Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Hướng dẫn giải

a) ĐKXĐ: x # -5

\(\dfrac{2x-5}{x+5}=3\) ⇔ \(\dfrac{2x-5}{x+5}=\dfrac{3\left(x+5\right)}{x+5}\)

⇔ 2x - 5 = 3x + 15

⇔ 2x - 3x = 5 + 20

⇔ x = -20 thoả ĐKXĐ

Vậy tập hợp nghiệm S = {-20}

b) ĐKXĐ: x # 0

\(\dfrac{x^2-6}{x}=x+\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow\dfrac{2\left(x^2+6\right)}{2x}=\dfrac{2x^2+3x}{2x}\)

Suy ra: 2x² – 12 = 2x² + 3x ⇔ 3x = -12 ⇔ x = -4 thoả x # 0

Vậy tập hợp nghiệm S = {-4}.

c) ĐKXĐ: x # 3

\(\dfrac{\left(x^2+2x\right)-\left(3x+6\right)}{x-3}=0\) ⇔ x(x + 2) - 3(x + 2) = 0

⇔ (x - 3)(x + 2) = 0 mà x # 3

⇔ x + 2 = 0

⇔ x = -2

Vậy tập hợp nghiệm S = {-2}

d) ĐKXĐ: x # \(-\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{5}{3x+2}=2x-1\Leftrightarrow\dfrac{5}{3x+2}=\dfrac{\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)}{3x+2}\)

⇔ 5 = (2x - 1)(3x + 2)

⇔ 6x² – 3x + 4x – 2 – 5 = 0

⇔ 6x² + x - 7 = 0

⇔ 6x² - 6x + 7x - 7 = 0

⇔ 6x(x - 1) + 7(x - 1) = 0

⇔ (6x + 7)(x - 1) = 0

⇔ x = \(-\dfrac{7}{6}\) hoặc x = 1 thoả x # \(-\dfrac{2}{3}\)

Vậy tập nghiệm S = {1;\(-\dfrac{7}{6}\)}.

(Trả lời bởi qwerty)

Hướng dẫn giải

a) ĐKXĐ: x # 1

Khử mẫu ta được: 2x - 1 + x - 1 = 1 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1 không thoả mãn ĐKXĐ

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) ĐKXĐ: x # -1

Khử mẫu ta được: 5x + 2x + 2 = -12

⇔ 7x = -14

⇔ x = -2

Vậy phương trình có nghiệm x = -2.

c) ĐKXĐ: x # 0.

Khử mẫu ta được: x³ + x = x⁴ + 1

⇔ x⁴ - x³ -x + 1 = 0

⇔ x³(x – 1) –(x – 1) = 0

⇔ (x³ -1)(x - 1) = 0

⇔ x³ -1 = 0 hoặc x - 1 = 0

1) x - 1 = 0 ⇔ x = 1

2) x³ -1 = 0 ⇔ (x - 1)(x² + x + 1) = 0

⇔ x = 1 hoặc x² + x + 1 = 0 ⇔ \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=-\dfrac{3}{4}\) (vô lí)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

d) ĐKXĐ: x # 0 -1.

Khử mẫu ta được x(x + 3) + (x + 1)(x - 2) = 2x(x + 1)

⇔ x² + 3x + x² – 2x + x – 2 = 2x² + 2x

⇔ 2x² + 2x - 2 = 2x² + 2x

⇔ 0x = 2

Phương trình 0x = 2 vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

(Trả lời bởi qwerty)

Hướng dẫn giải

+ Trong cách giải của bạn Sơn có ghi

\(\left(1\right)x^2-5x=5\left(x-5\right)\)⇔ là sai vì x = 5 không là nghiệm của (1) hay (1) có ĐKXĐ:

+ Trong cách giải của Hà có ghi:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{x\left(x-5\right)}{x-5}=5\Leftrightarrow x=5\)

Sai ở chỗ không tìm ĐKXĐ của phương trình mà lại rút gọn x – 5.

Tóm lại cả hai cách giải đều sai ở chỗ không tìm ĐKXĐ khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

(Trả lời bởi qwerty)

Hướng dẫn giải

a) $\frac{1}{x-3}+3=\frac{x-3}{2-x}$ ĐKXĐ: $x\ne 2$

Khử mẫu ta được: $1+3\left(x-2\right)=-\left(x-3\right)\iff 1+3x-6=-x+3$

⇔$3x+x=3+6-1$

⇔4x = 8

⇔x = 2.

x = 2 không thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) $2x-\frac{2x^2}{x+3}=\frac{4x}{x+3}+\frac{2}{7}$ ĐKXĐ:$x\ne -3$

Khử mẫu ta được:

$14\left(x+3\right)-14x^2$= $28x+2\left(x+3\right)$

$\iff 14x^2+42x-14x^2=28x+2x+6$

⇔ (Trả lời bởi Tuyết Nhi Melody)

Hướng dẫn giải

a) $\frac{1}{x-1}-\frac{3x^2}{x^3-1}=\frac{2x}{x^2+x+1}$

Ta có: $x^3-1=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)$

$=\left(x-1\right)\left[{\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}\right]$ cho nên x³ – 1 ≠ 0 khi x – 1 ≠ 0⇔ x ≠ 1

Vậy ĐKXĐ: x ≠ 1

Khử mẫu ta được:

$x^2+x+1-3x^2=2x\left(x-1\right)\iff -2x^2+x+1=2x^2-2x$

$\iff 4x^2-3x-1=0$

$\iff 4x(x-1$

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Phạm Thị Trâm Anh)

Hướng dẫn giải

Biểu thức có giá trị bằng 2 thì:

(Trả lời bởi Lưu Hạ Vy)

Hướng dẫn giải

a)sai

b)đúng

(Trả lời bởi Nguyễn Trang)

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)

Hướng dẫn giải

a) Đúng

b)Đúng

c)Sai vì nghiệm không thỏa mãn ĐKXĐ

d)Sai vì có 1 nghiệm không thỏa mãn ĐKXĐ

(Trả lời bởi Kakarot Songoku)