So sánh: \(\dfrac{101}{102}+\dfrac{102}{103}\) và \(\dfrac{101+102}{102+103}\)
giúp mình với mình đang cần gấp
So sánh:
a)\(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}\) với 1
b)\(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{149}+\dfrac{1}{150}\) với\(\dfrac{1}{3}\)
c)\(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}\) với \(\dfrac{7}{12}\)
c) P = \(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}\)
\(=\left(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}\right)+\left(\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...+\dfrac{1}{200}\right)\)
Dễ thấy \(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}>\dfrac{1}{150}+\dfrac{1}{150}+...+\dfrac{1}{150}\)(50 hạng tử)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}>\dfrac{1}{150}.50=\dfrac{1}{3}\)(1)
Tương tự
\(\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...+\dfrac{1}{200}>\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{200}+...+\dfrac{1}{200}\)(50 hạng tử)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...+\dfrac{1}{200}>50.\dfrac{1}{200}=\dfrac{1}{4}\)(2)
Từ (1) và (2) ta được
\(P>\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{12}\)
P = \(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}\)
\(=\left(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}\right)+\left(\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...+\dfrac{1}{200}\right)\)
\(\overline{50\text{ hạng tử }}\) \(\overline{50\text{ hạng tử }}\)
\(< \left(\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{100}+...+\dfrac{1}{100}\right)+\left(\dfrac{1}{150}+\dfrac{1}{150}+...+\dfrac{1}{150}\right)\)
\(=\dfrac{1}{100}.50+\dfrac{1}{150}.50=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{6}\)
\(\Rightarrow P< \dfrac{5}{6}< 1\)
so sánh: M= \(\dfrac{101^{102}+1}{101^{103}+1}\) và N= \(\dfrac{101^{103+1}}{101^{104}+1}\)
. Cho \(M=\dfrac{101^{102}+1}{101^{103}+1}\) và N = \(\dfrac{101^{103}+1}{101^{104}+1}\) So sánh M và N.
Tham khảo:
https://hoc247.net/hoi-dap/toan-6/so-sanh-m-101-102-1-101-103-1-va-n-101-103-1-101-104-1--faq225210.html
Cho S = \(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}\)
So sánh: a, S và \(\dfrac{1}{2}\)
b, S và 1
So sánh :
1/101+1/102+1/103+....+1/200 và 1
Ng trả lời nhanh nhất sẽ được sao. Mình đang cần gấp
Đặt \(A=\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}\)
Ta có:
\(\dfrac{1}{101}>\dfrac{1}{200}\)
\(\dfrac{1}{102}>\dfrac{1}{200}\)
\(\dfrac{1}{103}>\dfrac{1}{200}\)
...
\(\dfrac{1}{199}>\dfrac{1}{200}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}>\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{200}+...+\dfrac{1}{200}\)
\(=\dfrac{1}{200}.100\)
\(=\dfrac{1}{2}\)
Mà \(\dfrac{1}{2}< 1\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}< 1\).
Cho A = 101 / 102 + 102 / 103 + 103 / 104
B = 101 + 102 + 103 / 102 + 103 + 104
Hãy so sánh A và B
Ta có: \(B=\frac{101+102+103}{102+103+104}=\frac{101}{102+103+104}+\frac{102}{102+103+104}+\frac{103}{102+103+104}\)
Ta thấy: \(\frac{101}{102}>\frac{101}{102+103+104}\)
\(\frac{102}{103}>\frac{102}{102+103+104}\)
\(\frac{103}{104}>\frac{103}{102+103+104}\)
\(\Rightarrow A=\frac{101}{102}+\frac{102}{103}+\frac{103}{104}>\frac{101}{102+103+104}+\frac{102}{102+103+104}+\frac{103}{102+103+104}=\frac{101+102+103}{102+103+104}=B\)
Vậy....
Cho A = 101 / 102 + 102 / 103 + 103 / 104
B = 101 + 102 + 103 / 102 + 103 + 104
Hãy so sánh A và B
\(B=\frac{101+102+103}{102+103+104}=\frac{101}{102+103+104}+\frac{102}{102+103+104}+\frac{103}{102+103+104}\)
Ta có: \(\frac{101}{102}>\frac{101}{102+103+104}\)
\(\frac{102}{103}>\frac{102}{102+103+104}\)
\(\frac{103}{104}>\frac{103}{102+103+104}\)
\(\Rightarrow A=\frac{101}{102}+\frac{102}{103}+\frac{103}{104}>\frac{101}{102+103+104}+\frac{102}{102+103+104}+\frac{103}{102+103+104}=\frac{101+102+103}{102+103+104}=B\)Vậy....
Ta có :\(\frac{101}{102}>\frac{101}{102+103+104}\)
\(\frac{102}{103}>\frac{102}{102+103+104}\)
\(\frac{103}{104}>\frac{103}{102+103+104}\)
Do đó:\(\frac{101}{102}+\frac{102}{103}+\frac{103}{104}>\frac{101+102+103}{102+103+104}\)
Vậy A>B
So sánh M và N
M = \(\dfrac{101^{102}+1}{101^{103}+1}\) N = \(\dfrac{101^{103}+1}{101^{104}+1}\)
ta có: \(\dfrac{1}{M}=\dfrac{101^{103}+1}{101^{102}+1}=\dfrac{101^{103}+101-100}{101^{102}+1}=1-\dfrac{100}{101^{102}+1}\)
\(\dfrac{1}{N}=\dfrac{101^{104}+1}{101^{103}+1}=\dfrac{101^{104}+101-100}{101^{103}+1}=1-\dfrac{100}{101^{103}+1}\)
vì \(\dfrac{100}{101^{102}+1}>\dfrac{100}{101^{103}+1}\Rightarrow1-\dfrac{100}{101^{102}+1}< 1-\dfrac{100}{101^{103}+1}\Rightarrow\dfrac{1}{M}< \dfrac{1}{N}\Rightarrow M>N\)
Cho A = 1/101 + 1/102 + 1/103 + ... + 1/200
1/ So sánh 1/101 với 1/102 ; ... ; 1/101 với 1/200
2/ Chứng minh: A <1
Giúp mình đi mà :v
1/ Ta có : tất cả các p/s ở tổng A đều có tử bằng 1 . Mà MS 101 < 102 ; 103 ; ... ; < 200 .
Nên 1/101 là p/s lớn nhất ( lớn hơn 1/102 ; 1/103 ; ... ; 1/200 )
2/ Tổng A có phân số là : ( 200 - 101 ) : 1 + 1 = 100 (phân số ) .
Nếu thay cả 100 p/s bằng p/s lớn nhất : 1/101 thì tổng A = 1/101 . 100 = 100/101 < 1 .
=> 1/101 + 1/102 + 1/103 + ... + 1/200 ( 100p/s ) < 1/101 + 1/101 + 1/101 + ... + 1/101 (100 p/s ) < 1 .
Vậy : A < 1