cho ba so duong thay doi thoa man a^2 + b^2 +c^2 = 3. tim gia tri nho nhat cua bieu thuc p = 2(a+b+c) + (1/a + 1/b + 1/c). có anh chị nào biết giải giúp giùm e với, đây là toán lớp 9 ạ. e xin cảm ơn trước ạ.
Cho a,b,c la cac so duong thoa man a+b+c=9.Tim gia tri nho nhat cua bieu thuc:
\(P=a^2+\frac{1}{a^2}+b^2+\frac{1}{b^2}+c^2+\frac{1}{c^2}\)
Ta có:\(P=a^2+\frac{1}{a^2}+b^2+\frac{1}{b^2}+c^2+\frac{1}{c^2}\)
\(\Rightarrow P\ge a^2+b^2+c^2+\frac{9}{a^2+b^2+c^2}\)(bđt cauchy-schwarz)
\(P\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{81}+\frac{9}{a^2+b^2+c^2}+\frac{80\left(a^2+b^2+c^2\right)}{81}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{2}{3}+\frac{80\left(a^2+b^2+c^2\right)}{81}\left(AM-GM\right)\)
Sử dụng đánh giá quen thuộc:\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=27\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{2}{3}+\frac{80\cdot27}{81}=\frac{82}{3}\)
"="<=>a=b=c=3
Cho a,b,c la cac so nguyen duong thoa man a+b+c=3 Tim gia tri nho nhat cua bieu thuc sau
a2/b+c + b2/c+a + c2/a+b
Ta có : \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b+c}.\frac{b+c}{4}}=a\)
Tương tự : \(\frac{b^2}{a+c}+\frac{a+c}{4}\ge b\) ; \(\frac{c^2}{a+b}+\frac{a+b}{4}\ge c\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\left(a+b+c\right)-\frac{2\left(a+b+c\right)}{4}=\frac{a+b+c}{2}=\frac{3}{2}\)
Vậy Min = 3/2 \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
cho a,b la cac so duong thoa man : a+b=1
Tim gia tri nho nhat cua bieu thuc: T= \(\frac{19}{ab}+\frac{6}{a^2+b^2}+2011\left(a^4+b^4\right)\)
\(T_{min}=\frac{2715}{8}\) tại \(a=b=\frac{1}{2}\)
\(T=\frac{19}{ab}+\frac{6}{a^2+b^2}+2011\left(a^4+b^4\right)\)
\(=\frac{19}{ab}+\frac{6}{a^2+b^2}+304\left(a^4+b^4+\frac{1}{16}+\frac{1}{16}\right)+48\left(a^4+\frac{1}{16}\right)+48\left(b^4+\frac{1}{16}\right)+1659\left(a^4+b^4\right)-44\)
\(\ge\frac{19}{ab}+\frac{6}{a^2+b^2}+304ab+24\left(a^2+b^2\right)+1659.\frac{\left(\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\right)^2}{2}-44\)
\(=\left(\frac{19}{ab}+304ab\right)+\left(\frac{6}{a^2+b^2}+24\left(a^2+b^2\right)\right)+\frac{1307}{8}\)
\(\ge152+24+\frac{1307}{8}=\frac{2715}{8}\)
giúp mình với
cho a,b,c >0 thoa man dieu kien a^2 +b^2 +c^2 = 1
tinh gia tri nho nhat cua bieu thuc A= ab/c + bc/a + ca/b
cho x,y la cac so duong thay doi va thoa man dieu kien x+y\(\le\)1. tim gia tri nho nhat cua bieu thuc M=\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy\)
Ta có: \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy\)
\(=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{1}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\)\(\ge4+2+1=7\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy\right)_{Min}=7\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
à nhầm, bạn pham trung thanh làm đúng rồi đấy mọi người ủng hộ bạn ấy nha
Cho cac so thuc x , y thay doi thoa man x + y = 2 . Tim gia tri nho nhat cua bieu thuc P = ( x4 + 1 )(y4 + 1) + 2013
ap dung bunhiacopki
\(\left(x^4+1\right)\left(y^4+1\right)>=\left(x^2+y^2\right)^2>=\left[\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\right]^2=4\)
do do P>=4+2013=2017
= xảy ra <=>x=y=1
Cho cac so a, b, c thoa man a2 +b2+c2( <=) 2 .Tim gia tri nho nhat cua bieu thuc S=2015ca-ab-bc
1. Cho a,b,c,d la cac so nguyen thoa man \(a^2=b^2+c^2+d^2\)
chung minh rang a.b.c.d + 2015 viet duoc duoi dang hieu cua 2 so chinh phuong.
2. Cho a,b la cac so duong thoa man dieu kien a+b=1. tim gia tri nho nhat cua bieu thuc
\(P=\frac{2+a}{\sqrt{2-a}}+\frac{2+b}{\sqrt{2-b}}\)
cho a,b,c la cac so thuc duong thoa man a+b+c=3. tim gia tri nho nhat cua
P=\(\frac{a}{a^3+b^2+c}+\frac{b}{b^3+c^2+a}+\frac{c}{c^3+a^2+b}\)
nhận được thông báo thì kéo chuột xuống xem bài giải của t ở phần duyệt bài nhé