\(=\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)+4-16\\ =\left(x^2+x+2\right)^2-16\\ =\left(x^2+x+2-4\right)\left(x^2+x+2+4\right)\\ =\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x+6\right)\\ =\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2+x+6\right)\)

=\(x^4+2x^3+x^2+4x^2+4x-12\)

=\(x^4+2x^3+5x^2+4x-12\)

=\(x^4-x^3+3x^3-3x^2+8x^2+4x-12\)

=\(x^3(x-1)+3x^2(x-1)+4(2x^2+x-3)\)

=\(x^3(x-1)+3x^2(x-1)+4(2x^2-2x+3x-3)\)

=\(x^3(x-1)+3x^2(x-1)+4[2x(x-1)+3(x-1)]\)

=\(x^3(x-1)+3x^2(x-1)+4(x-1)(2x+3)\)

=\((x-1)[x^3+3x^2+4(2x+3)]\)

=\((x-1)(x^3+3x^2+8x+12)\)

\(\left(x^2+x\right)^2+\left(4x^2+4x\right)+4-16\\ =\left(x^2+x+2\right)^2-16\\ =\left(x^2+x+2-4\right)\left(x^2+x+2+4\right)\\ =\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x+6\right)\)

Ta nhận thấy sự giống nhau gữa các biểu thức trong và ngoài bình phương, từ đó nghĩ đến việc đặt ẩn phụ.

Đặt \(x^2+x=t\) , khi đó đa thức đã cho trở thành \(t^2+4t-12=\left(t-2\right)\left(t+6\right)\)

Quay trở lại biến x ta có: \(\left(x^2+x+6\right)\left(x^2+x-2\right)\)

Đặt \(A=\left(x^2+x\right)^2+4x^2+4x-12\)        

         \(=\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)-12\)

Đặt \(x^2+x=t\)

Khi đó: \(A=t^2+4t-12\)

              \(=\left(t-2\right)\left(t+6\right)\)

              \(=\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x+6\right)\)

              \(=\left[x^2+2x-x-2\right].\left(x^2+x+6\right)\)

              \(=\left[x\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\right].\left(x^2+x+5\right)\)

              \(=\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+5\right)\)

Mong bạn hiểu lời giải và chúc bạn học tốt.

Pham Van Hung. Hình như bạn sai đó, xem kĩ lại dòng thức 2 và 3 từ dưới lên đi.

\(x^2-y^2+5x-5y\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+5\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y+5\right)\)

\(---\)

\(x^2-16y^2+4x+4\)

\(=\left(x^2+4x+4\right)-16y^2\)

\(=\left(x+2\right)^2-\left(4y\right)^2\)

\(=\left(x+2-4y\right)\left(x+2+4y\right)\)

\(=\left(x-4y+2\right)\left(x+4y+2\right)\)

\(---\)

\(3x^2+6xy+3y^2-12\)

\(=3\left(x^2+2xy+y^2-4\right)\)

\(=3\left[\left(x+y\right)^2-2^2\right]\)

\(=3\left(x+y-2\right)\left(x+y+2\right)\)

\(---\)

\(4x^3+4x^2+x\)

\(=x\left(4x^2+4x+1\right)\)

\(=x\left(2x+1\right)^2\)

\(\left(x^2+x\right)^2+4x^2+4x-12=\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)+4-16=\left(x^2+x+2\right)^2-\left(4\right)^2=\left(x^2+x+6\right)\left(x^2+x-2\right)\)

\(4x\left(x-5\right)^2-12\left(4-x\right)^2\)

\(=4\left[x\left(x-5\right)^2-3\left(4-x\right)^2\right]\)

\(=4\left[x\left(x^2-10x+25\right)-3\left(16-8x+x^2\right)\right]\)

\(=4\left(x^3-10x^2+25x-48+24x-3x^2\right)\)

\(=4\left(x^3-13x^2+49x-48\right)\)

#Ayumu