Giải hệ pt \(\hept{\begin{cases}\frac{2}{x+y}+\frac{1}{x-y}=3\\\frac{1}{x+y}-\frac{3}{x-y}=1\end{cases}}\)
Những câu hỏi liên quan
giải hệ pt sau
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=\frac{1}{3}\\\frac{2}{x}-\frac{3}{y}=\frac{1}{4}\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{2}{x}+\frac{4}{y}=\frac{2}{3}\\\frac{2}{x}-\frac{3}{y}=\frac{1}{4}\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{7}{y}=\frac{5}{12}\\\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{14}{3}\\y=\frac{84}{5}\end{cases}}\)
Giải hệ pt:
1. \(\hept{\begin{cases}xy+y^2+x=7y\\\frac{x^2}{y}+x=12\end{cases}}\)
2.\(\hept{\begin{cases}\frac{3}{x^2+y^2-1}+\frac{2y}{x}=1\\x^2+y^2-\frac{2x}{y}=4\end{cases}}\)
3.\(\hept{\begin{cases}x^6+y^8+z^{10}\le1\\x^{2007}+y^{2009}+z^{2011}\ge1\end{cases}}\)
Giải hệ pt \(\hept{\begin{cases}\frac{x+2}{x+1}+\frac{2}{y-2}=6\\\frac{5}{x+1}-\frac{1}{y-2}=3\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}3x-4y=11\\5x-6y=20\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{2}{x}-\frac{3}{y}=1\\3x-3y=-2xy\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}2x-y=-3xy\\\frac{1}{x}+\frac{6}{y}=-1\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{3}{x+1}+\frac{1}{y+x-1}=2\\\frac{2}{x+1}-\frac{3}{y+x-1}=5\end{cases}}\)
giải hệ pt sau
\(\hept{\begin{cases}\frac{2}{x+1}+\frac{1}{y-2}=\frac{1}{3}\\\frac{3}{x+1}+\frac{2}{y-2}=\frac{1}{5}\end{cases}}\)
Đặt \(x+1=u;y-2=v\)
Hệ trở thành \(\hept{\begin{cases}\frac{2}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{3}\\\frac{3}{u}+\frac{2}{v}=\frac{1}{5}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{4}{u}+\frac{2}{v}=\frac{2}{3}\left(1\right)\\\frac{3}{u}+\frac{2}{v}=\frac{1}{5}\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) - (2), ta được\(\frac{1}{u}=\frac{7}{15}\Leftrightarrow u=\frac{15}{7}\)
\(\Rightarrow x=\frac{15}{7}-1=\frac{8}{7}\)
Từ đó tính được \(y=\frac{1}{3}\)
Vậy hệ có 1 nghiệm \(\left(\frac{8}{7};\frac{1}{3}\right)\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{4}{x+1}+\frac{2}{y-2}=\frac{2}{3}\\\frac{3}{x+1}+\frac{2}{y-2}=\frac{1}{5}\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+1}=\frac{7}{15}\\\frac{3}{x+1}+\frac{2}{y-2}=\frac{1}{5}\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{8}{7}\\y=\frac{7}{5}\end{cases}}\)
1)giải các hệ PT sau bằng pp cộng đại số:
a)\(\hept{\begin{cases}3x-2y=1\\2x+4y=3\end{cases}}\)
b)\(\hept{\begin{cases}4x-3y=1\\-x+2y=1\end{cases}}\)
c)\(\hept{\begin{cases}\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}y=1\\\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}y=1\end{cases}}\)
a.\(\hept{\begin{cases}3x-2y=1\\2x+4y=3\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}6x-4y=2\\2x+4y=3\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}8x=5\\2x+4y=3\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{8}\\2\cdot\frac{5}{8}+4y=3\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{8}\\4y=\frac{7}{4}\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{8}\\y=\frac{7}{16}\end{cases}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) \(\hept{\begin{cases}3x-2y=1\\2x+4y=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6x-4y=2\\2x+4y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x=5\\2x+4y=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{8}\\\frac{5}{4}+4y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{8}\\4y=\frac{7}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{8}\\y=\frac{7}{16}\end{cases}}\)
vậy hpt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(\frac{5}{8};\frac{7}{16}\right)\)
