Cộng 2 pt lại ta được

\(x^2+y^2+2xy-4x-4y=-3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x+y-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=1\\x+y=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1-y\\x=3-y\end{cases}}\)

THế vào 1 trong 2 pt ban đầu là Ok

Dùng cái đầu đi ạ

\(\hept{\begin{cases}x^2-4xy+4y^2=0\\x^2+y^2=20\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2y\right)^2=0\\x^2+y^2=20\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2y\\4y^2+y^2=20\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-4\\y=-2\end{cases}}\)

Viết lại phương trình thứ 2 của hệ thành:

\(\hept{\begin{cases}x^2+x\left(y-3\right)+y^2-4y+4=0\\y^2+y\left(x-4\right)+x^2-3x+4=0\end{cases}}\)   \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\Delta_x\ge0\\\Delta_y\ge0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}1\le y\le\frac{7}{3}\\0\le x\le\frac{4}{3}\end{cases}}\)

Thế  \(xy=-x^2-y^2+3x+4y-4\)từ pt  (2)  vào pt  (1)  ta được:

\(3x^3+18x^2+45x-3y^3+3y^2+8y-108=0\)

nên hàm số   f(x)   đồng biến.  suy ra:  \(f\left(x\right)\le f\left(\frac{4}{3}\right)=\frac{892}{9}\)

\(g'\left(y\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(y=\frac{4}{3}\) suy ra: \(g\left(y\right)\le g\left(\frac{4}{3}\right)=\frac{-892}{0}\)

suy ra:   \(f\left(x\right)+g\left(y\right)\le0\)

Dấu "=" xảy ra  \(\Leftrightarrow\)\(x=y=\frac{4}{3}\)

thử lại thấy đúng

nên cặp nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\frac{4}{3};\frac{4}{3}\right)\)thỏa mãn hệ

p/s: chúc bạn học tốt, cách này đối vs bạn chắc khó hiểu, có j thì hỏi thầy cô dạy cho dễ hiểu nha hoặc ib mk (nhưng mk mak giải thích thì chắc bạn khó hiểu hơn ^^ ko có khiếu ăn nói)

\(\hept{\begin{cases}x^2-2xy+3y^2=9\\x^2-4xy+5y^2=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-2xy+y^2+2y^2=9\\x^2-2xy+y^2-2xy+4y^2=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2+2y^2=9\\\left(x-y\right)^2-2xy+4y^2=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=9-2y^2\\\left(x-y\right)^2=5+2xy-4y^2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow9-2y^2=5+2xy-4y^2\)

\(\Leftrightarrow9-2y^2-5-2xy+4y^2=0\)

\(\Leftrightarrow4-2xy+2y^2=0\)

\(\Rightarrow2-xy+y^2=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(y-x\right)=-2\)

Ta có bảng

P/s Tham khảo nha