a) ĐK:  \(x\ge\frac{-1}{2}\)

\(x^2-\left(2x+1+2\sqrt{2x+1}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(\sqrt{2x+1}+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x+1}-1\right)\left(x+\sqrt{2x+1}+1\right)=0\)

Vì  \(x\ge\frac{-1}{2}\)  nên  \(x+\sqrt{2x+1}+1>0\)

\(\Rightarrow x-\sqrt{2x+1}-1=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=\sqrt{2x+1}\)

\(\Rightarrow x^2-4x=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=4\end{cases}}\)

Thử lại chỉ có x = 4 thỏa mãn

2 \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2+1}{y}=\frac{y^2+1}{y}\left(1\right)\\x^2+3y^2=4\left(2\right)\end{cases}}\)

ĐK \(x,y\ne0\)

   Từ     \(\frac{y^2+1}{y}=\frac{x^2+1}{x}\Leftrightarrow xy^2+x=x^2y+y\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(x-y\right)=0\)

           \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\xy=1\end{cases}}\)

+ thay  \(x=y\)vào (2) ta dc ..................

+xy=1 suy ra 1=1/y thay vao 2 ta dc............

Từ pt đầu: \(4z-5=\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow z\ge\frac{5}{4}\) (1)

Từ pt sau: \(-4z^2+9z-5=\left(x^2+y^2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(z-1\right)\left(4z-5\right)\le0\Rightarrow1\le z\le\frac{5}{4}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(z=\frac{5}{4}\)

Thế vào pt ban đầu được: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x^2+y^2\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=y=0\)

Dùng cái đầu đi ạ

1) \(\left(x+3y\right)-\left(x+y\right)=1-5\)

\(2y=-4\Rightarrow y=-2\)

                    \(\Rightarrow x=5-\left(-2\right)=7\)( cái này mk tự nghĩ cho nhanh )

2) \(3x-y=2\Rightarrow y=3x-2\)Thay vào vế 2 =>

\(x+3x-2=6\)

\(4x=8\Rightarrow x=2\)

               \(\Rightarrow y=6-2=4\)

3)  \(x+2y=5\Rightarrow2y=5-x\)Thay vào vế 2

\(3x-5+x=3\)

\(4x=8\Rightarrow x=2\)

                \(2y=3\Rightarrow y=\frac{3}{2}\)

4) \(2x-y=5\Rightarrow2x=5+y\)( Thay vào vế 2 )

\(5+y+3y=1\)

\(4y=-4\Rightarrow y=-1\)

                   \(\Rightarrow2x=4\Rightarrow x=2\)

mk làm như vậy ko biết đúng hay sai, bạn thông cảm ...

sai lớp :>>>

Rõ ràng \(x=y=z=0\)   là nghiệm của hệ

Với \(xyz\ne0\), Ta có

\(y=\frac{2x^2}{x^2+1}\le\frac{2x^2}{2x}=x\)

\(z=\frac{3y^3}{y^4+y^2+1}\le\frac{3y^3}{3y^2}=y\)

\(x=\frac{4z^4}{z^6+z^4+z^2+1}\le\frac{4z^4}{4z^3}=z\)

Suy ra \(y\le x\le z\le y\Rightarrow x=y=z\)

Từ pt thứ nhất của hệ suy ra 

\(\frac{2x^2}{x^2+1}=x\Leftrightarrow2x=1=x^2\)( vì \(x\ne0\))\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy hệ pt có hai nghiệm \(\left(0,0,0\right)\)và \(\left(1,1,1\right)\)

Khong mat tinh tong quat gia su \(x\ge y\ge z\)

Ta co:

\(y=\frac{2x^2}{1+x^2}\le\frac{2x^2}{2x}=x\)

\(z=\frac{3y^3}{1+y^2+y^4}\le\frac{3y^3}{3y^2}=y\)

\(\Rightarrow x\ge y\ge z\) (đúng)

Dau'=' xay ra khi \(x=y=z=1\)