C/m: nếu a.b =c2 với (a, b, c \(\in N\) ) và ƯCLN(a ,b)=1 thì a và b cùng là số chính phương
Chứng minh rằng: Nếu a.b = c^2 (a, b, c thuộc N) và ƯCLN(a, b) = 1 thì a và b đều là các số chính phương
Gọi UCLN(a,c) = d => a = a1 d, c = c1 d.
=> ab = c
<=> a1 db = (c1 d)2
<=> a1 b = c12 d (1)
Từ (1) => a1 b chia hết cho c12 mà vì (a1, c1) = 1 nên b chi hết cho c12 (2)
Từ (1) ta lại => c12 d chia hết cho b mà vì (a,b) = 1 nên (b,d) = 1
=> c12 chia hết cho b (3)
Từ (2) và (3) => b = c12
Từ đề bài ta có
ab = c2
<=> ac12 = (c1 d)2
<=> a = d2
Vậy a, b là hai số chính phương
Chứng minh rằng: Nếu a.b = c^2 (a, b, c thuộc N) và ƯCLN(a, b) = 1 thì a và b đều là các số chính phương
Câu hỏi của letienluc - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Chứng minh rằng: Nếu a.b = c^2 (a, b, c thuộc N) và ƯCLN(a, b) = 1 thì a và b đều là các số chính phương
Tham khảo lời giải tại link sau:
Câu hỏi của Hoàng Phương Anh - Toán lớp 6 | Học trực tuyến
CMR nếu ab =c2 với a ;b ;c thuộc N và ƯCLN(a ,b)=1 thì a và b cùng là số chính phương
https://olm.vn/hoi-dap/question/962803.html
- TÌM KỸ TRC KHI HỎI,OK!
CMR nếu ab =c2 với a ;b ;c thuộc N và ƯCLN(a ,b)=1 thì a và b cùng là số chính phương
xét a =m2 ,b=n2 ƯCLN(m ,n)=1 (vì ƯCLN(a ,b)=1) (1)
thay vào bt trên ta có
m2+n2=c2
=(m.n)2=c2
=>m.n=c
vì c thuộc N (gt) nên (n.m) cũng thuộc N
mà ƯCLN(m ,n)=1 (cmt) nên m và n thuộc N (cái này hơi khó giải thích nhưng theo mình thì khái niệm ƯCLN,BCNN chỉ áp dụng trong tập hợp N) (2)
từ (1 ) và (2) ta có a và b là bình phương đúng của một số tự nhiên hay a và b là 2 số chính phương
CMR nếu ab =c2 với a ;b ;c thuộc N và ƯCLN(a ,b)=1 thì a và b cùng là số chính phương
CMR nếu ab =c2 với a ;b ;c thuộc N và ƯCLN(a ,b)=1 thì a và b cùng là số chính phương
Do \(ab=c^2\) là 1 số chính phương lại có UWCLN(a,b)=1=> a,b là scp
P..s thực ra bài này cho hết đề thế thì chẳng còn gì phải cm cả
2 số có tích là số cp lại ntcn thì chắc chắn 2 số đó sẽ cùng là scp cái này ko cần cm
https://olm.vn/hoi-dap/question/762092.html
CMR:Nếu a.b=c^2(a,b,c thuộc N*) và ƯCLN(a,b)=1 thì a và b đều là các số chính phương
CMR nếu ab =c2 với a ;b ;c thuộc N và ƯCLN(a ,b)=1 thì a và b cùng là số chính phương