Cho A= \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
CMR A bé hơn 1.
Làm nhanh giùm mình!!
Cho A=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{127}\)
CMR 3 bé hơn A bé hơn 6
Làm nhanh giùm mình!!!!!!!
CMR là gì vậy chị nếu em biết được thì có thể giải giùm chị em có công thức đây(lớp 5)
Cho A=\(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.\frac{99}{100}\)
CMR \(\frac{1}{15}\)bé hơn A bé hơn \(\frac{1}{10}\)
Làm nhanh giùm mình!
giải tương tự như câu hôm qua mình giải
để chứng minh A < \(\frac{1}{10}\). Ta thấy \(A< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\)
\(\Rightarrow A^2< \left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}\right).\left(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\right)\)
\(=\frac{1.\left(3.5...99\right)}{2.4.6...100}.\frac{2.4.6...100}{\left(3.5.7...99\right).101}\)
\(=\frac{1}{101}< \frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow A^2< \frac{1}{101}< \frac{1}{100}=\frac{1}{10^2}\Rightarrow A< \frac{1}{10}\)
để chứng minh A > \(\frac{1}{15}\). Ta thấy \(A>\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}...\frac{98}{99}\)
\(\Rightarrow A^2>\left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}\right).\left(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}...\frac{98}{99}\right)\)
\(=\frac{1.\left(3.5...99\right)}{\left(2.4.6...98\right).100}.\frac{1.\left(2.4...98\right)}{2.\left(3.5...99\right)}\)
\(=\frac{1}{100}.\frac{1}{2}=\frac{1}{200}\)
\(\Rightarrow A^2>\frac{1}{200}>\frac{1}{225}=\frac{1}{15^2}\Rightarrow A>\frac{1}{15}\)
CMR:
\(\frac{1}{6}\)bé hơn \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}\) bé hơn \(\frac{1}{4}\)
Làm nhanh giùm mình!!!!!
đặt \(A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
Ta có :
\(A< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{1}{4}-\frac{1}{100}< \frac{1}{4}\)
Lại có :
\(A>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{100.101}\)
\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}=\frac{1}{5}-\frac{1}{101}>\frac{1}{6}\)
Nếu :
A=\(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}......\frac{499}{500}\)
CMR \(A^2\) bé hơn \(\frac{1}{501}\)
Làm nhanh giùm mình!
dễ
gọi Biểu thức A là ( 1 )
biểu thức A là tích của 250 phân số nhỏ hơn 1, trong đó các tử đều lẻ, các mẫu đều chẵn. Ta đưa ra biểu thức trung gian là một tích các phân số mà các tử đều chẵn, các mẫu đều lẻ. thêm 1 vào tử và mẫu của mỗi phân số của A, giá trị mỗi phân số tăng thêm, do đó
A < \(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{500}{501}\)( 2 )
Nhân ( 1 ) với ( 2 ) theo từng vế ta được :
\(A^2< \left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{499}{500}\right).\left(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{500}{501}\right)=\frac{1.\left(3.5...499\right)}{2.4.6...500}.\frac{2.4.6...500}{\left(3.5.7...499\right).501}=\frac{1}{501}\)
Vậy \(A^2< \frac{1}{501}\)
A=\(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{70}\)
CMR \(\frac{4}{3}\) bé hơn A bé hơn 2,5.
Làm nhanh giùm mình!!!!!
để chứng minh A > \(\frac{4}{3}\)ta tách tổng A thành 3 nhóm :
A = \(\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{70}\right)\)
A > \(\frac{1}{30}.20+\frac{1}{50}.20+\frac{1}{70}.20=\frac{2}{3}+\frac{2}{5}+\frac{2}{7}=1\frac{37}{105}>1\frac{35}{105}=1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\)
để chứng minh A < 2,5 ta tách tổng A thành 6 nhóm :
A = \(\left(\frac{1}{11}+...+\frac{1}{20}\right)+\left(\frac{1}{21}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{31}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+...+\frac{1}{70}\right)\)
A < \(\frac{1}{11}.10+\frac{1}{21}.10+\frac{1}{31}.10+\frac{1}{41}.10+\frac{1}{51}.10+\frac{1}{61}.10< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\)
\(=1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)< 2+0,5=2,5\)
Bạn có hiểu không chi le hay để mình giải thích cho
Ta tách biểu thức thành 7 nhóm , t CÓ các nhóm sau :
- \(\frac{1}{11}\)+\(\frac{1}{12}\)+\(\frac{1}{13}\)+...+\(\frac{1}{20}\)
- .....
