Ta có \(4a^2+b^2=5ab\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(4a^2-4ab\right)+\left(b^2-ab\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)\left(4a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}a=b\\4a=b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(a=b\)(vì theo đề cho 4a > b)

Thay \(a=b\) vào \(C=\frac{4ab}{4a^2-b^2}=\frac{4a^2}{4a^2-a^2}=\frac{4a^2}{3a^2}=\frac{4}{3}\)

\(4a^2-4ab+b^2-16\)

\(=\left(2a-b\right)^2-16\)

\(=\left(2a-b-4\right)\left(2a-b+4\right)\)

\(4a^2-4ab+b^2-16=\left(2a-b\right)^2-16\)

\(=\left(2a-b+4\right)\left(2a-b-4\right)\)

4a² - 4ab + b² - 16

= ( 4a² - 4ab + b² ) - 16

= ( 2a - b )² - 4²

= ( 2a - b - 4 )( 2a - b + 4 )

\(4a^2-4ab+b^2-9a^2b^2\)

\(=\left(2a-b\right)^2-9a^2b^2\)

\(=\left(2a-b-3ab\right)\left(2a-b+3ab\right)\)

Ta có: 

\(4a^2+4ab+4b^2+3=\left(2a+b\right)^2+3b^2+3>0;\forall a,b\)

Do đó: 

\(\left(a-b\right)\left(4a^2+4ab+4b^2+3\right)=0\)

<=> \(a=b\)

Bạn nên kiểm tra lại đề. Bài trên không phải là phương trình đâu bạn nhé!

Đáp án: a=b

              Giải

Ta có :
4a²+4ab+4b²+3=4a²+4ab+b²+3b²⁺3=(2a+b²)+3b²+3>3,∀a,b

→(a−b)(4a²+4ab+4b²+3)=0

↔a−b=0

↔a=b

Lời giải:

Thay \(a=b+1\) ta có:

\(G=4(b+1)^2+b^2-4b(b+1)+4(b+1)-2b\)

Khai triển thu được:

\(G=b^2+6b+8\)

\(\Leftrightarrow G=(b+3)^2-1\geq -1\)

Do đó \(G_{\min}=-1\). Dấu bằng xảy ra khi \(b=-3\Leftrightarrow a=-2\)

\(G=\left[\left(2a\right)^2-2\left(2a\right).b+b^2\right]+2\left(2a-b\right)\)
\(G=\left(2a-b\right)^2+2\left(2a-b\right)\)
\(G=\left(a+a-b\right)^2+2\left(a+a-b\right)\)
\(G=\left(a+1\right)^2+2\left(a+1\right)\)
\(G=\left(a+1\right)^2+2\left(a+1\right)+1-1\)
\(G=\left(a+1+1\right)^2-1\)
\(G=\left(a+2\right)^2-1\)
\(G\ge-1\)
Đẳng thức khi \(a=-2;b=-3\)

\(G=4a^2+b^2-\text{4ab+4a-2b}\)

\(\Rightarrow G=\left(2a-b\right)^2+2\left(2a-b\right)\)=\(\left(2a-b\right)\left(2a-b+2\right)\)

\(\Rightarrow G=\left(a+a-b\right)\left(a+a-b+2\right)\)

Thay a-b=1 vào \(\Rightarrow G=\left(a+1\right)\left(a+3\right)\Rightarrow G=\left(a+2-1\right)\left(a+2+1\right)\)

\(\Rightarrow G=\left(a+2\right)^2-1\ge-1\Rightarrow MinG=-1\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-2

Vậy Min G=-1

1) \(\frac{4a^2-b^2}{4a^2-4ab+b^2}\)=\(\frac{\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)}{\left(2a-b\right)^2}=\frac{2a+b}{2a-b}\)

2) \(\frac{x^2+7x+6}{x^2-1}=\frac{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x+6}{x-1}\)