miik cần gấp lắm mai trường mình thi rồi mong mọi người giải hộ ;-;

b: =>\(\dfrac{2}{2}+\dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{12}+...+\dfrac{2}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{200}{101}\)

=>\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{100}{101}\)

=>1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/n+1=100/101

=>1-1/(n+1)=100/101

=>1/(n+1)=1/101

=>n+1=101

=>n=100

mk đang cần gấp nhớ cả lời giải nha

Gọi d là ƯCLN của n+1 và 2n+1

Ta có: n+1 chia hết cho d

2n+1 chia hết cho d

=> 2(n+1) chi hết cho d => 2n+2 chia hết cho d

2n+1 chia hết cho d

Vì 2n+2 - (2n+1) chia hết cho d 

Nên 1 chia hết cho d  với mọi số tự nhiên n

=> d =1 

Vậy phân số \(\frac{n+1}{2n+1}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n

Cho ước chung lớn nhất của n+1 và 2n+3 là d

  Ta có : n+1 chia hết cho d -> 2(n+1) cũng chia hết cho d

-> 2n+3 - 2(n+1) chia hết cho d (nếu 2 số cùng chia hết cho 1 số a thì tổng hoặc hiệu của 2 số đó cũng chia hết cho a)

 -> 2n+3 - (2n+2) chia hết cho d

 -> 1 chia hết cho d

-> n+1 và 2n +3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

\(\frac{n+1}{2n+3}\) đã tối giản với mọi số tự nhiên n

Đặt ƯCLN(n+1;2n+3) là d

=> n+1 chia hết cho d; 2n+3 chia hết cho d

=> 2.(n+1) chia hết cho d;2n+3 chia hết cho d

=> 2n+2 chia hết cho d; 2n+3 chia hết cho d

=>(2n+3) - (2n+2) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = +1; -1

=> ƯCLN(n+1;2n+3) = 1

=>phân số \(\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n