Bài 1: 

Gọi x(xe) là số xe thực tế tham gia vận chuyển(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số xe ban đầu là: x+1(xe)

Khối lượng mà mỗi xe dự định chở ban đầu là: \(\dfrac{15}{x+1}\)(tấn)

Khối lượng thực tế mà mỗi xe phải chở là: \(\dfrac{15}{x}\)(tấn)

Theo đề, ta có phương trình: \(\dfrac{15}{x}-\dfrac{15}{x+1}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{15\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}-\dfrac{15x}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{x\left(x+1\right)}{2x\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{30\left(x+1\right)}{2x\left(x+1\right)}-\dfrac{30x}{2x\left(x+1\right)}=\dfrac{x\left(x+1\right)}{2x\left(x+1\right)}\)

Suy ra: \(x^2+x=30x+30-30x\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-30=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x-5x-30=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+6\right)-5\left(x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+6=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-6\left(loại\right)\\x=5\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Thực tế có 5 xe tham gia vận chuyển

Gọi số xe lúc đầu của đoàn xe là x(xe)

Số hàng 1 xe phải chở theo dự định là \(\frac{10}{x}\)(tấn)

Số xe sau khi chuyển là x-1(xe)

Số hàng 1 xe phải chở hiện tại là\(\frac{10}{x-1}\)

Theo đề ra ta có

\(\frac{10}{x}=\frac{10}{x-1}-0,5\)

đến đây tự giải tiếp nha bạn.

Gọi số xe đã điều khiển đến kho hàng lúc đầu là :x(xe,x thuộc u,x>1)

Nên số xe thực tế cho hàng là :x-1 xe;

Dự định mỗi xe chở 21/x tấn hàng

hàng

Thực tế mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn so với dự dih ban đầu nên :

21/x-1-21/x=0,5

Suy ra :x^2 - x -42 =0

<=>=7 (thỏa mãn x thuộc u ,x > 1) \(x_2\)= -6 loai 

Vậy số xe lúc ban đầu là 7 xe

Gọi số xe ban đầu của đội xe vận tải là \(x\left(x>2\right)\) (xe)

Số xe thực tế của đội xe vận tải là \(x-2\) (xe)

Số tấn hàng mỗi xe phải chở ban đầu là \(\dfrac{112}{x}\) (tấn hàng)

Số tấn hàng mỗi xe phải chở thực tế là \(\dfrac{112}{x-2}\) (tấn hàng)

Theo đề bài ta có phương trình: \(\dfrac{112}{x-2}-1=\dfrac{112}{x}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=16\left(\text{nhận}\right)\\x=-14\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ban đầu đội xe vận tải có \(16\) xe.

Gọi số xe ban đầu của đoàn là x(xe)(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số hàng mỗi xe phải chở là: \(\dfrac{30}{x}\)(tấn)

Số xe thực tế chở hàng là: x+2(xe)

Theo đề, ta có: \(\dfrac{30}{x}-\dfrac{30}{x+2}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{30\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}-\dfrac{30x}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{x\left(x+2\right)}{2x\left(x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{60}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{x\left(x+2\right)}{2x\left(x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x\left(x+2\right)}{2x\left(x+2\right)}-\dfrac{120}{2x\left(x+2\right)}=0\)

Suy ra: \(x^2+2x-120=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1-121=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=121\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=11\\x+1=-11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\left(nhận\right)\\x=-12\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Lúc đầu đoàn có 10 xe

- Gọi số xe lúc đầu của đoàn tàu là x ( xe , x > 0 , \(x\in N\) )

=> Số hàng chuyến tàu cần chở là : \(30x\) ( tấn hàng )

- Lượng hàng mỗi xe cần mang là : \(30+0,5=30,5\) ( tấn )

=> Lượng hàng lúc sắp khởi hành là : \(30,5\left(x-2\right)\) ( tấn hàng )

- Mà lượng hàng trên xe không thay đổi ;

\(\Rightarrow30x=30,5\left(x-2\right)\)

=> x = 122 ( TM )

Vậy ..