Cho đường tròn (O)và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) và đường kính BC. Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C, I khác O). Đường thẳng AI cắt (O) tại 2 điểm D và E (D nằm giữa A và E). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng DE.

1) Chứng minh 4 điểm A, B, O, H cùng nằm trên một đường tròn.

2) Chứng minh AB.BE=AE.BD

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến
AB với đường tròn (O)(B là tiếp điểm) và đường kính BC. Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I ( Ikhác C, I khác O). Đường thẳng AI cắt (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa A và E). Gọi H làtrung điểm của đoạn thẳng DE.
1) Chứng minh bốn điểm A, B, O, H cùng nằm trên một đường tròn.
2) Chứng minh . \(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{BD}{BE}\)

3) Đường thẳng d đi qua điểm E song song với AO,d cắt BC tại điểm K. Chứng minh HK // DC.
4) Tia CD cắt AO tại điểm P, tia EO cắt BP tại điểm F. Chứng minh tứ giác BECF là hình chữ nhật.

Cho đường tròn ( O ) và một điểm A nằm ngoài đường tròn . Kể tiếp tuyến AB với đường tròn O ( B là tiếp điểm ) và đường kính BC . Trên đoạn thẳng CO lấy I ( I khác C , I khác O ) . Đường thẳng AI cắt ( O ) tại hai điểm D và E ( D nằm giữa A và E ) . Gọi H là trung điểm đọn thẳng DE . Chứng minh :

a) chứng minh : 4 điểm A,B,O,H cùng nằm trên một đường thẳng .

b) chứng minh : AB/AE = BD/BE

c) đường thẳng D đi qua E song song với AO , D cắt BC tại điểm K

d) tia CD cắt AO tại P , tia EO cắt BP tại F . Chứng minh tứ giác BECF là hình chữ nhật

Cho đường tròn ( O ) và một điểm A nằm ngoài đường tròn . Kể tiếp tuyến AB với đường tròn O ( B là tiếp điểm ) và đường kính BC . Trên đoạn thẳng CO lấy I ( I khác C , I khác O ) . Đường thẳng AI cắt ( O ) tại hai điểm D và E ( D nằm giữa A và E ) . Gọi H là trung điểm đọn thẳng DE . Chứng minh :

a) chứng minh : 4 điểm A,B,O,H cùng nằm trên một đường thẳng .

b) chứng minh : AB/AE = BD/BE

c) đường thẳng D đi qua E song song với AO , D cắt BC tại điểm K

d) tia CD cắt AO tại P , tia EO cắt BP tại F . Chứng minh tứ giác BECF là hình chữ nhật

cho đường tròn (O) và nằm ngoài đường tròn. kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) và BC là đường kính. trên đoạn OC lấy điểm I ( I khác C,O ). đường thẳng AI cắt (O) tại 2 diểm D và E ( D nằm giữa A và E ). gọi H là trung điểm của DE.

a) ABOH nội tiếp

b) \(AB/AE=BD/CD\)

c) đường thẳng (d) đi qua E // OA, (d) cắt BC tại K. C/m: HK//CD

d) tia CD cắt oa tại P, tia OE cắt BP tại F. C/m: BECF là hình chữ nhật

cho đường tròn tâm (o) từ điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đườn tròn (o)(A và B là hai tiếp tuyến).Gọi I là giao điểm của OM và AB; từ B kẻ đườn kính BC của đường tròn(o),đường thẳng MC cắt đường tròn (o) tai D (D khác C)

a)Chứng minh:4 điểm M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

b)Chứng minh:OM vuông với AB và MD.MC=MI.MO

c)Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với MC tại E và cắt đường thẳng BA tại F. Chứng minh: FC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Qua A, kẻ hai tiếp tuyến tiếp xúc đường tròn (O) tại B và C. Gọi M là điểm di động luôn nằm giữa A và C. Qua M, kẻ tiếp tuyến thứ hai tiếp xúc đường tròn (O) tại I (I khác C). Tia MI cắt đoạn thẳng AB tại N.

a) Khi M di động, chứng tỏ tam giác AMN có chu vi không đổi.

b) Qua O, kẻ đường thẳng vuông góc với OA; đường thẳng vừa kẻ lần lượt cắt các tia AC, AB tại P và Q. Chứng minh OP = OQ.

c) Chứng minh tam giác POM đồng dạng với tam giác QNO.

d) chứng minh tổng PM + QN lớn hơn hoặc bằng PQ.