Xét hai trường hợp n chẵn và n lẻ sau đâu:

a)    Nếu n là số lẻ thì do tích n số tự nhiên bằng n lẻ nên tất cả n số đều là các số lẻ, và tổng của n số lẻ là một số lẻ nên không thể bằng 2012 (loại trường hợp này)

b)   Nếu n là số chẵn thì do tích n số tự nhiên bằng n nên trong n số đã cho có ít nhất 1 số chẵn. Xét hai khả năng sau đây:

+) Nếu trong n số chỉ có đúng một số chẵn, thì (n – 1) số còn lại đều là các số lẻ, khi đó tổng của (n – 1) số lẻ là một số lẻ, kết hợp với số chẵn duy nhất thì tổng của n số đã cho là một số lẻ và không thể bằng 2012 (loại khả năng này).

+) Nếu trong n số có ít nhất 2 số chẵn thì tích cỉa 2 số này chia hết cho 4. Theo giả thiết, tích của n số tự nhiên bằng n nên suy ra chia hết cho 4.

  Xét 2 trường hợp:

TH1: Nếu n là số lẻ thì tích của n số là số lẻ nên các số trong n số đều lẻ

                => Tổng n số tự nhiên này là số lẻ

         Mà theo đề bài tổng n số này là chẵn  => loại 

TH2: Nếu n là số chẵn thì tích của n số này là chẵn nên trong n số phải có ít nhất 1 số chẵn

+,  Nếu trong n số chỉ có 1 số chẵn thì (n-1) số còn lại là lẻ => Tổng các số là lẻ ( loại )

+, Nếu trong n số có ít nhất 2 số chẵn thì tích của 2 số này chia hết cho 4

   Theo giả thiết: tích của n số tự nhiên bằng n

         => n chia hết cho 4

Xét 2 trường hợp n chẵn và n lẻ sau đây:

A) Nếu n là số lẻ thì tích n số tự nhiên bằng lẻ nên tất cả các số trong n đều là số lẻ, tổng của n số lẻ là một số lẻ mà theo đề bài, tổng của n số là 2012 ( loại trường hợp này)

B) Nếu n là số chẵn thì tích n số tự nhiên là một số chẵn nên trong n phải ít nhất có một số chẵn. Xét 2 khả năng sau:

 + Nếu trong n chỉ có 1 số chẵn thì (n-1) còn lại đều là các số lẻ, kết hợp với số chẵn duy nhất thì tổng của n số đã cho là một số lẻ và không thể bằng 2012( loại khả năng này)

+Nếu trong n có ít nhất 2 số chẵn thì tích của 2 số này chia hết cho 4. Theo giả thiết, tích của n số tự nhiên bằng n nên n chia hết cho 4. 

Chứng minh rằng nếu có n số tự nhiên có tích bằng n và có tổng bằng 2012 thì n chia hết cho 4.
Lời giải. Xét tính chẵn lẻ của n. Nếu n là số lẻ thì tích n số tự nhiên bằng n lẻ nên tất cả n số đều là
các số lẻ. Do đó tổng của n là số lẻ, khác 2012. Nếu n là số chữ thì suy ra ít nhất một trong n số phải là
số chẵn. Xét các trường hợp sau
Nếu trong n số chỉ có đúng một số chẵn thì n − 1 số còn lại đều là số lẻ. Tổng của n − 1 số lẻ là một số
lẻ, kết hợp với số chẵn duy nhất thì tổng của n số đã cho là một số lẻ và không thể bằng 2012 (loại khả
năng này).
Nếu có ít nhất hai số chẵn trong n số thì tích của hai số này phải chia hết cho 4. Theo giải thiết, tích của
n số tự nhiên bằng n nên suy ra n chia hết cho 4.

#)Giải :

Bài 3 :

Ta xét các trường hợp: 

TH1 : Nếu n là số lẻ :

=> Tích của n số là số lẻ => các chữ số của n đều là số lẻ 

=> Tổng n số tự nhiên này là số lẻ 

Vì theo đề bài tổng n số này là số chẵn => loại 

TH2 : Nếu n là số chẵn :

=> Tích của n số là số chẵn => Trong n số có ít nhất một số chẵn :

+) Nếu trong n số chỉ có 1 số chẵn thì (n-1) số còn lại là lẻ => loại 

+) Nếu trong n số có ít nhất 2 số chẵn => Tích hai số này chia hết cho 4

Theo đề bài : Tích của n số tự nhiên bằng n 

=> n chia hết cho 4 ( đpcm )

Bài 5 : ( Mình dùng dấu chia hết là dấu hai chấm )

a) n+3 : n-2

=> n+3 : n+3-5 

=> n+3 : 5 ( Vì n+3 : n+3 )

=> n+3 là Ư(5) => Bạn tự làm tiếp nhé!

b) 2n+9 : n-3

=> n + n + 11 - 3 : n-3 

=> n + 11 : n-3

=> n + 14 - 3 : n-3

=> 14 : n - 3 ( Vì n - 3 : n-3 )

=> n-3 là Ư(14) => Tự làm tiếp

c) + d) thì bạn tự làm nhé!

-> Chúc bạn học giỏi :))

sao mà tham lam thế