a)\(10x=6y\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{10}\Rightarrow\frac{x^2}{36}=\frac{2x^2}{72}=\frac{y^2}{100}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{x^2}{36}=\frac{2x^2}{72}=\frac{y^2}{100}=\frac{2x^2-y^2}{72-100}=\frac{-28}{-28}=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=1.36=36\\y^2=1.100=100\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x;y\right)=\left(-6;-10\right)\\\left(x;y\right)=\left(6;10\right)\end{cases}}\)

b)\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{25}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{25}=\frac{x^2-y^2}{4-25}=\frac{4}{-21}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\frac{4}{-21}.4=-21\\y^2=\frac{4}{-21}.25=\frac{100}{-21}\end{cases}}\)

Vì \(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\\y^2\ge0\end{cases}}\) nên ko có số x;y thỏa mãn 

Có thể bạn chép sai đề phần b rồi

thanks để mk tha

tôi chép đúng rồi

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{2x^2}{18}=\dfrac{y^2}{36}=\dfrac{2x^2-y^2}{18-36}=\dfrac{-8}{-18}=\dfrac{4}{9}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4.3}{9}=\dfrac{4}{3}\\y=\dfrac{4.6}{9}=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)

10x = 6y => x = 3y/5 
thay vao ta co : 
2(3y/5)^2 - y^2 = -28 
<=> 18y^2/25 - y^2 = -28 
<=> 7y^2 = 700 
<=> y = 10 
=> x = 6 

\(10x=6y\) => \(x=\frac{6y}{10}=\frac{3y}{5}\)

=> \(2x^2-y^2=2\times\left(\frac{3y}{5}\right)^2-y^2=-28\)

<=> \(2\times\frac{9y^2}{25}-y^2=-28\)

<=> \(\frac{18y^2}{25}-y^2=-28\)

<=> \(\frac{-7y^2}{25}=-28\)

<=> \(-7y^2=-700\)

<=> \(y^2=100\)

<=> \(y=10;x=6\) hoặc \(y=-10;x=-6\)

\(10x=6y\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{10}\Rightarrow\frac{x^2}{36}=\frac{y^2}{100}\Rightarrow\frac{2x^2}{72}=\frac{y^2}{100}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{2x^2}{72}=\frac{y^2}{100}=\frac{2x^2-y^2}{72-100}=-\frac{28}{-28}=1\)

\(\Rightarrow2x^2=72\Leftrightarrow x^2=36\Leftrightarrow x=\pm6\)

\(\Rightarrow y^2=100\Rightarrow y=\pm10\)

a: ta có: \(P=x^2+10x+27\)

\(=x^2+10x+25+2\)

\(=\left(x+5\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-5

10x=6y=>x/6=y/10=>2x^2/72=y^2/100

áp dụng tính chất dãy tỉ số bang nhau ta có

\(^{2x^2}_{72}\)=\(^{y^2}_{100}\)=2x^2-y^2/72-100=-28/-28=1

=>x=6,y=10

10x=6y suy ra y/10 = x/6 suy ra y^2/100= x^2/36 suy ra y^2/100=2.x^2/72

2x^2-y^2= -28 nên y^2 -2x^2=28

y^2/100= 2x^2/72 =( y^2 - 2x^2)/(100-72)= 28/28 =1

ý^2/100=1 suy ra y^2=100 suy ra ý=10 hoặc ý=-10

2x^2/72=1 suy ra 2x^2=72 suy ra x^2= 36 suy ra x=6 hoặc x= -6

\(C=x^2+y^2+4x-6y+1\)

\(=x^2+4x+4+y^2-6y+9-12\)

\(=\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2+1\)

\(=30^2+10^2+1\)

=1001

b) Ta có: \(B=x^2+2x+y^2-4y+6\)

\(=x^2+2x+1+y^2-4y+4+1\)

\(=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(B_{min}=1\) khi (x,y)=(-1;2)

c) Ta có: \(C=4x^2+4x+9y^2-6y-5\)

\(=4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-7\)

\(=\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2-7\ge-7\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(C_{min}=-7\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(A=2x^2+x=2\left(x^2+\dfrac{1}{2}x\right)=2\left(x^2+2.\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{16}\right)\)

\(=2\left[\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{1}{16}\right]\ge-\dfrac{1}{8}\) dấu"=' xảy ra<=>x=\(-\dfrac{1}{4}\)

\(B=x^2+2x+y^2-4y+6\)

\(=x^2+2x+1+y^2-4y+4+1=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)

\(\ge1\) dấu"=" xảy ra<=>x=-1;y=2

\(C=4x^2+4x+9y^2-6y-5\)

\(=4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-7\)

\(=\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2-7\ge-7\)

dấu"=" xảy ra<=>x=\(-\dfrac{1}{2},y=\dfrac{1}{3}\)

\(D=\left(2+x\right)\left(x+4\right)-\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2\)

=\(x^2+6x+8-\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2\)

\(=\left(x+3\right)^2-1-\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2\)

\(=\left(x+3\right)^2\left(2-x\right)-1\ge-1\)

dấu"=" xảy ra\(< =>\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)

fghbj