A = 1 + 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 30

3 A = 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 30 + 3 31

2A = 3A – A =  ( 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 30 + 3 31 )  –  ( 1 + 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 30 )

2A =  3 31 - 1

A =  3 31 - 1 2

Ta có  3 1 = 3 ; 3 3 = 9 ; 3 3 = 27 ; 3 4 = 81 ; 3 5 = 243

với n ≥ 0 thì  3 4 n + 3 có chữ số tận cùng là 7.Vì  31 = 4.7 + 3 nên  3 31 có chữ số tận cùng là 7. Do đó  3 31 - 1 2  có chữ số tận cùng là 3. Mà không có số nào bình phương lên có chữ số tận cùng là 3 nên A không là số chính phương.

Tìm chữ số tận cùng của A, từ đó suy ra A không phải số chính phương

Lời giải:

$A=1+3+3^2+3^3+....+3^{30}$

$3A=3+3^2+3^3+....+3^{31}$

$3A-A=(3+3^2+3^3+...+3^{31})-(1+3+...+3^{30})$

$2A=3^{31}-1$

$A=\frac{3^{31}-1}{2}=\frac{3.3^{30}-1}{2}$

$=\frac{3.9^{15}-1}{2}$

Ta thấy: Đối với $9^n$ thì $n$ chẵn số này sẽ có tận cùng là $1$, $n$ lẻ sẽ có tận cùng là $9$

Vậy $9^{15}$ tận cùng là $9$

$\Rightarrow 3.9^{15}$ tận cùng là $7$

$\Rightarrow 3.9^{15}-1$ tận cùng là $6$

$\Rightarrow A=\frac{3.9^{15}-1}{2}$ tận cùng là $3$ hoặc $8$

Do đó $A$ không thể là scp.

A = (1 + 3¹ + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ +3⁶ + 3⁷) + ...+ (3²⁴ + 3²⁵ + 3²⁶ + 3²⁷) + (3²⁸ + 2²⁹ + 3³⁰)

A = (1 + 3¹ + 3² + 3³) + 3⁴.(1 + 3¹ + 3² + 3³) + ...+ 3²⁴.(1 + 3¹ + 3² + 3³) + (3²⁸ + 2²⁹ + 3³⁰)

A = 40 + 3⁴.40 + ....+ 3²⁴.40 + (3²⁸ + 2²⁹ + 3³⁰)

A = 40.(1 + 3⁴ + ...+ 3²⁴) + (3²⁸ + 2²⁹ + 3³⁰)

Nhận xét: 40.(1 + 3⁴ + ...+ 3²⁴) có tận cùng là 0

3²⁸ = (3⁴)⁷ = 81⁷ = (...1)

3²⁹ = 3²⁸.3 = (...1).3 = (....3)

3³⁰ = 3²⁸.3² = (...1).9 = (...9)

=> A = (...0) + (...1) + (....3) + (...9) = (....3) 

A có tận cùng là chữ số 3 nên A không thể là số chính phương.

I DON'T MATHS!!

OK!!!

( ͡° ͜ʖ ͡°)

(▀̿Ĺ̯▀̿ ̿)

¯\_(ツ)_/¯

A = (1 + 3¹ + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ +3⁶ + 3⁷) + ...+ (3²⁴ + 3²⁵ + 3²⁶ + 3²⁷) + (3²⁸ + 2²⁹ + 3³⁰)

A = (1 + 3¹ + 3² + 3³) + 3⁴.(1 + 3¹ + 3² + 3³) + ...+ 3²⁴.(1 + 3¹ + 3² + 3³) + (3²⁸ + 2²⁹ + 3³⁰)

A = 40 + 3⁴.40 + ....+ 3²⁴.40 + (3²⁸ + 2²⁹ + 3³⁰)

A = 40.(1 + 3⁴ + ...+ 3²⁴) + (3²⁸ + 2²⁹ + 3³⁰)

Nhận xét: 40.(1 + 3⁴ + ...+ 3²⁴) có tận cùng là 0

3²⁸ = (3⁴)⁷ = 81⁷ = (...1)

3²⁹ = 3²⁸.3 = (...1).3 = (....3)

3³⁰ = 3²⁸.3² = (...1).9 = (...9)

=> A = (...0) + (...1) + (....3) + (...9) = (....3) 

A có tận cùng là chữ số 3 nên A không thể là số chính phương.

giải

A = (1 + 3¹ + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ +3⁶ + 3⁷) + ...+ (3²⁴ + 3²⁵ + 3²⁶ + 3²⁷) + (3²⁸ + 2²⁹ + 3³⁰)

A = (1 + 3¹ + 3² + 3³) + 3⁴.(1 + 3¹ + 3² + 3³) + ...+ 3²⁴.(1 + 3¹ + 3² + 3³) + (3²⁸ + 2²⁹ + 3³⁰)

A = 40 + 3⁴.40 + ....+ 3²⁴.40 + (3²⁸ + 2²⁹ + 3³⁰)

A = 40.(1 + 3⁴ + ...+ 3²⁴) + (3²⁸ + 2²⁹ + 3³⁰)

3²⁸ = (3⁴)⁷ = 81⁷ = (...1)

3²⁹ = 3²⁸.3 = (...1).3 = (....3)

3³⁰ = 3²⁸.3² = (...1).9 = (...9)

=> A = (...0) + (...1) + (....3) + (...9) = (....3) 

A có tận cùng là chữ số 3 nên A không thể là số chính phương.

hok tốt

Tham khảo: Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học trực tuyến OLM

3S = 3 +3^2 +3^3+...+3^31 => 2S= 3^31-1 

                              3^31= [3^4]^7 x 3^3 = [...1] ^7 x 27  = [...1] x 27 = [...7] => 2S có tận cùng là 7-1 = 6

=> S có tc là 3 hoặc 8       mà scp ko có tc là 3 hoặc 8 => S ko phải là scp

bạn giang hồ đại ca làm giỏi quá

CHO TUI HỎI CÂU Y HỆT THẾ