\(N=\frac{6n+5}{2n-1}=\frac{6n-3+8}{2n-1}=3+\frac{8}{2n-1}\inℤ\Leftrightarrow\frac{8}{2n-1}\inℤ\)

mà \(n\)là số nguyên nên \(2n-1\inƯ\left(8\right)\)mà \(2n-1\)là số lẻ nên

\(2n-1\in\left\{-1,1\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{0,1\right\}\).

Để B đạt GTLN thì \(\dfrac{8}{2n-1}\)đạt GTLN

⇒2n-1 là số nguyên dương nhỏ nhất

⇒2n-1=1

⇒2n=2

⇒n=1

a) \(A=\frac{3n+9}{n-4}=\frac{3n-12}{n-4}+\frac{21}{n-4}=3+\frac{21}{n-4}\) nguyê

<=> n - 4 \(\in\) Ư(21) = {-21; -7; -3; -1; 1; 3; 7; 21}

<=> n \(\in\) {-17; -3; 1; 3; 5; 7; 11; 25}

Bạn tự tính giá trị với mỗi n

b) Tương tự

\(A=\frac{3n-9}{n-4}=\frac{3n-12+3}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)+3}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)}{n-4}+\frac{3}{n-4}=3+\frac{3}{n-4}\)

Để p/s A có giá trị nguyên thì 3 chia hết cho n+4

=>n+4 E Ư(3)={-3;-1;1;3}

=>n E {-7;-5;-3;-1}

Vậy........

\(B=\frac{6n+5}{2n-1}=\frac{6n-3+8}{2n-1}=\frac{3.\left(2n-1\right)+8}{2n-1}=\frac{3.\left(2n-1\right)}{2n-1}+\frac{8}{2n-1}=3+\frac{8}{2n-1}\)

Để B là số nguyên thì 8 chia hết cho 2n-1

Tới đây tương tự câu trên nhé

Để A nguyên thì 3n - 9 chia hết n - 4

<=>  (3n - 12) + 3 chia hết n - 4

=>    3.(n - 4) + 3 chia hết n - 4

=>       3 chia hết n - 4

=>        n - 4 thuộc Ư(3)

=>       Ư(3) = {-1;1;-3;3}
Ta có: 

câu đầu là 3 chia hết cho n-4=>n-4 E Ư(3) nhé

a, Ta có: \(\frac{3n+9}{n-4}\in Z\Leftrightarrow\frac{3n-12+21}{n-4}\in Z\Leftrightarrow\frac{3\left(n-4\right)}{n-4}+\frac{21}{n-4}\in Z\Leftrightarrow3+\frac{21}{n-4}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\frac{21}{n-4}\in Z\Leftrightarrow n-4\inƯ21\Leftrightarrow n-4\in\left\{\pm1;\pm3;\pm7;\pm21;\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-17;-3;1;3;4;7;11;25\right\}\)

b, Ta có: \(\frac{6n+5}{2n-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{6n-3+8}{2n-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{3\left(2n-1\right)}{2n-1}+\frac{8}{2n-1}\in Z\Leftrightarrow3+\frac{8}{2n-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{8}{2n-1}\in Z\)

\(\Leftrightarrow2n-1\inƯ8\Leftrightarrow2n-1\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{1;0\right\}\)  Vì \(n\in Z\)

Đặt tính ra ta có: \(\left(3n+9\right):\left(n-4\right)=3\) dư 21

\(\Rightarrow A=Q+\frac{R}{B}=3+\frac{21}{n-4}\)

\(\Rightarrow n-4\in U\left(21\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm7;\pm21\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy......

b) Ta tính được: \(\left(6n+5\right):\left(2n-1\right)=3\) dư 8

\(\Rightarrow A=Q+\frac{R}{B}=3+\frac{8}{2n-1}\)

\(\Rightarrow2n-1\in U\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\)

A=\(\frac{3\left(N-4\right)+21}{N-4}=3+\frac{21}{N-4}\)

N-4 LÀ ƯỚC 21

CÂU B TƯƠNG TỰ

a)

\(A=\frac{3n+9}{n-4}=\frac{3n-12+21}{n-4}=3+\frac{21}{n-4}\)              \(\left(n\ne0\right)\)

\(\Rightarrow21⋮n-4\Rightarrow n-4\in\left\{\pm1;\pm3;\pm7;\pm21\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{5;3;7;1;11;-3;25;-17\right\}\)

\(\Rightarrow A=...\)

P/S: bạn tính nốt nha...

Ta có:A = \(\frac{3n+9}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)+21}{n-4}=3+\frac{21}{n-4}\)

Để A \(\in\)Z <=> 21 \(⋮\)n - 4  <=> n - 4 \(\in\)Ư(21) = {1; -1; 3; -3; 7; -7; 21; -21}

Lập bảng :

Với: +) n = 5 => A = \(\frac{3.5+9}{5-4}=\frac{15+9}{1}=24\)

+) n = 3 => A = \(\frac{3.3+9}{3-4}=\frac{9+9}{-1}=-18\)

+) n = 7 => A = \(\frac{3.7+9}{7-4}=\frac{21+9}{3}=\frac{30}{3}=10\)

+) n =  1 => A = \(\frac{3.1+9}{1-4}=\frac{3+9}{-3}=\frac{12}{-3}=-4\)

+) n = 11 => A = \(\frac{3.11+9}{11-4}=\frac{33+9}{7}=\frac{42}{7}=6\)

+) n = -3 => A = \(\frac{3.\left(-3\right)+9}{-3-4}=\frac{-9+9}{-7}=0\)

+) n = 25 => A = \(\frac{3.25+9}{25-4}=\frac{75+9}{21}=\frac{84}{21}=4\)

+) n = -17 => A = \(\frac{3.\left(-17\right)+9}{-17-4}=\frac{-51+9}{-21}=\frac{-42}{-21}=2\)

Vậy ...

A=\(\frac{3n+9}{n-4}\)=\(\frac{3\left(n-4\right)+12+9}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)+21}{n-4}\)
Vì n-4 : hết cho n-4 => 3(n-4) chia hết cho n-4=> để A nguyên => 21 chia hết cho n-4
n-4 thuộc Ư(21)=> n-4 thuộc {-21;-7;-3;-1;1;3;7;21} =>n thuộc {-17;-3;1;3;5;7;25} 

tsfđgggggggggg

tìm các số nguyên n để phân số sau có giá trị là một số nguyên và tính giá trị đó.

A= 3n+9/n-4

B= 6n+5/2n-1