Cho tam giác ABC có đường cao AD, có góc B bằng 30 độ tính BD/DC
Cho tam giác abc có bc =30cm, góc b =30 độ, góc c = 20 dộ a, tính độ dài đường cao ah , ab, ac b, cho ad là dg là đường phân giác chả góc a. Tính bd, dc, ad Giải chi tiết giúp e vs ạ
a: Xét ΔABC có góc A+góc B+góc C=180 độ
=>góc A=180 độ-30 độ-20 độ=130 độ
Xét ΔABC có BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC
=>AC/sin30=AB/sin20=30/sin130
=>\(AC\simeq19,58\left(cm\right);AB\simeq13,39\left(cm\right)\)
ΔAHB vuông tại H có sin B=AH/AB
=>AH/13,39=1/2
=>AH=6,695(cm)
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên AB/AC=BD/DC
=>\(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{13.39}{19.58}\)
=>\(\dfrac{BD}{13.39}=\dfrac{CD}{19.58}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{13.39}=\dfrac{CD}{19.58}=\dfrac{BD+CD}{13.39+19.58}=\dfrac{30}{32.97}=\dfrac{1000}{1099}\)
=>\(BD\simeq12,18\left(cm\right);CD\simeq17,82\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC, góc B bằng 30 độ với AD là phân giác trong tính BD/DC
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên DB/DC=AB/AC
Cho tam giác ABC có góc B, C nhọn, đường phân giác AD. Biết \(AD=AB=\sqrt{5}\), BD=2cm. Tính độ dài DC
Kẻ AE vuông góc BC \(\Rightarrow ED=\dfrac{BD}{2}=1\Rightarrow AE=\sqrt{AD^2-ED^2}=2\)
Theo định lý phân giác: \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\Rightarrow\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\Rightarrow AC=\dfrac{CD\sqrt{5}}{2}\)
Pitago: \(AE^2+EC^2=AC^2\)
\(\Leftrightarrow AE^2+\left(ED+DC\right)^2=AC^2\)
\(\Leftrightarrow4+\left(1+DC\right)^2=\dfrac{5CD^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}CD^2-2CD-5=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}CD=10\\CD=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
1. cho tam giác abc vuông a có cạnh ab=6cm, bc=10cm.các đường phân giác trong và ngoài của góc b cắt ac lần lượt ở d và e. tính các đoạn thẳng bd và be
2. cho tam giác abc vuông ở a, phân giác ad,đường cao ah. biết cd=68cm, bd=51cm. tính bh,hc
3. cho tam giác abc có góc b=60 độ, ac=13cm và bc-ba=7cm. tính độ dài các cạnh ab,bc
4. cho tam giác abc cân ở b và điểm d trên cạnh ac. biết góc bdc=60 độ, ad=3dm, dc=8dm. tính ab
Cho tam giác ABC vuông ở A , AB=6cm; AC=8cm; BC=10cm có đường cao AH cắt cạnh BC tại H, đường phân giác BD của góc ABC cắt AC tại D.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AD và DC .
b) Tính AH=?
a/ \(BD\) là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\to\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\) hay \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
\(\to\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)
\(\to\begin{cases}DA=3\\DC=5\end{cases}\)
b/ \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.AH.BC\)
\(\to AB.AC=AH.BC\)
\(\to \dfrac{AB.AC}{BC}=AH=\dfrac{6.8}{10}=3,2(cm)\)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)
hay AH=4,8(cm)
Vậy: AH=4,8cm
Link tham khảo : Cho tam giác ABC có các góc B và C là góc nhọn, đường phân giác AD. Biết AD AB = √5cm, BD =2cm. Tính độ dài DC. - Hoc24
cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, tia phân giác AD của góc BAC (D thuộc BC) biết AB =3cm; AC =4cm. Tính độ dài BD và DC, mong mn giúp nhé!
BC=căn 3^2+4^2=5cm
AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4
=>BD/3=CD/4=5/7
=>BD=15/7cm; CD=20/7cm
cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, tia phân giác AD của góc BAC (D thuộc BC) biết AB =3cm; AC =4cm. Tính độ dài BD và DC, mong mn giúp nhé!
\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
Xet ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=5/7
=>BD=15/7cm; CD=20/7cm
Cho tam giác ABC có góc A bằng 900 , góc C bằng 300, phan giác BD. Tính tỉ số AD/DC
dựa vào tính chất tia phân giác ta có tỉ số AD/AB=DC/BC=>AD/DC=AB/BC =1/2