giúp mik đi 

xin đấy

app như cc

hỏi ko ai trả lời

làm lời giải ra cho mình

Câu hỏi của Davids Villa - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Xem bài 1 tai jđây nhé ! mk ngại viết 

Bài 1:

Gọi p là số nguyên tố cần tìm và \(p=a+b=c-d\)với \(a,b,c,d\)là các số nguyên tố ,\(c>d\)

Vì \(p=a+b>2\)nên p là số lẻ 

\(\Rightarrow a+b\)và \(c-d\)là các số lẻ 

Vì \(a+b\)là số lẻ nên một trong hai số \(a,b\)là số chẵn ,giả sử b chẵn .Vì b là số nguyên tố nên \(b=2\)

Vì \(c-d\)là số lẻ nên một trong hai số \(c,d\)là số chẵn .Vì \(c,d\)là các số nguyên tố \(c>d\)nên d là số chẵn \(\Rightarrow d=2\)

Do vậy :\(p=a+2=c-2\Rightarrow c=a+4\)

Ta cần tìm số nguyên tố a  để \(p=a+2\)và \(c=a+4\)cũng là số nguyên tố 

Vậy số nguyên tố cần tìm là 5: với \(5=3+2=7-2\)

Bài 2 :

Từ \(p=\left(n-2\right)\left(n^2+n-5\right)\)suy ra \(n-2\) và \(n^2+n-5\)là ước của p

Vì p là số nguyên tố nên hoặc \(n-2=1\)hoặc \(n^2+n-5=1\)

Nếu \(n-2=1\)thì \(n=3\)

Khi đó \(p=1.\left(3^2+3-5\right)=7\)là số nguyên tố (thảo mãn) 

Nếu \(n^2+n-5=1\Leftrightarrow n^2+n=6\Leftrightarrow n\left(n+1\right)\)\(=2.3\Rightarrow n=2\)

Khi đó \(p=\left(2-2\right).1=0\)không là số nguyên tố

Vậy \(n=3\)

Chúc bạn học tốt ( -_- )

bn CTV kia co bit làm đ éo đâu :))

Vì \(2\equiv-1\left(mod3\right)\)\(\Rightarrow2^n\equiv\left(-1\right)^n\left(mod3\right)\) Mà n là số nguyên tố nên n lẻ => \(2^n+1⋮3\) (1)

Mặt khác : Trong ba số nguyên liên tiếp : (n-1) , n , (n+1) ắt sẽ có một số chia hết cho 3 . Vì n là số nguyên tố , \(n\ge5\) nên một trong hai số (n-1) , (n+1) chia hết cho 3 . Do đó \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra \(A⋮3\)=> A không phải là số nguyên tố

Vậy loại trường hợp này.

Vậy n = 3 thoả mãn đề bài.

+ Với n = 2, ta có: A = 2² + 2² = 4 + 4 = 8, không là số nguyên tố, loại

+ Với n = 3, ta có: A =  2³ + 3² = 8 + 9 = 17, là số nguyên tố, chọn

+ Với n nguyên tố > 3 => n lẻ => n = 2k + 1 (k thuộc N*)

=> 2ⁿ = 2^2k+1 = 2^2k.2 = (2^k)².2

Do (2;3)=1 => (2^k,3)=1 => 2^k  không chia hết cho 3 => (2^k)²  không chia hết cho 3

=> (2^k)² chia 3 dư 1; 2 chia 3 dư 2 => (2^k)².2 chia 3 dư 2

=> 2ⁿ chia 3 dư 2 (1)

Do n nguyên tố > 3 => n không chia hết cho 3 => n²  không chia hết cho 3

=> n² chia 3 dư 1 (2)

Từ (1) và (2) => A = 2ⁿ + n² chia hết cho 3

Mà 1 < 3 < 2ⁿ + n² => A = 2ⁿ + n²  là hợp số, loại

Vậy n = 3 thỏa mãn đề bài

Bài chứng minh của Bảo Ngọc chưa chặt chẽ ở chỗ này:

\(2\equiv\left(-1\right)\left(mod3\right)\)thì không suy ra được \(2^n\equiv\left(-1\right)^n\left(mod3\right)\)

Vì ví dụ : \(5\equiv\left(-1\right)\left(mod6\right)\)nhưng \(5^2=25\equiv1\left(mod6\right)\).

1.

