Gọi tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM, đường cao AH

\(\Rightarrow AM=5\left(cm\right);AH=4\left(cm\right)\)

Ta có AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

\(\Rightarrow BC=2AM=10\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL tam giác \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\Rightarrow AB\cdot AC=40\Rightarrow AB=\dfrac{40}{AC}\\ \dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{16}=\dfrac{1}{\dfrac{1600}{AC^2}}+\dfrac{1}{AC^2}\\ \Rightarrow\dfrac{AC^4+1600}{1600AC^2}=\dfrac{100AC^2}{1600AC^2}\Rightarrow AC^4-100AC^2+1600=0\\ \Rightarrow\left(AC^2-80\right)\left(AC^2-20\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}AC^2=80\\AC^2=20\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}AC=4\sqrt{5}\left(AC>0\right)\\AC=2\sqrt{5}\left(AC>0\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}AB=2\sqrt{5}\\AB=4\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy với AB là cạnh góc vuông lớn thì \(\left(AB;AC;BC\right)=\left(4\sqrt{5};2\sqrt{5};10\right)\)

Em cần cả hình vẽ lẫn lời giải luôn nha :3

Akai Haruma giúp em với ạ

Bố cục của bài văn biểu cảm gồm 3 phần

gồm 3 phần 

tk:

Do vai trò của 3 biến là như nhau, không mất tính tổng quát giả sử \(x>y>z\)

Ta có: \(x-z=\left(x-y\right)+\left(y-z\right)\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=a>0\\y-z=b>0\end{matrix}\right.\)  

Do \(x;z\in\left[0;2\right]\Rightarrow x-z\le2\) hay \(a+b\le2\)

Ta có:

\(P=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)^2+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{4}{a+b}\right)^2+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}\)

\(P\ge\dfrac{9}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{9}{2^2}=\dfrac{9}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=b\\a+b=2\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=1\) hay \(\left(x;y;z\right)=\left(0;1;2\right)\) và các hoán vị