giả sử a , b , c là các số nguyên sao cho a2 + b2 + c2 chia hết cho 4 . Chứng minh rằng a , b , c đồng thời chia hết cho 2 ... Giaỉ hộ mình mình cảm ơn
Cho p là số nguyên tố lẻ và a, b, c, d là các số nguyên dương nhỏ hơn p đồng thời a2+b2 chia hết cho p và c2+d2 chia hết cho p. C/m: Trong 2 số ac + bd và ad + bc có một và chỉ một số chia hết cho p.
Cho p là số nguyên tố lẻ và a,b,c,d là các số nguyên dương nhỏ hơn p đồng thời a2+b2 chia hết cho p và c2+d2 chia hết cho p.C/m: Trong 2 số ac+bd và ad+bc có một và chỉ một số chia hết cho p
a) Chứng minh rằng: a3- a chia hết cho 6 với mọi giá trị a thuộc Z
b)Cho a,b,c thuộc Z thỏa mãn: a+b+c= 450 mũ 2023. Chứng minh rằng: a2+b2+c2 chia hết cho 6
a: a^3-a=a(a^2-1)
=a(a-1)(a+1)
Vì a;a-1;a+1 là ba số liên tiếp
nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 3!=6
=>a^3-a chia hết cho 6
Cho a,b là các số nguyên thỏa mãn (a2+b2) chia hết cho 3 . Chứng minh rằng a và b cùng chia hết cho 3
Số chính phương khi chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1.
Trường hợp 1:
\(a^2\equiv1\left(mod3\right);b^2\equiv0\left(mod3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2\equiv1\left(mod3\right)\)(loại)
Trường hợp 2:
\(a^2\equiv1\left(mod\right)3;b^2\equiv1\left(mod3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2\equiv2\left(mod3\right)\)(loại)
Trường hợp 3:
\(a^2\equiv0\left(mod3\right);b^2\equiv0\left(mod3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2\equiv0\left(mod3\right)\) ( thỏa mãn )
Vậy có đpcm.
Giải:
Giả sử a không ⋮ 3 ➩ b không ⋮ 3
➩\(a^2 - 1 + b^2-1\) ⋮ 3
Mà \(a^2 +b^2\)➩2⋮ 3 (không có thể)
Vậy ➩a và b ⋮ 3.
Giả sử a;b là 2 số nguyên sao cho a2+b2 chia hết cho 3 . chứng minh a và b đồng thời chia hết cho 3
a2+b2 chia hết cho 3 nên a2 và b2 đồng thời chia hết cho 3
Vì a2 =a x a; b2 = b x b
mà a2 và b2 đồng thời chia hết cho 3
suy ra a và b chia hết cho 3
cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn a2-ab+\(\dfrac{3}{2}\)b2 chia hết cho 25. Chứng minh rằng cả a và b đều chia hết cho 5.
Chứng minh rằng:
a) Cho a và b là số nguyên không đối nhau. Chứng minh rằng ( a mũ 2 + a.b + 2.a + 2.b ) chia hết cho ( a + b )
b) Chứng tỏ rằng tổng của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3
Các bạn giúp mình với các bạn ghi đầy đủ các bước nha. Mình xin chân thành cảm ơn
a, a2 + ab + 2a + 2b
= a(a + b) + 2(a + b)
= (2 + a)(a + b) chia hết cho a + b
b, Gọi 3 số nguyên liên tiếp là a; a + 1; a + 2
Ta có:
a + (a + 1) + (a + 2) = 3a + 3 = 3(a + 1) chia hết cho 3
a)
=a^2+a.b+2a+2b
=a.a+a.b+2a+2b
=a(a+b)+2(a+b)
=(a+2).(a+b)
vì (a+b)chia hết cho (a+b)
=>a+2chia hết cho a+b
=>tổng (2+a)(a+b)=(a^2+a.b+2a+2b)chia hết cho (a+b)
b)
gọi 3 số nguyên liên tiếp là a;a+1;a+2
=>tổng là a+(a+1)+(a+2)
=a.a.a+3
=> tổng 3 số liên tiếp thì chia hết cho 3
\(a^2+a.b+2a+2b\)
\(=\left(a^2+a.b\right)+\left(2a+2b\right)\)
\(=\left(a.a+a.b\right)+\left(2a+2b\right)\)
\(=a.\left(a+b\right)+2.\left(a+b\right)\) (Theo tính chất phân phối)
Vì a.(a+b) chia hết cho (a+b), 2.(a+b) chia hết cho (a+b) nên a.(a+b)+2.(a+b) chia hết cho a+b hay \(a^2+ab+2a+2b\)chia hết cho \(a+b\)
B1:Cho p là số nguyên tố >3.Chứng minh rằng (p-1)(p+4) chia hết cho 6
B2:Chứng minh rằng chỉ có duy nhất 1 bộ 3 số nguyên tố mà hiệu của 2 số liên tiếp =4
B3:Tìm số nguyên tố <200, biết rằng khi chia nó cho 60 thì số dư là hợp số
B4: Tìm các số nguyên tố a,b,c biết 2a+6b+21c=78
B5:Tìm 3 số nguyên tố liên tiếp a,b,c (a<b<c) sao cho A=a^2+b^2+c^2 cũng là số nguyên tố
Giúp mình với, mình sẽ tick cho
Cho a và b là những số nguyên dương thỏa mãn ab + 1 chia hết cho a2 + b2 . Hãy chứng minh rằng: a2 + b2 / ab + 1 là bình phương của một số nguyên.
Để \(\frac{2a+2b}{ab+1}\) là bình phương của 1 số nguyên thì 2a + 2b chia hết cho ab + 1; mà ab + 1 chia hết cho 2a + 2b => ab + 1 = 2b + 2a
=> \(\frac{2a+2b}{ab+1}\)=1 = 12