\(x^4+4y^4=x^4+4x^2y^2+y^4-4x^2y^2=\left(x^2+2y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2\)

\(=\left(x^2-2xy+2y^2\right)\left(x^2+2xy+2y^2\right)\)

Do x, y nguyên dương nên số đã cho là SNT khi:

\(x^2-2xy+2y^2=1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2=1\)

\(y\in Z^+\Rightarrow y\ge1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2\ge1\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=1\)

Thay vào kiểm tra thấy thỏa mãn

2. \(N=n^4+4^n\)

- Với n chẵn hiển nhiên N là hợp số

- Với \(n\) lẻ: \(\Rightarrow n=2k+1\)

\(N=n^4+4^n=n^4+4^{2k+1}=n^4+4.4^{2k}+4n^2.4^k-n^2.4^{k+1}\)

\(=\left(n^2+2.4^k\right)^2-\left(n.2^{k+1}\right)^2=\left(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\right)\left(n^2+2.4^k+n.2^{k+1}\right)\)

Mặt khác:

\(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\ge2\sqrt{2n^2.4^k}-n.2^{k+1}=2\sqrt{2}n.2^k-n.2^{k+1}\)

\(=n.2^{k+1}\left(\sqrt{2}-1\right)\ge2\left(\sqrt{2}-1\right)>1\)

\(\Rightarrow N\) là tích của 2 số dương lớn hơn 1

\(\Rightarrow\) N là hợp số

Bài 4 chắc không có cách "đại số" nào (tức là dựa vào lý luận chia hết tổng quát) để giải. Mình nghĩ vậy (có lẽ có, nhưng mình ko biết).

Chắc chỉ sáng lọc và loại trừ theo quy tắc kiểu: do đổi vị trí bất kì đều là SNT nên không thể chứa các chữ số chẵn và chữ số 5, như vậy số đó chỉ có thể chứa các chữ số 1,3,7,9

Nó cũng không thể chỉ chứa các chữ số  3 và 9 (sẽ chia hết cho 3)

Từ đó sàng lọc được các số: 113 (và các số đổi vị trí), 337 (và các số đổi vị trí)

Nếu n = 2 => n + 2 = 4 chia hết cho 2,  là hợp số < loại >

Nếu n = 3 => n + 2 = 5 ; n + 4 = 7 là SNT < thỏa mãn > 

Nếu n > 3 => n sẽ có 2 dạng là 3k + 1; 3k + 2 ( k thuộc N*)

Với n = 3k + 1 => n + 2 = 3k+ 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 , là hợp số < loại >

Với n = 3k + 2 => n + 4 = 3k + 2+ 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 , là hợp số < Loại >

Vậy n = 3 

Ta có:

Nếu n chia 3 dư 1 => n + 2 ⋮ 3 (loại)

Nếu n chia 3 dư 2 => n + 4 ⋮ 3 (loại)

Vậy n = 3

Bài 1) +Với n = 2, ta có 2² + 2² = 4 + 4 = 8, là hợp số, loại

+Với n = 3, ta có 2³ + 3² = 8 + 9 = 17, là số nguyên tố, chọn

+Với n > 3, do n nguyên tố nên n lẻ => n = 2k+1 ( k thuộc N*)

=> 2ⁿ = 2^2k+1 = 2^2k . 2 = (2^k)² . 2, do 2 không chia hết cho 3 => 2^k không chia hết cho => (2^k)² không chia hết cho 3

Mà (2^k)² là số chính phương nên (2^k)² chia 3 dư 1 => (2^k)² . 2 chia 3 dư 2.

Mặt khác n² không chia hết cho 3 do n nguyên tố > 3 nên n² chia 3 dư 1 => 2ⁿ + n² chia hết cho 3

Mà 1 < 3 < 2ⁿ + n² nên 2ⁿ + n² là hợp số, loại

Vậy n = 3

Bài 2) Do p nguyên tố không nhỏ hơn 5 nên p không chia hết cho 3 => p² không chia hết cho 3. Mà p² là số chính phương nên p² chia 3 dư 1 => p² - 1 chia hết cho 3 (1)

Do p nguyên tố không nhỏ hơn 5 nên p lẻ => p² lẻ => p² chia 8 dư 1 => p² - 1 chia hết cho 8 (2)

Từ (1) và (2), do (3,8)=1 nên p² - 1 chia hết cho 8

Chứng tỏ p² - 1 chia hết cho 8 với p nguyên tố không nhỏ hơn 5