Question

chứng minh P(x)=x44+3x22+13 vô nghiệm

hellp!!!

Answer 1

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`P(x)=x^4 + 3x^2 + 13 = 0`

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}x^4\ge0\text{ }\forall\text{ x}\\x^2\ge0\text{ }\forall\text{ x}\end{matrix}\right.\)

`=>`\(\left\{{}\begin{matrix}x^4\ge0\text{ }\forall\text{ x}\\3x^2\ge0\text{ }\forall\text{ x}\end{matrix}\right.\)

`=>`\(x^4+3x^2+13\ge13>0\text{ }\forall\text{ x}\)

Mà 13 \ne 0`

`=>` Đa thức `P(x)` vô nghiệm.

Answer 2

P(x) = x⁴ + 2 . x² . 3/2 + (3/2)² + 13 - (3/2)²

= (x² + 3/2)² + 43/4

Do (x² + 3/2)² ≥ 0 với mọi x

⇒ (x² + 3/2)² + 43/4 > 0 với mọi x

Vậy P(x) vô nghiệm