Cho a, b, c là 2 cạnh của 1 tam giác.
CMR: \(a^2+2bc>b^2+c^2\)
Cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác. CMR a^2 - b^2 - c^2 + 2bc > 0
\(CMR:a^2-b^2-c^2+2bc>0\)
<=>\(\left(a-b-c\right)^2+2ab-2bc+2ac+2bc>0\)
<=>\(\left(a-b-c\right)^2+2ac+2ab>0\) ,(a,b,c >0) dfcm
cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác
CMR a^2 + b^2 + c^2 < 2ab + 2bc + 2ac
cho a b c là độ dài 3 cạnh tam giác Cmr a^2 - b^2 - c^2 + 2bc > 0
a^2 -b^2 -c^2 +2bc = a^2 -(b^2 +c^2 -2bc)
= a^2 -(b-c)^2
= (a-b+c)(a+b-c)
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
a+c>b và a+b>c
Suy ra: a-b+c >0 và a+b-c >0
Do đó: (a-b+c)(a+b-c) >0
Vậy a^2 - b^2 -c^2 + 2bc >0
Chúc bạn học tốt.
giúp mình với
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CMR: a2 + 2bc > b2 + c2
Theo bất đẳng thức tam giác \(a>b-c\rightarrow a^2>\left(b-c\right)^2.\)
=> \(a^2>b^2-2bc+c^2\rightarrow a^2+2bc>b^2+c^2.\)
áp dụng bđt tam giác ta có :
a > b - c <=> a^2 > b^2 - 2bc + c^2 <=> a^2 + 2bc > b^2 + c^2
Nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh trong tam giác
=> \(\hept{\begin{cases}a+b>c\\b+c>a\\c+a>b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)>abc\)
\(\Leftrightarrow a^2+2bc>b^2+c^2\left(đpcm\right)\)
+kudo
Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác . CMR : \(a^2+2bc>b^2+c^2\)
Biến đổi tương đương là ra
\(a^2+2bc>b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow a^2>\left(b-c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a>\left|b-c\right|\)(Luôn đúng do a,b,c là 3 cạnh của tam giác)
cho a, b, c là các độ dài thỏa mãn: \(\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}>1\)
cmr: a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác
a) cho a>b>0 và 2( a² + b²)=5ab. tính P = 3a - b/ 2a+ b
b) cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. cmr a²+2bc> b²+ c²
cho biểu thức M=(a^2+b^2-c^2)/2ab + (a^2+c^2-b^2)/2ac +(b^2+c^2-a^2)/2bc
cmr nếu a,b,c lá độ dài 3 cạnh của tam giác thì M>1
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác
CMR a2 - b2 - c2 + 2bc > 0
Có : Đề=\(a^2-\left(b^2-2bc+c^2\right)\)\(=a^2-\left(b-c\right)^2\)\(=\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\)
mà theo đề ta có: \(a+c>b\)và \(a+b>c\)(theo bất đẳng thức trong tam giác-a,b,c là 3 cạnh của một tam giác)
==> \(a-b+c>0\)và \(a+b-c>0\)
Nhân vế theo vế hai biểu thức trên với nhau ta có:
\(\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)>0\)==> Đpcm
Nhớ k mik nha