chi le

Cho A= \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\) 

CMR A bé hơn 1.

Làm nhanh giùm mình!!

Thanh Tùng DZ
30 tháng 5 2017 lúc 8:03

Ta có :

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{99}{100}< 1\)

\(\Rightarrow A< 1\)

nguyển văn hải
30 tháng 5 2017 lúc 8:06

ta có:

A=\(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+....+\(\frac{1}{100^2}\)< B=\(\frac{1}{1.2}\)+\(\frac{1}{2.3}\)+.....+\(\frac{1}{99.100}\)

B=1-\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{2}\)-\(\frac{1}{3}\)+........+\(\frac{1}{99}\)-1/100

B=1-1/100=99/100<1

Vì a<b mà B lại bé hơn 1 =>A<1

uzumaki naruto
30 tháng 5 2017 lúc 8:07

Do 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +...+ 1/100^2 < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 +...+ 1/99.100 (1)

Mà 1/2 + 1/3 + 1/4 +...+ 1/100= 1-1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +...+ 1/99 - 1/100

= 1-1/100 = 99/100 <1  (2)

Từ 1 và 2 => 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +...+ 1/100^2 < 1

hay A < 1

Hoàng Trân Như Nhi
30 tháng 5 2017 lúc 8:15

Ta có : \(\frac{1}{2^2}\)\(\frac{1}{1.2}\)

            \(\frac{1}{3^2}\)\(\frac{1}{2.3}\)

             ................

             \(\frac{1}{100^2}\)<\(\frac{1}{99.100}\)

=> \(\frac{1}{2^2}\)\(\frac{1}{3^2}\)+ ...... + \(\frac{1}{100^2}\)\(\frac{1}{1.2}\)+\(\frac{1}{2.3}\)+.......+ \(\frac{1}{99.100}\)

=> A < \(\frac{1}{1}\)\(\frac{1}{2}\)\(\frac{1}{2}\)\(\frac{1}{3}\)+ ..... + \(\frac{1}{99}\)\(\frac{1}{100}\)

=> A < 1 - \(\frac{1}{100}\)<1

Vì 1 - \(\frac{1}{100}\)< 1

=> A < 1

 Vậy A < 1

Nguyễn Tiến Dũng
30 tháng 5 2017 lúc 9:17

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2} +...+\frac{1}{100^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1-\frac{1}{100}\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)


Các câu hỏi tương tự
chi le
Xem chi tiết
chi le
Xem chi tiết
chi le
Xem chi tiết
chi le
Xem chi tiết
chi le
Xem chi tiết
chi le
Xem chi tiết
Đức Minh Nguyễn
Xem chi tiết
Miku
Xem chi tiết
Thâm Huyễn Y
Xem chi tiết