b) \(\hept{\begin{cases}4x-3y=1\\-x+2y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x-6y=2\\-3x+6y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x=5\\-3x+6y=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\-3+6y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
vậy hpt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a, \(\hept{\begin{cases}3x-2y=1\\2x+4y=3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6x-4y=2\\2x+4y=3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}8x=5\\2x+4y=3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{8}\\4y=\frac{7}{4}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{8}\\y=\frac{7}{16}\end{cases}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải các hệ phương trình:
a) \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{z}+\frac{1}{x+y}=\frac{1}{4}\\\frac{1}{y}+\frac{1}{z+x}=\frac{1}{3}\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y+z}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
b)\(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{y}=2\\y+\frac{1}{z}=2\\z+\frac{1}{x}=2\end{cases}}\)
c)\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}-\frac{y}{x}=\frac{5}{6}\\x^2-y^2=5\end{cases}}\)
1.Giải hệ pt1)hept{begin{cases}frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}3xy+yz+zx3frac{1}{1+x+xy}+frac{1}{1+y+yz}+frac{1}{1+z+zx}xend{cases}}2)hept{begin{cases}xy+yz+zx3left(x+yright)left(y+zright)sqrt{3}zleft(1+y^2right)left(y+zright)left(z+xright)sqrt{3}xleft(1+z^2right)end{cases}}3)hept{begin{cases}xy+yz+zx31+x^2left(y+zright)+xyz4y1+y^2left(z+xright)+xyz4zend{cases}}
Đọc tiếp
1.Giải hệ pt
1)\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3\\xy+yz+zx=3\\\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}=x\end{cases}}\)
2)\(\hept{\begin{cases}xy+yz+zx=3\\\left(x+y\right)\left(y+z\right)=\sqrt{3}z\left(1+y^2\right)\\\left(y+z\right)\left(z+x\right)=\sqrt{3}x\left(1+z^2\right)\end{cases}}\)
3)\(\hept{\begin{cases}xy+yz+zx=3\\1+x^2\left(y+z\right)+xyz=4y\\1+y^2\left(z+x\right)+xyz=4z\end{cases}}\)
Giải hệ pt \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{x+1}+\frac{y^2}{y-1}=4\\\frac{x+2}{x+1}+\frac{y-2}{y-1}=y-x\end{cases}}\)
Điều kiện xác định: \(x\ne-1;y\ne1\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{x+1}+\frac{y^2}{y-1}=4\left(1\right)\\\frac{x+2}{x+1}+\frac{y-2}{y-1}=y-x\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ pt (2), ta có: \(\frac{x+2}{x+1}+\frac{y-2}{y-1}=y-x\)
\(\Leftrightarrow1+\frac{1}{x+1}+1-\frac{1}{y-1}-y+x=0\)
\(\Leftrightarrow x+1+\frac{1}{x+1}-\left(y-1+\frac{1}{y-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+1+\frac{1}{x+1}=y-1+\frac{1}{y-1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+2x+2}{x+1}=\frac{y^2-2y+2}{y-1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{x+1}+\frac{2\left(x+1\right)}{x+1}=\frac{y^2}{y+1}-\frac{2\left(y-1\right)}{y-1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{x+1}+2=\frac{y^2}{y-1}-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{x+1}+4-\frac{y^2}{y-1}=0\)(*)
Thay (1) vào (*), ta được: \(\frac{x^2}{x+1}+\frac{x^2}{x+1}+\frac{y^2}{y-1}-\frac{y^2}{y-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2}{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)
Thay x = 0 vào pt (1), ta được: \(\frac{y^2}{y-1}=4\) \(\Leftrightarrow\left(y-2\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow y=2\left(tm\right)\)
Vậy: Hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn: \(\left(0;2\right)\)
=.= hk tốt!!
Đúng 0
Bình luận (0)