như loz

☺

Đề thiếu rồi bạn

Mình k pk vẽ hình trên đây nha 

Bạn vẽ hình rồi coi trên hình nha

Xét tam giác BDE vuông tại E

Có góc B = 60 độ

=> Tam giác BDE là nửa tam giác đều => BE = 1/2 BD=1/2.2a=a

=> BE = CD

tại sao tam giác BDE vuông tại E và góc B bằng 60 độ thì tam giác BDE lại là nửa tam giác đều. Mình không hiểu!

tam giác đều nào hả cậu

Xét ΔDAF và ΔEBD có

DA=EB

góc DAF=góc EBD(=120 độ)
AF=BD

=>ΔDAF=ΔEBD

=>DF=ED

Xét ΔFCE và ΔEBD có

FC=EB

góc FCE=góc EBD

CE=BD

=>ΔFCE=ΔEBD

=>FE=ED

=>FE=ED=DF

=>ΔDEF đều

https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-co-goc-a-120-do-duong-phan-giac-ad-d-thuoc-bc-ve-de-vuong-goc-voi-ab-df-vuong-goc

a) ΔAED=ΔAFDΔAED=ΔAFD(ch-gn)nên DE=DF.(hai cạnh tương ứng)

Mặt khác dễ dàng chứng minh được EDFˆ=60o

Vì vậy tam giác DEF là tam giác đều

b)ΔEDK=ΔFDT(hai cạnh góc vuông)

nen DK=DI(hai cạnh tương ứng).Do đó Tam giác DIK cân ở D

c) AD là tia phân giác của góc BAC nên DAB^=DAC^=1/2BAC^=60o

AD//MC(gt),do đó AMCˆ=DABˆ=60o(hai góc nằm trong vị trí đồng vị)

AMC^=CAD^=60o(hai góc nằm trong vị trí sole trong)

Tam giác AMC có hai góc bằng nhau và khoảng 60o nên là tam giác đều

d)Ta có AF=AC-FC=CM-FC=m-n.

Ta có: \(\Delta\)ABC đều, D\(\in\)AB, DE\(\perp\)AB, E\(\in\)BC

=> \(\Delta\)BDE có các góc với số đo lần lượt là: 30⁰; 60⁰; 90⁰ => BD=1/2BE

Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)

=> BD=CE. 

Xét \(\Delta\)BDE và \(\Delta\)CEF: ^BDE=^CEF=90⁰; BD=CE; ^DBE=^ECF=60⁰

=> \(\Delta\)BDE=\(\Delta\)CEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD

Xét \(\Delta\)BDE và \(\Delta\)AFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=60⁰; BD=AF => \(\Delta\)BDE=\(\Delta\)AFD (c.g.c)

=> ^BDE=^AFD=90⁰ =>DF\(\perp\)AC (đpcm).

b) Ta có: \(\Delta\)BDE=\(\Delta\)CEF=\(\Delta\)AFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)

=> \(\Delta\)DEF đều (đpcm).

c) \(\Delta\)DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP

Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=60⁰=> ^PDM=^MFN=^NEP=120⁰ (Kề bù)

=> \(\Delta\)PDM=\(\Delta\)MFN=\(\Delta\)NEP (c.g.c) => PM=MN=NP => \(\Delta\)MNP là tam giác đều.

d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của \(\Delta\)ABC, chúng cắt nhau tại O.

=> O là trọng tâm \(\Delta\)ABC (1)

Do \(\Delta\)ABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=30⁰

Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC

Xét 3 tam giác: \(\Delta\)OAF; \(\Delta\)OBD và \(\Delta\)OCE:

AF=BD=CE

^OAF=^OBD=^OCE      => \(\Delta\)OAF=\(\Delta\)OBD=\(\Delta\)OCE (c.g.c)

OA=OB=OC

=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực \(\Delta\)DEF hay O là trọng tâm \(\Delta\)DEF (2)

(Do tam giác DEF đều)

Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=30⁰ => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)

Xét 3 tam giác: \(\Delta\)ODP; \(\Delta\)OEN; \(\Delta\)OFM:

OD=OE=OF

^ODP=^OEN=^OFM          => \(\Delta\)ODP=\(\Delta\)OEN=\(\Delta\)OFM (c.g.c)

OD=OE=OF (Tự c/m)

=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của \(\Delta\)MNP

hay O là trọng tâm \(\Delta\)MNP (3)

Từ (1); (2) và (3) => \(\Delta\)ABC; \(\Delta\)DEF và \(\Delta\)MNP có chung trọng tâm (đpcm).

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC

=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300 ; 600 ; 900  

=> BD=1/2BE

Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE

=> AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)

=> BD=CE. 

Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900 ; BD=CE; ^DBE=^ECF=600 => ΔBDE=ΔCEF (g.c.g)

=> BE=CF

=> BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600 ; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c) => ^BDE=^AFD=90⁰  =>DF⊥AC (đpcm).

b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt)

=> DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)

=> Δ DEF đều (đpcm).

c) Δ DEF đều (cmt)

=> DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP

=> DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP

Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600

=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200  (Kề bù)

=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.

d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O

=> O là trọng tâm ΔABC                                                                           (1)

Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác

=> ^OAF=^OBD=^OCE=300

Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

=> OA=OB=OC

Xét 3 tam giác:

 ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE: AF=BD=CE ^OAF=^OBD=^OCE     

=> ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c) OA=OB=OC => OF=OD=OE

=> O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF                   (2)

(Do tam giác DEF đều) Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300

 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)

Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM: OD=OE=OF ^ODP=^OEN=^OFM         

=> ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c) OD=OE=OF (Tự c/m) => OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng)

=> O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP hay O là trọng tâm ΔMNP             (3)

Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

Đề sai rồi bạn

a,VÌ AD là p/g của ^A nên ^EAD = ^IAD =  \(\frac{1}{2}\)^ EAI = \(\frac{1}{2}\cdot60^o=30^o\)

Xét tam giác vuông EAD và tam giác vuông IAD ta có: ^EAD = ^IAD ; chung AD 

Nên tam giác vuông AED = tam giác vuông IAD (cạnh huỳen - góc nhọn)

do đó DE = DF (2 cạnh tương ứng) nên tam giác DEF cân tại D \(\left(1\right)\)

Do đó ^ADE = ^IDA =\(30^o\)mà ^EDI = ^ADE + ^IDA = \(30^o+30^o=60^o\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)-> tam giác DEF đều. (ĐPCM)

b, Xét tam giác vuông DEF và tam giác vuông DEI, ta có:  DE = DF ; KE = FI

nên tam giác vuông DEF = tam giác vuông DEI (2 cạnh góc vuông)

do đó  DK = DI (2 cạnh tương ứng)

Nên tam giác DKI cân tại D (ĐPCM)