a: Sửa đề: S=5+5^2+...+5^2006

5S=5^2+5^3+...+5^2007

=>4S=5^2007-5

=>S=(5^2007-5)/4

b: S=5+5^4+5^2+5^5+...+5^2003+5^2006

=5(1+5^3)+5^2(1+5^3)+...+5^2003(1+5^3)

=126(5+5^2+...+5^2003) chia hết cho 126

Ta có 

\(5S=5^2+5^3+..+5^{2007}=\left(5+5^2+5^3+..+5^{2006}\right)+5^{2007}-5\)

hay \(5S=S+5^{2007}-5\Rightarrow S=\frac{5^{2007}-5}{4}\)

mà 

\(S=\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+\left(5^3+5^6\right)+\left(5^7+5^{10}\right)..+\left(5^{2001}+5^{2004}\right)+\left(5^{2005}+5^{2006}\right)\)

hay \(S=126.5+126.5^2+126.5^3+126.5^7+...+126.5^{2001}+6.5^{2005}\)

mà rõ ràng \(126.5+126.5^2+126.5^3+126.5^7+...+126.5^{2001}\)chia hết cho 126

còn \(6.5^{2005}\) không chia hết cho 126 nên S không chia hết cho 126.

ko chia hết được bán nhé nên không chứng minh được

Ta có : S = ( 5 + 5⁴ ) + ( 5² + 5⁵ ) + ( 5³ + 5⁶ ) + .... + ( 5²⁰⁰³ + 5²⁰⁰⁶ )

                = 5( 1 + 5³ ) + 5² ( 1 + 5³ ) + 5³ ( 1 + 5³ ) + .... + 5²⁰⁰³ ( 1 + 5³ )

                = 5 ( 1 + 125 ) + 5² ( 1 + 125 ) + 5³ ( 1 + 125 ) + .... + 5²⁰⁰³ ( 1 + 125 )

                = 5.126 + 5² . 126 + 5³.126 + ..... + 5²⁰⁰³ . 126

                = 126 ( 5 + 5² + 5³ + .... + 5²⁰⁰³ ) ⋮ 126

=> A ⋮ 126 ( đpcm )

Ta có : S = ( 5 + 54 ) + ( 52 + 55 ) + ( 53 + 56 ) + .... + ( 52003 + 52006 )

                = 5( 1 + 53 ) + 52 ( 1 + 53 ) + 53 ( 1 + 53 ) + .... + 52003 ( 1 + 53 )

                = 5 ( 1 + 125 ) + 52 ( 1 + 125 ) + 53 ( 1 + 125 ) + .... + 52003 ( 1 + 125 )

                = 5.126 + 52 . 126 + 53.126 + ..... + 52003 . 126

                = 126 ( 5 + 52 + 53 + .... + 52003 ) ⋮ 126

=> A ⋮ 126 ( đpcm )

b, ( 5^1 + 5^4 ) + ( 5^2 + 5^5 ) + .... + ( 5^2003 + 5^2006 ) 
= 5( 1 + 5^3 ) + 5^2( 1 + 5^3 ) + .... + 5^2003( 1 + 5^3 ) 
= 5 . 126 + 5^2 . 126 + .... + 5^2003 . 126 
= 126 ( 5 + .... + 5^2003 ) 
=> chia hết cho 126

a ) S = 5 + 5² + .... + 5²⁰⁰⁶
5S = 5² + 5³ + ..... + 5²⁰⁰⁷
4S = 5S - S = 5²⁰⁰⁷ - 5 
=> S = \(\frac{5^{2007}-5}{4}\)
b thì bạn gộp lại nhé , nếu k giải đk ib cho mình 

a hi hi thay hay thi cai nha

Số số hạng của dãy S là :(2004-1):1+1=2004

Ta chia 2004 số hạng thành 501 nhóm mỗi nhóm 4 số và đătj thừa số chung như sau:

(5+5^2+5^3+5^4)+........+(5^2001+5^2002+5^2003+5^2004)

=> (5+5^2+5^3+5^4)+........+5^2001*(5+5^2+5^3+5^4)

=>780+..........+5^2001*780

=780*(1+.........+5^2001)

Vì 780 chia hết cho 65 

vậy S chia hết cho 65

a, mình nhân cả hai vế với 5 nha bạn

5S=5(5+5^2+5^3+.............+5^2006)

5S=5^2+5^3+..............+5^2007

5S-S=(5^2+5^3+.......+5^2007)-(5+5^2+.....+5^2006)

4S=5^2007-5

S=(5^2007-5):4

S=(5+52+53+54+55+56)+...+(591+592+593+594+595+596)S=(5+52+53+54+55+56)+...+(591+592+593+594+595+596)
=5(1+5+52+53+54+55)+...+591(1+52+53+54+55)=5.3906+...+591.3906=3906(5+...+596)=3.126(5+...+591)=5(1+5+52+53+54+55)+...+591(1+52+53+54+55)=5.3906+...+591.3906=3906(5+...+596)=3.126(5+...+591)
chia hết cho 126

Xin lỗi nha bạn , mình viết dấu mũ không được

S = 5+5²+5³+5⁴+....+5²⁰⁰⁴

S = (5+5²)+(5³+5⁴)+...+(5²⁰⁰³+5²⁰⁰⁴)

S = 1(5+5²)+5²(5+5²)+.....+5²⁰⁰²(5+5²)

S = 1.30 + 5².30 +.....+5²⁰⁰².30

S = 30.(1+5²+....+5²⁰⁰²) chia hết cho 30

=> S chia hết cho 30 (Đpcm)