Question

Tìm số nguyên tố n sao cho p = ( n - 2 ) . ( n^2 + n - 5 ) là số nguyên tố

Answer 1

Vì p = ( n - 2 ) . ( n² + n - 5 ) \(\Rightarrow\)( n - 2 ) và ( n² + n - 5 ) \(\in\)Ư ( p )

Vì p là số nguyên tố \(\Rightarrow\)n - 2 = 1 hoặc n² + n - 5 = 1

+) nếu n - 2 = 1 \(\Rightarrow\)n = 3 thì p = ( 3 - 2 ) . ( 3³ + 3 - 5 ) = 1 . 7 = 7 ( chọn )

+) nếu n² + n - 5 = 1 \(\Rightarrow\)n² + n = 6 \(\Rightarrow\)n . ( n + 1 ) = 6 = 2 . 3 \(\Rightarrow\)n = 2

n = 2 thì p = ( 2 - 2 ) . ( 2² + 2 - 5 ) = 0 ( không phải là số nguyên tố, loại )

Vậy n = 3 thì p = ( n - 2 ) . ( n² + n - 5 ) là số nguyên tố