Cho 2 đường thẳng (d1) : y=4x+2m-5
(d2): y=-3x+9-5m
a) CMR (d1) và (d2) luôn cắt nhau tại điểm A khi m thay đổi
b) CMR khi m thay đổi thì A luôn thuộc 1 đường cố định
Cho (d1) y=(2m^2+1)x+2m-1 (d2)y=m^2x+m-2 a) Tìm giao điểm I của (d1)(d2) theo m b) CMR khi m thay đổi điểm I luôn thuộc 1 đường cố định
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét 2 đường thẳng (d1): y=3x-m-1 và (d2): y=2x+m-1 . Cmr khi m thay đổi ,giao điểm của (d1) và (d2) luôn nằm trên 1 đường thẳng cố định
Gọi A là giao điểm
Pt hoành độ giao điểm:
\(3x_A-m-1=2x_A+m-1\Rightarrow x_A=2m\)
\(\Rightarrow\) Tung độ giao điểm: \(y_A=5m-1\)
\(\Rightarrow y_A=\dfrac{5}{2}.2m-1=\dfrac{5}{2}x_A-1\)
\(\Rightarrow\)Giao điểm của d1 và d2 luôn thuộc đường thẳng cố định: \(y=\dfrac{5}{2}x-1\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét 2 đường thẳng (d1): y=3x-m-1 và (d2): y=2x+m-1 . Cmr khi m thay đổi ,giao điểm của (d1) và (d2) luôn nằm trên 1 đường thẳng cố định
Cho hai đường thẳng được xác định bởi
(d1): y=3x+5m+2 và (d2): y=7x-3m-6
a) xác định tọa độ giao điểmA của (d1) và (d2) khi m=0
b) CMR khi m thay đổi giao điểm A luôn chạy trên 1 đường thẳng
cho 2 đường thẳng d1: mx+(m-1)y-2m+1=0 và d2: (1-m)x + my -4m+1=0.
a/tim m để khoảng cách từ P(0;4) tới d1 lớn nhất.
b/ c/m d1;d2 luôn cắt tại 1 điểm cố định là I. khi m thay đổi thì I chay trên đường nào.
c/ tim GTLN của diện tích tam giác IAB với A;B là các điểm cố định mà d1;d2 đi qua.
1 . Cho hai đường thẳng (d1):mx+(m-2)y+m+2=0 và (d2):(2-m)x+my-m-2=0
a) Tìm điểm cố định mà (d1) luôn đi qua và điểm cố định mà (d2) luôn đi qua
b) Chứng minh hai đường thẳng (d1) ,(d2) luôn cắt nhau tại một điểm I và khi m thay
đổi thì điểm I luôn thuộc một đường tròn cố định.
2 . Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn a > 1, b > 1, c > 1, d > 1. Chứng minh
\(\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{c-1}+\frac{c^2}{a-1}\ge16\)
Cho (d1) y= 4mx - ( m + 5 ) ; (d2) y= ( 3m^2 + 1)x + m^2 - 4
a) tìm m để đồ thị (d1) đi qua M(2;3)
b. CM khi m thay đổi thì d1 luôn đi qua điểm A cố định d2 đi qua B cố định
c. khoảng cách AB = ???
d. Tìm m để d1 // d2
e. Tìm m để d1 cắt d2 . tìm giao điểm khi m=2
a/
\(\Rightarrow3=4m.2-m-5\Leftrightarrow m=\dfrac{8}{5}\)
b/
Tọa độ A là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Rightarrow y_0=4mx_0-m-5\forall m\)
\(\Leftrightarrow\left(4x_0-1\right)m-\left(y_0+5\right)=0\forall m\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_0-1=0\\y_0+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=\dfrac{1}{4}\\y_0=-5\end{matrix}\right.\)
=> d1 luân đi qua điểm A cố định \(A\left(\dfrac{1}{4};-5\right)\forall m\)
Tọa độ B là \(B\left(x_1;y_1\right)\)
\(\Rightarrow y_1=\left(3m^2+1\right)x_1+m^2-4\forall m\)
\(\Leftrightarrow3m^2x_1+x_1+m^2-4-y_1=0\forall m\)
\(\Leftrightarrow\left(3x_1+1\right)m^2+x_1-y_1-4=0\forall m\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1+1=0\\x_1-y_1-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{1}{3}\\y_1=-\dfrac{13}{3}\end{matrix}\right.\)
=> d2 luân đi qua điểm B cố định \(B\left(-\dfrac{1}{3};-\dfrac{13}{3}\right)\)
d/ d1//d2 khi
\(\left\{{}\begin{matrix}4m=3m^2+1\\-m-5\ne m^2-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m_1=1\\m_2=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\\m^2+m+1\ne0\end{matrix}\right.\)
Ta có \(m^2+m+1>0\forall m\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=1\\m_2=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
e/
\(\Rightarrow4mx-\left(m+5\right)=\left(3m^2+1\right)x+m^2-4\) tìm m để phương trình có nghiệm
Tìm giao
\(\Rightarrow4mx-\left(m+5\right)=\left(3m^2+1\right)x+m^2-4\) khi m=2
Thay m=2 tìm x rồi thay vào d1 hoặc d2 để tìm y
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét 2 đường thẳng (d1): y=3x-m-1 và (d2): y=2x+m-1 . Cmr khi m thay đổi ,giao điểm của (d1) và (d2) luôn nằm trên 1 đường thẳng cố định
Pt hoành độ giao điểm:
\(3x-m-1=2x+m-1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2m\\y=5m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y-\frac{5}{2}x=5m-1-\frac{5}{2}.2m=-1\)
\(\Rightarrow y=\frac{5}{2}x-1\)
Vậy giao điểm của 2 đường thẳng luôn nằm trên đường thẳng \(y=\frac{5}{2}x-1\)
cho 3 dt
d1:y=(m2-1)x +m2-5
d2:y=x+1
d3: y=-x+2
a, cmr khi m thay đổi thì d1 luôn đi qua 1 điểm cố định
b, cmr nếu d1 song song d3 thì d1 vuông góc d 2
tìm m để 3 dt đồng quy