b² + c2 = ab + ac + bc

=> 2a² + 2b² + 2c² = 2ab + 2ac + 2bc

=> 2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2ac - 2bc = 0

=> (a² - 2ab + b²) + (a² - 2ac + c²) + (b² - 2bc + c²) = 0

=> (a - b)² + (a - c)² + (b - c)² = 0 

Do 3 hạng tử trên đều có giá trị lớn hơn hoặc bằng 0 nên a - b = a - c = b - c = 0

=> a = b = c 

b) a³ + b³ + c³ = 3abc

=> a³ + b³ + c³ - 3abc = 0

=> a³ + 3a²b + 3ab² + b³ + c³ - 3abc - 3a²b - 3ab² = 0

=> (a + b)³ + c³ - 3ab(a + b + c) = 0

=> (a + b + c)(a² + 2ab + b² - bc - ac + c²) - 3ab(a + b + c) = 0

=> (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ac) = 0 

=> a + b + c = 0

hoặc a² + b² + c² = ab + bc + ac =>  a = b = c

a)\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Rightarrow a=b=c}\)

b)\(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=0\\a=b=c\end{cases}}\)