\(x^2+2xy+y^2+6\left(x+y\right)+8=-y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+6\left(x+y\right)+8\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left(x+y+4\right)\le0\)

\(\Rightarrow-4\le x+y\le-2\)

\(\Rightarrow2016\le B\le2018\)

\(B_{min}=2016\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-4;0\right)\)

\(B_{max}=2018\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-2;0\right)\)

Ta có 3x²+y²+2xy+4=7x+3y

<=> (x² + 2xy + y² ) - 3(x + y)  + 2(x² - 2x +1) + 2 = 0 

<=> P² - 3P + 9/4 + 2(x - 1)² - 1/4 = 0

<=> (P - 3/2)² = 1/4 - 2(x - 1)²

<=> P - 3/2 = 1/4 - 2(x - 1)²  hoặc P - 3/2 = 2(x - 1)² - 1/4

Tương ứng với mỗi cái ta sẽ có GTLN, GTNN phần còn lại bạn giải nha

Ta có 3x
2+y
2+2xy+4=7x+3y
<=> (x
2 + 2xy + y
2
) - 3(x + y) + 2(x
2
- 2x +1) + 2 = 0
<=> P
2
- 3P + 9/4 + 2(x - 1)2
- 1/4 = 0
<=> (P - 3/2)2 = 1/4 - 2(x - 1)2
<=> P - 3/2 = 1/4 - 2(x - 1)2 hoặc P - 3/2 = 2(x - 1)2
- 1/4
Tương ứng với mỗi cái ta sẽ có GTLN, GTNN phần còn lại bạn giải nha

chúc cậu hok tốt @_@

Ta có

x² + 2y² + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0

<=> (x + y)² + 2(x + y) + 1 + 5(x + y + 1) + y² + 4 = 0

<=> (x + y + 1)² + 5(x + y + 1) + y² + 4 = 0

<=> A² + 5A + y² + 4 = 0

<=> y² = - 4 - 5A - A² \(\ge0\)

<=> \(-4\le A\le-1\)

Vậy GTLN là -1, GTBN là - 4

Answer:

3.

\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)

\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)

\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)

\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)

\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)

Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)

+) \(P=\sqrt{7x+9}+\sqrt{7y+9}+\sqrt{7z+9}\)

\(P^2\le3\left(7x+7y+7z+27\right)=102\)
\(P\le\sqrt{102}\)

\(MaxP=102\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)

+) \(x,y,z\in[0;1]\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge x^2\\y\ge y^2\\z\ge z^2\end{matrix}\right.\)

\(P\ge\sqrt{x^2+6x+9}+\sqrt{y^2+6y+9}+\sqrt{z^2+6z+9}\)

\(=x+y+z+9=10\)

\(MinP=10\Leftrightarrow\left(x;y;z\right)=\left(0;0;1\right)\text{và các hoán vị}\)