Lời giải:
Thay \(a=b+1\) ta có:
\(G=4(b+1)^2+b^2-4b(b+1)+4(b+1)-2b\)
Khai triển thu được:
\(G=b^2+6b+8\)
\(\Leftrightarrow G=(b+3)^2-1\geq -1\)
Do đó \(G_{\min}=-1\). Dấu bằng xảy ra khi \(b=-3\Leftrightarrow a=-2\)
\(G=\left[\left(2a\right)^2-2\left(2a\right).b+b^2\right]+2\left(2a-b\right)\)
\(G=\left(2a-b\right)^2+2\left(2a-b\right)\)
\(G=\left(a+a-b\right)^2+2\left(a+a-b\right)\)
\(G=\left(a+1\right)^2+2\left(a+1\right)\)
\(G=\left(a+1\right)^2+2\left(a+1\right)+1-1\)
\(G=\left(a+1+1\right)^2-1\)
\(G=\left(a+2\right)^2-1\)
\(G\ge-1\)
Đẳng thức khi \(a=-2;b=-3\)
\(G=4a^2+b^2-\text{4ab+4a-2b}\)
\(\Rightarrow G=\left(2a-b\right)^2+2\left(2a-b\right)\)=\(\left(2a-b\right)\left(2a-b+2\right)\)
\(\Rightarrow G=\left(a+a-b\right)\left(a+a-b+2\right)\)
Thay a-b=1 vào \(\Rightarrow G=\left(a+1\right)\left(a+3\right)\Rightarrow G=\left(a+2-1\right)\left(a+2+1\right)\)
\(\Rightarrow G=\left(a+2\right)^2-1\ge-1\Rightarrow MinG=-1\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-2
Vậy Min G=-1
Thế a = b + 1 vô G rồi rút gọn được
G = b2 + 6b + 8
= (b2 + 6b + 9) - 1
= (b + 3)2 - 1\(\ge-1\)
Mysterious PersonHồng Phúc NguyễnAkai HarumaNguyễn Huy Thắng
Nguyễn Huy ThắngNguyễn Đình Dũng Toshiro KiyoshiHung nguyen
Nguyễn Nhã HiếuVõ Đông Anh TuấnNguyễn Thanh HằngRồng Đỏ Bảo Lửa
giúp t những bài trong trang học nữa
Nhiều người giúp vậy. Mấy câu khác chẳng tới lược t đâu nhỉ. Chào thân ái và quyết thắng.
PS: Lần sau kiếm câu khó khó tag vô nha. Chứ mấy câu này lười làm.
Ta có: \(a-b=1\Leftrightarrow a=b+1\)
\(G=4a^2+b^2-4ab+4a-2b\)
\(G=4\left(b+1\right)^2+b^2-4\left(b+1\right)b+4\left(b+1\right)-2b\)
\(G=4\left(b^2+2b+1\right)+b^2-b\left(4b+4\right)+4\left(b+1\right)-2b\)
\(G=4b^2+8b+4+b^2-4b^2-4b+4b+4-2b\)
\(G=\left(4b^2-4b^2+b^2\right)+\left(8b-4b+4b-2b\right)+\left(4+4\right)\)
\(G=b^2+6b+8\)
\(G=b^2+6b+9-1\)
\(G=\left(b+3\right)^2-1\)
\(\left(b+3\right)^2\ge0\forall b\in R\)
\(G=\left(b+3\right)^2-1\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(b=-3\)
@phynit: Thầy xem sao mà em trả lời trước mà mấy bạn đó trả lời sau lại được tick.