Ta thấy tất cả các phân số trên đều > hơn \(\frac{1}{20}\)
=> \(\frac{1}{11}\)+\(\frac{1}{12}\)+\(\frac{1}{13}\)+....+\(\frac{1}{20}\)> \(\frac{10}{20}\)=\(\frac{1}{2}\) ( VÌ CÓ 10 phân số đều lớn hơn hoặc = \(\frac{1}{20}\))
Tương tự với 7 nhóm còn lại mỗi nhóm gồm 10 phân số ta được các phân số \(\frac{1}{3}\),\(\frac{1}{4}\),\(\frac{1}{5},\frac{1}{6},\frac{1}{7}\)
Ta cộng tổng các p/s \(\frac{1}{3},\frac{1}{4}\frac{1}{5},\frac{1}{6},\frac{1}{7}\)ta được p/s \(\frac{223}{140}>\frac{4}{3}\)
=> ĐIỀU PHẢI CHỨNG MINH
Mk chỉ làm được ở chỗ 4/3 < A thôi
Vậy nhé bạn yêu wys!!!!!!!!!!!!!!
CMR:
a, \(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+..+\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+..+\frac{99}{100}\)
b, \(\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+..+\frac{1}{200}\right)=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)
Giải nhanh giùm mình nhé!!!!!!!!!!!!!!
a, Ta có: \(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=100-\left[1+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{2}{3}\right)+....+\left(1-\frac{99}{100}\right)\right]\)
\(=100-\left[\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\right)\right]\)
\(=100-\left[100-\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\right)\right]\)
\(=100-100+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\)
\(=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\)(đpcm)
b, Ta có: \(\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}\)(đpcm)
a, \(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...\)\(+\frac{99}{100}\)
Xét: \(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\)
= \(\frac{2-1}{2}+\frac{3-1}{3}+\frac{4-1}{4}+...+\frac{100-1}{100}\)
= \(\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+\left(1-\frac{1}{4}\right)+...+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
= \(\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)( có 99 số hạng là 1 )
= \(99-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
= \(\left(99+1\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
= \(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)\(=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\)( đpcm )
Vậy: ...
a) \(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\)
\(100=\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(100=1+1+1+...+1\)
\(\Rightarrow100=100\)
b) \(\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)
\(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)
\(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)
\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)
Chứng minh rằng:
A=\(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)nhỏ hơn\(\frac{3}{16}\)
làm nhanh giùm mình các bạn nhé !
cả lời giải luôn nhé!
Chứng minh rằng:
\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{2}\)
Giải nhanh nhanh giùm mình nha, 25/3 mình kiểm tra 45' rồi
\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+.......+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{2}\)
\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+........+\frac{1}{100^2}\)<\(\frac{1}{0.2}+\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+.......+\frac{1}{98.100}\)
\(S=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}=\frac{49}{100}<\frac{50}{100}=\frac{49}{100}<\frac{1}{2}\)
Vậy \(\frac{49}{100}<\frac{1}{2}\)
Ta có 1/22<1/2*3
1/42<1/3*4
. . .
1/1002<1/99*100
=> S<1/2*3+1/3*4+...+1/99*100
=> S<1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100
=>S<1/2-1/100
=>S<49/100
Mà 49/100<1/2
=>S<1/2
S = 1/2^2 + 1/4^2 + 1/6^2 + ... + 1/100^2
suy ra: 4*S = 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/50^2
có: 1/2^2 = 1/2*2 < 1/1*2
1/3^2 = 1/3*3 < 1/2*3
1/50^2 = 1/50*50 <1/49*50
1+ 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/50^2 < 1 + 1/1*2 + 1/2*3 + ... +1/49*50
4*S< 1 + 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/49 - 1/50
4*S < 2 - 1/50 = 99/50
S < 99/50 : 4 = 99/50 * 1/4 = 99/200 < 100/200 = 1/2
vậy S < 1/2 (đpcm)