chứng minh P(x)=x+3x+13 vô nghiệm
hellp!!!
chứng minh P(x)=x\(^4\)+3x\(^2\)-4033 vô nghiệm
hellp!!!
P(\(x\)) = \(x^4\) + 3\(x^2\) - 4033
P(\(x\)) = \(x^4\) + 2.\(\dfrac{3}{2}\)\(x^2\) + \(\dfrac{9}{4}\) - \(\dfrac{16141}{4}\)
P(\(x\)) = (\(x^2\) + \(\dfrac{3}{2}\))2 - \(\dfrac{16141}{4}\)
P(\(x\)) = 0 ⇔ (\(x^2\) + \(\dfrac{3}{2}\))2 - \(\dfrac{16141}{4}\) = 0
⇒ (\(x^2\) + \(\dfrac{3}{2}\))2 = \(\dfrac{16141}{4}\)
\(x^2\) + \(\dfrac{3}{2}\) = - \(\sqrt{\dfrac{16141}{4}}\) (loại)
\(x^2\) + \(\dfrac{3}{2}\) = \(\sqrt{\dfrac{16141}{4}}\)
\(x^2\) = \(\sqrt{\dfrac{16141}{4}}\) - \(\dfrac{3}{2}\) > 0
\(x\) = \(\mp\) \(\sqrt{\sqrt{\dfrac{16141}{4}}-\dfrac{3}{2}}\)
Vậy việc chứng minh: P(\(x\)) vô nghiệm là không xảy ra
Sửa đề : `P(x)=x^{4}+3x^{2}+4033`
Ta thấy : `x^{4},3x^{2}\ge0` với mọi `x`
`=>x^{4}+3x^{2}\ge0`
`=>P(x)=x^{4}+3x^{2}+4033\ge 4033>0`
Vậy `P(x)` vô nghiệm ( Do không có giá trị x thỏa mãn để `P(x)=0` )
Chứng minh phương trình sau vô nghiệm:
x4-3x2+6x+13=0
x4-3x2+6x+13=0
<=>x4-4x2+4+x2+6x+9=0
<=>(x2-2)2+(x-3)2=0
Ta thấy x2-2 khác x-3
=>PT vô nghiệm
(x4-4x2+4)+(x2+6x+9)=0
(x2-4)2+(x+3)2=0
Vô nhiệm
chứng minh 2x^2 - 9x^3 + 13 vô nghiệm
Chứng minh đa thức sau vô nghiệm:
f(x)=(x−1)(x+2)−(x−3)f(x)=(x−1)(x+2)−(x−3)
g(x)=(3−x)(4+x)−(13−x)
\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x-3\right)\)
\(=x^2+x-2-x+3\)
\(=x^2+1>1\forall x\)
Vậy \(f\left(x\right)\)vô nghiệm
\(g\left(x\right)=\left(3-x\right)\left(4+x\right)-\left(13-x\right)\)
\(=12-x-x^2-13+x\)
\(=-x^2-1\)
\(=-\left(x^2+1\right)< -1\forall x\)
Vậy \(g\left(x\right)\)vô nghiệm
Chứng minh: -x^2+x-5 vô nghiệm
\(-x^2+x-5\)
=\(-x^2+1.x-2^2+1\)
=\(x.\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)+1\)
=\(\left(x-2\right)^2+1\ge1\ne0\)
Vậy đa thức trên vô nghiệm.
chứng minh x^2-x-6 vô nghiệm
Bài làm:
Ta có: \(x^2-x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{25}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\left(\frac{5}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\\x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-2\end{cases}}\)
=> Mâu thuẫn với đề bài
=> điều giả sử sai
=> Phương trình có 2 nghiệm x=3 và x=-2
\(x^2-x-6=0\)
Vì \(\left(-1\right)^2-4.\left(-6\right)=1+24>0\)
Nên pt có 2 nghiệm phân biệt :
\(x_1=\frac{-1-5}{2}=-3;x_2=\frac{-1+5}{2}=2\)
=> ko thể CM pt vô nghiệm
chứng minh vô nghiệm : 1+x+x^2
x2 + x + 1 = x2 + \(\frac{1}{2}\). x+ \(\frac{1}{2}\).x + \(\frac{1}{4}\)+ \(\frac{3}{4}\) = (x2 + \(\frac{1}{2}\). x) +( \(\frac{1}{2}\).x + \(\frac{1}{4}\)) + \(\frac{3}{4}\) = x.(x + \(\frac{1}{2}\) ) + \(\frac{1}{2}\).(x + \(\frac{1}{2}\)) + \(\frac{3}{4}\)
= (x + \(\frac{1}{2}\) ). (x + \(\frac{1}{2}\) ) + \(\frac{3}{4}\) = (x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\) \(\ge\) 0 + \(\frac{3}{4}\)= \(\frac{3}{4}\) với mọi x
=> x2 + x + 1 = 0 không có nghiệm
Chứng minh P(x)= x^3-x+5 vô nghiệm.
ta có : p(x) = 0
x^3 - x+ 5 = 0
x^3 - x =-5
mà x^3 khác -5
=> vô nghiệm
Chứng Minh rằng x(x+1)+(x+1) vô nghiệm
ta có A=x(x+1)+(x+1)=(x+1)2+1 vì(x+1)2 >hoac =0 nen (x+1)2+1>0
hay A=(x+1)2+1>0
suy ra đa thức A vô nghiệm