Chọn điểm E thuộc đoạn AB sao cho EB = 2EA   ⇒ 2 E A → + E B → = 0 → .

Chọn điểm F thuộc đoạn AB sao cho FA = 2FB  ⇒ 2 F B → + F A → = 0 → .

Ta có 

2 M A → + M B → = M A → + 2 M B → ⇔ 2 M E → + 2 E A → + M E → + E B → = M F → + F A → + 2 M F → + 2 F B → ​

⇔ 3   M E → + 2   E A → + E B → ⏟ 0 → = 3   M F → +   F A → + 2 F B → ⏟ 0 → ⇔ 3   M E → = 3   M F → ⇔ M E = M F . ( * )

Vì E ; F là hai điểm cố định nên từ đẳng thức (*) suy ra tập hợp các điểm M là trung trực của đoạn thẳng EF.

Gọi I là trung điểm của AB suy ra I cũng là trung điểm của EF

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn  2 M A → + M B → = M A → + 2 M B → là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Chọn A.

Vì E ;  F là hai điểm cố định nên từ đẳng thức (*) suy ra tập hợp các điểm M là trung trực của đoạn thẳng EF.

Gọi I là trung điểm của AB suy ra I cũng là trung điểm của EF.

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn 2 M A → + M B → = M A → + 2 M B →  là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Chọn A.

Đáp án B

kẻ MH vuông góc với AB.
Th1: H nằm trong đoạn AB (hình vẽ)
Đặt \(AB=c\). 
áp dụng định lý pitago ta có: \(MA^2=MH^2+HA^2,MB^2=MH^2+HB^2\)
SUY RA: \(MA^2-MB^2=HA^2-HB^2=\left(HA-HB\right)\left(HA+HB\right)=a\)
Do H nằm trên đoạn AB nên HA+HB=a từ đó suy ra: \(HA-HB=\frac{a}{HA+HB}=\frac{a}{c}\)
Mà HA+HB=c suy ra: \(HA=\left(\frac{a}{c}+c\right):2=\frac{a+c^2}{2c}\)(không đổi).
Suy ra M nằm trên đường thẳng qua H ( H thuộc đoạn AB, \(HA=\frac{a+c^2}{2c}\)) vuông góc với AB.
TH2: H nằm ngoài đoạn AB ta có HA-HB=AB=c. Lập luận tương tự ta cũng có kết quả như TH1.

M là trung điểm AB,  a=0

Ngọc Anh À tHẦY GIẢNG NÈ

A=0 LÀ ĐÚNG NHƯ LEE KIÊN NÓI