Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại H. Trong tam giác vuông ABD, ta có:

Kẻ đường cao CK của tam giác ABC, dễ thấy KB = AB – DC = 6 - 8/3 = 10/3.

Tam giác vuông ABD có D B 2 = A B 2 + A D 2 = 6 2 + 4 2  = 52, từ đó DB = 52 = 2 13 (cm)

Theo đề có:

����=��2��2=4262=49BHHD​=AB2AD2​=6242​=94​

Tam giác HDC ∼ tam giác HBA nên: 

����=����=49⇒��=��.49=6.49=83(��)ABDC​=BHHD​=94​⇒DC=AB.94​=6.94​=38​(cm)

Từ C kẻ CK là đường cao của tam giác ABC có: ��=��−��=6−83=103(��)KB=AB−DC=6−38​=310​(cm)

⇒��=2443=2613(��)⇒BC=3244​​=3261​​(cm)

Xét tam giác vuông ABD có ��=��2+��2=62+42=213(��)BD=AB2+AD2​=62+42​=213​(cm)

.

Gọi H là giao điểm của BD và AC

\(BD^2=AB^2+AD^2=36+16=52\)

\(\Rightarrow BD=\sqrt[]{52}=2\sqrt[]{13}\left(cm\right)\)

\(AH.BD=AB.AD\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AD}{BD}=\dfrac{6.4}{2\sqrt[]{13}}=\dfrac{12\sqrt[]{13}}{13}\left(cm\right)\)

\(AD^2=HD.BD\Rightarrow HD=\dfrac{AD^2}{BD}=\dfrac{16}{2\sqrt[]{13}}=\dfrac{8\sqrt[]{13}}{13}\left(cm\right)\)

\(AH^2=HD.HB\Rightarrow HB=\dfrac{AH^2}{HD}=\dfrac{\dfrac{144\sqrt[]{13}}{13}}{\dfrac{8\sqrt[]{13}}{13}}=8\left(cm\right)\)

\(HD^2=AH.HC\Rightarrow HC=\dfrac{HD^2}{AH}=\dfrac{\dfrac{64\sqrt[]{13}}{13}}{\dfrac{12\sqrt[]{13}}{13}}=\dfrac{16}{3}\left(cm\right)\)

\(AC=AH+HC=8+\dfrac{16}{3}=\dfrac{40}{3}\left(cm\right)\)

\(AC^2=AD^2+CD^2\Rightarrow CD^2=AC^2-AD^2=\dfrac{1600}{9}-16=\dfrac{1456}{9}\)

\(\Rightarrow CD=\dfrac{4\sqrt[]{91}}{3}\left(cm\right)\)

BE vuông góc CD tại E

\(\Rightarrow DE=6\left(cm\right);BE=4\left(cm\right)\)

\(CE=CD-DE=\dfrac{4\sqrt[]{91}}{3}-6=\dfrac{4\sqrt[]{91}-18}{3}=\dfrac{2\left(2\sqrt[]{91}-9\right)}{3}\left(cm\right)\)

\(BC^2=BE^2+EC=16+\dfrac{4\left(2\sqrt[]{91}-9\right)^2}{9}\)

\(BC^2=\dfrac{144+4\left(2\sqrt[]{91}-9\right)^2}{9}=\dfrac{4\left(36+\left(2\sqrt[]{91}-9\right)^2\right)}{9}\)

\(BC=\dfrac{2}{3}\sqrt[]{36+\left(2\sqrt[]{91}-9\right)^2}=\dfrac{2}{3}\sqrt[]{481+36\sqrt[]{91}}\left(cm\right)\)

Hai đường chéo AC,BD cắt nhau tại H .Trong tam giác vuông ABD ,ta có :

\(\frac{HD}{HB}=\frac{AD^2}{AB^2}=\frac{4^2}{6^2}=\frac{4}{6}\)

Dễ thấy \(\Delta HDC~\Delta HBA\)nên 

\(\frac{DC}{AB}=\frac{HD}{HB}\)\(=\frac{4}{9}\)\(\Rightarrow\)\(DC\)=\(\frac{4}{9}.6=\frac{8}{3}\)(Cm)

Kẻ đường cao CK của tam giác ABC , dễ thấy KB = AB - DC = 6 -\(\frac{8}{3}\)=\(\frac{10}{3}\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{\sqrt{224}}{3}=\frac{2\sqrt{61}}{3}\left(cm\right)\)

Do góc <DAB = <CBD =90 độ và <ABD = < BDC (do AB//CD) 
-> Tam giác ADB và BCD đồng dạng 

=> AD/BC = DB/CD <-> AD.CD=BC.DB <-> BC.DB = 12.25 =300 (1) 

Mặt khác do tam giác DBC vuông tại B nên theo định lý Pitago : 
BD^2+BC^2=CD^2 
hay BC^2+BD^2 =625 (2) 

Từ (1) và (2) ta giải hệ thì có BC, BD: 
BD^2+ (300/BD)^2=625 -> BD^4 - 625 BD^2 +900 = 0 -> BD^2 = (625+can( 387025))/2 ( loại nghiệm còn lại do BD là cạnh huyền của tam giác vuông ABD nên BD^2 > AD^2 =144) 
-> BD = can( (625+can( 387025))/2 ) 
-> BC = 3000/BD

Do góc <DAB = <CBD =90 độ và <ABD = < BDC (do AB//CD) 
-> Tam giác ADB và BCD đồng dạng 

=> AD/BC = DB/CD <-> AD.CD=BC.DB <-> BC.DB = 12.25 =300 (1) 

Mặt khác do tam giác DBC vuông tại B nên theo định lý Pitago : 
BD^2+BC^2=CD^2 
hay BC^2+BD^2 =625 (2) 

Từ (1) và (2) ta giải hệ thì có BC, BD: 
BD^2+ (300/BD)^2=625 -> BD^4 - 625 BD^2 +900 = 0 -> BD^2 = (625+can( 387025))/2 ( loại nghiệm còn lại do BD là cạnh huyền của tam giác vuông ABD nên BD^2 > AD^2 =144) 
-> BD = can( (625+can( 387025))/2 ) 
-> BC = 3000/BD

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

 ~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~

đúng 0?